人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上4.3.3《余角和補(bǔ)角》課件(共23張PPT)

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β

β

余角和補(bǔ)角

α

α

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)角的互補(bǔ)互余關(guān)系及其性質(zhì)。

2.確定方位，并會(huì)找方位角。

如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角叫做互為余角（互余）。

2

1

1.∵∠1＋∠2＝90°

∴∠1與∠2互為余角

2.∵∠1與∠2互為余角

∴∠1＋∠2＝90°

圖中給出的各角，那些互為余角？

10o

30o

60o

80o

50o

40o

2

1

如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角（互補(bǔ)）。

∴∠1＋∠2＝180°

2.∵∠1與∠2互為補(bǔ)角

∴∠1與∠2互為補(bǔ)角

1.∵∠1＋∠2＝180°

圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？

10o

30o

60o

80o

100o

120o

150o

170o

比一比，看誰(shuí)填得快

角αα的余角α的補(bǔ)角

500

670

23035'

900

1350

100035'

400

1300

230

1130

66025'

156025'

900

450

79025'

銳角的補(bǔ)角是鈍角；

直角的補(bǔ)角是直角；

鈍角的補(bǔ)角是銳角；

銳角的補(bǔ)角比它的

余角大_______；

900

幫找朋友

1、如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角（）

4、如果一個(gè)角有余角，那么這個(gè)角一定是銳角（）

練一練

判斷題：

2、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（）

3、鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角（）

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。

解：設(shè)這個(gè)角是x°，

（180－x）=4(90－x)

解得：x=60

答：這個(gè)角的度數(shù)是60°。

解答題：

則它的補(bǔ)角是(180－x)°,

余角是(90－x)°,根據(jù)題意得：

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

1

2

4

3

探究1

等角的余角相等

余角的性質(zhì)

如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的余角相等嗎？

解：因?yàn)椤?+∠2=90°,∠3+∠4=90°

所以∠2=90°－∠1,∠4=90°－∠3

因?yàn)椤?=∠3

所以90°－∠1=90°－∠3

即：∠2=∠4

如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

1

3

2

4

同角(等角)的補(bǔ)角相等

探究2

補(bǔ)角性質(zhì)

如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等嗎？

請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：

（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？

（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？

∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°

∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°

∠B=∠2

∠A=∠1

B

A

C

D

1

2

（同角的余角相等）

（同角的余角相等）

(3)、游戲：折一折算一算

1、如圖1，把三角形的一角折疊得到折痕EF，已知:∠EFB=32°，求:∠EFC的度數(shù)

（

（

F

E

D

C

B

A

如圖1

東

西

北

南

O

（1）正東，正南，正西，正北

（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

射線OA

A

B

C

D

OB

OC

OD

45°

射線OE

射線OF

射線OG

射線OH

E

G

F

H

45°

45°

45°

方位角

東

西

北

南

●

A

說出B在A的

B

●

40°

70°

●

B

65°

45°

●

B

●

B

那么A在B的

●

B

40°

北偏東40°

南偏西40°

2、如圖，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時(shí),在它北偏東40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.

O

●

東

南

西

北

●A

60°

40°

B

C

10°

45°

D

畫法以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東和北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.

2、如圖，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時(shí),在它北偏東40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.

1、如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？

所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因?yàn)锳，O，B在同一直線上,

所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.

又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

＝(∠AOC+∠BOC)

＝90°

所以，∠COD和∠COE互為余角，

同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，

∠COD和∠BOE也互為余角.

1、如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？

布置作業(yè):

請(qǐng)認(rèn)真觀察下圖，回答下列問題：

（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么

O

C

D

A

E

B

（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？

1、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角是（）

A.150°B.90°C.60°D.30°

2、下列關(guān)于余角、補(bǔ)角的說法：①一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大；②兩角互補(bǔ)，則兩角中必有一個(gè)鈍角；

③∠α=90°－∠β，則∠α=90，∠β互為余角；

④∠α+∠β+∠γ=180°，則∠α，∠β，∠γ互為補(bǔ)角。其中正確的有____