北師大版九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圓圓周角和圓心角的關(guān)系

3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第二課時(shí)BACDE九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第三章圓課前復(fù)習(xí)1.圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2.圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.同弧所對(duì)的圓周角相等.(等弧)3.圓周角定理推論:相等的圓周角所對(duì)的弧相等.4.在同圓或等圓中,相等的弦所對(duì)的弧不一定相等.5.在同圓或等圓中,●OBACDE定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半B1.求圖中角x的度數(shù)AO.

70°

x

CAO.x120°

C

DBX=

X=

35°120°課前復(fù)習(xí)定理同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等2.求圖中角x的度數(shù)60°xx=

x=

60°50°20°x30°ABCDEF∠ABF=20°，∠FDE=30°觀察圖，BC是⊙O的直徑，它所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明嗎？ABCO新課學(xué)習(xí)解：直徑BC所對(duì)的圓周角∠BAC=90°證明：∵BC為直徑∴∠BOC=180°∴（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）觀察圖，圓周角∠BAC=90°，弦BC是直徑嗎？為什么？想一想BCAO解：弦BC是直徑。連接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）∴B、O、C三點(diǎn)在同一直線上∴BC是⊙O的一條直徑注意：此處不能直接連接BC，思路是先保證過(guò)點(diǎn)O，再證三點(diǎn)共線。直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。ABCOBCAO幾何語(yǔ)句：∵BC為直徑∴∠BAC=90°幾何語(yǔ)句：∵∠BAC=90°∴BC為直徑隨堂練習(xí)小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形。下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？是隨堂練習(xí)如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠B=30°，求AC的長(zhǎng)。ABCO解∵AB為直徑∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10cm∴議一議如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，AC為⊙O的直徑，請(qǐng)問(wèn)∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？ABCOD解：∠BAD與∠BCD互補(bǔ)∵AC為直徑∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ)議一議如圖，C點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？ABCOD解：∠BAD與∠BCD的關(guān)系仍然成立連接OB，OD∴

（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上圓心角的一半）又∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ)12ABCODABCOD如圖，兩個(gè)四邊形ABCD有什么共同的特點(diǎn)？四邊形ABCD的的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形；這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。ABCODABCOD如圖，我們發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。幾何語(yǔ)句：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形∴∠BAD+∠BCD=180°（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）想一想如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠A與∠DCE的大小有什么關(guān)系？ABCODE解：∠A=∠CDE∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BCD=180°（圓內(nèi)角四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE圓的內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角，等于它的內(nèi)對(duì)角隨堂練習(xí)3.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A與∠C的度數(shù)之比為4:5，求∠C的度數(shù)。解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠C=180°（圓內(nèi)角四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C的度數(shù)為100°。知識(shí)技能1.如圖，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度數(shù)。ABCOD解：∵∠BOD=80°∴（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°－40°=140°（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=15°，求∠BAD的度數(shù)。ABCOD解：連接BC∵AB為直徑∴∠BCA=90°（直徑所對(duì)的圓周角為直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°－15=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所對(duì)的圓周角相等）方法一：知識(shí)技能2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=15°，求∠BAD的度數(shù)。ABCOD解：連接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角的度數(shù)的一半）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°方法二：知識(shí)技能3.如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠E=40°，∠F=60°,求∠A的度數(shù)。ABDOCEF解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠ADC+∠CBA=180°（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）∵∠EDC+∠ADC=180°，∠EBF+∠ABE=180°∴∠EDC+∠EBF=180°∵∠EDC=∠F+∠A,∠EBF=∠E+∠A∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°∵∠E=40°，∠F=60°∴∠A=40°知識(shí)技能１２３４..O1O2AB.CP.CP大小不變的角有：∠ACB∠APB∠BCP∠CB