山西省運城市陽祖中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省運城市陽祖中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角,均為銳角，且，則的形狀是()A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C2.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號，但因為已知區(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．【點評】準確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦．”3.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值為

()參考答案：B略4.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、參考答案：A5.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選：C．6.經(jīng)過直線：x－3y＋4=0和：2x+y＋5=0的交點，并且經(jīng)過原點的直線方程是（

）

A．19x-9y=0

B．9x+19y=0

C．3x+19y=0

D．19x-3y=0

參考答案：C7.函數(shù)的圖象可能是A．

B．C．

D．參考答案：D8.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥α，l∥m，則m⊥α B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】若l⊥α，l∥m，根據(jù)兩平行直線中的一條與平面垂直，另一條也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根據(jù)兩平行直線中的一條與平面垂直，另一條也垂直平面，所以m⊥α所以選項A正確；若l⊥m，m?α，則l⊥α或l與α斜交或l與α平行，所以選項B不正確；若l∥α，m?α，則l∥m或l與m是異面直線，所以選項C錯誤；若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m異面或l∥m相交，所以選項D錯誤；故選A9.已知函數(shù)，則的值是（

）A．-24

B．-15

C．-6

D．12參考答案：C∵函數(shù)，∴，故選：C

10.設x∈R，則“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式，根據(jù)集合的包含關系判斷充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值等于

．參考答案：112.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質，運算求得結果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．13.設函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時，方程＝0有且只有一個實根③的圖象關于（0，c）對稱 ④若b0，方程＝0必有三個實根

其中正確的命題是

（填序號）參考答案：（1）（2）（3）14.不等式（x﹣a）（ax﹣1）＜0的解集是，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，0）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；分析法；不等式的解法及應用．【分析】利用一元二次不等式的解集和對應方程之間的關系，將不等式轉化為為一元二次方程根的問題進行求解即可．【解答】解：由題意，實數(shù)a不為零，不等式（ax﹣1）（x+1）＜0可化為：a（x﹣）（x+1）＜0，而不等式的解集為是，說明一方面a＜0，另一方面＜a，解之得﹣1≤a＜0，∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，0）．故答案為：[﹣1，0）．【點評】本題以一元二次不等式的解集為例，考查了一元二次方程與不等式的聯(lián)系等知識點，屬于基礎題．15.在極坐標系中，點到直線的距離為_____.參考答案：【分析】把點的極坐標化為直角坐標，把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離．【詳解】解：點A（2，）的直角坐標為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標方程為x+y﹣6＝0，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【點睛】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．

16.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關于直線x=對稱，則φ的最小正值為

．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質，當x=時函數(shù)取得最值，列出關于φ的不等式，討論求解即可．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ個單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因為所得圖象關于直線x=對稱，所以當x=時函數(shù)取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z當k=0時，φ取得最小正值為．故答案為：．17.若函數(shù)，在上單調遞減，則的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求件都是正品的概率

參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結果，則都有種可能，所以試驗結果有種；設事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗的所有結果為種

設事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

略19.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是關于x的方程的兩根之積，求函數(shù)f(x)=的最小值。

參考答案：(1)

(2)

f(x)=

略20.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷函數(shù)f(x)在(－1,1)上的單調性，并用定義證明；（3）解關于t的不等式，.參考答案：（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明見解析；（3）.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性和題干得到，進而求得參數(shù)；（2）根據(jù)奇偶性和單調性得到求解即可.【詳解】（1），；（2）任取，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的應用，屬于中檔題；對于解不等式問題，一種方法是可以直接代入函數(shù)表達式，進行求解，一種方法是通過研究函數(shù)的單調性和奇偶性將函數(shù)值的不等關系轉化為自變量的大小關系.21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點．（1）證明BC1∥平面A1CD（2）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱錐C﹣A1DE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AC1交A1C于點F，連結DF，則BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，從而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱錐C﹣A1DE的體積．【解答】（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF．因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，得∠A