河南省南陽市四棵樹鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析

河南省南陽市四棵樹鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（A在第一象限），過點A作準線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A的坐標，即可計算三角形的面積．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1．設E（﹣1，2a），則A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面積為=4故選：A．2.下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A． B．y=sin22x﹣cos22xC．y=sin2x+cos2x D．y=sin2xcos2x參考答案：B【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用誘導公式、二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性、周期性，得出結論．【解答】解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函數(shù)，故排除A；∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函數(shù)，且，故B滿足條件；∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函數(shù)，故排除C；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函數(shù)，故排除D，故選：B．3.二項式的展開式中的系數(shù)是A．84

B．-84

C．126

D．-126參考答案：B4.設集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，則A∪B=（）A．[﹣2，+∞） B．（1，+∞） C．（1，2] D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點】1D：并集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：B={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，則A∪B={x|x≥﹣2}，故選：A．5.以下正確命題的個數(shù)為（

）①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)；③函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；④線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知以為周期的函數(shù)，其中.若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：B略7.已知a,b是兩個互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，則對任意的正實數(shù)t，的最小值是A．2 B． C．4 D．參考答案：A8.設函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：B略9.函數(shù)的圖象大致為參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖像和奇函數(shù)的圖像性質(zhì)。首先由為奇函數(shù)，得的圖象關于原點對稱，排除C、D，又由時，知，所以選A.10.若把一個函數(shù)的圖象按a平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點、、在所在的平面內(nèi)，且，，，則點、、依次是的_______________。參考答案：外心、重心、垂心略12.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：幾何體是三棱錐，結合三視圖判斷知：三棱錐的高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答： 解：由三視圖可知：幾何體是三棱錐，∵正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，∴三棱錐的高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=××1×1×1=．故答案為：．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關鍵．13.對于實數(shù)x，記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在實數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值為．參考答案：4【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】新定義；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由新定義可得t的范圍，驗證可得最大的正整數(shù)n為4．【解答】解：若[t]=1，則t∈[1，2），若[t2]=2，則t∈[，）（因為題目需要同時成立，則負區(qū)間舍去），若[t3]=3，則t∈[，），若[t4]=4，則t∈[，），若[t5]=5，則t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通過上述可以發(fā)現(xiàn)，當t=4時，可以找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，但當t=5時，無法找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）上，∴正整數(shù)n的最大值4．故答案為：4．【點評】本題考查簡單的演繹推理，涉及新定義的理解和運用，屬于中檔題．14.若等差數(shù)列中，公差，且，則的值是

．參考答案：

略15.某校開設9門課程供學生選修，其中3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規(guī)定每位學生選修4門，則不同選修方案共有

種.參考答案：7516.如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓，側視圖是直角梯形。則該幾何體的體積等于

cm3，它的表面積等于

cm2. 參考答案：；．

17.程序框圖如圖，若輸入s=1，n=10，i=0，則輸出的s為．參考答案：1025【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得s=1，n=10，i=0，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，i=1滿足條件i＜11，執(zhí)行循環(huán)體，s=1++…+=1+1024=1025，故答案為：1025．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米.（1）

分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關系式（寫出函數(shù)定義域）（2）

怎樣設計能使s取得最大值，最大值為多少？參考答案：解：（Ⅰ）由已知，則…………（2分）

…………………（6分）（Ⅱ）

=3030-2×300=2430……………………（10分）當且僅當，即時，“=”成立，此時x=50，y=60，.即設計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米.…（12分）略19.試證明函數(shù)在上為增函數(shù)．參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，且，試比較與的大小。參考答案：解：（1）由，得

∴

由，得

當時，得

當時，

∴

∴，∵＞0

∴

∴（2）

∴＜.略21.(本題滿分l3分)已知函數(shù)．(I)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.（12分）設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區(qū)間任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【專題】：計算題．【分析】：首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個