2023學(xué)年完整公開課版平方差公式3

第一章整式的乘除

——1.5平方差公式（1）

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圖（1）探索引入1.如圖，邊長為20厘米的大正方形中有一個(gè)邊長為8厘米的小正方形，請表示出圖中陰影部分面積：

圖（1）的面積為：

圖（2）的面積為：

即：121220

圖（2）812

從上式中你能發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象嗎？再舉幾個(gè)數(shù)試試.如果是一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母，或兩個(gè)都是字母呢？它們的情況又如何？2.計(jì)算下列各題：

(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)3、觀察以上算式及其計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜測得出一個(gè)一般性的結(jié)論？規(guī)律：1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；2）在兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；3）右邊為相同項(xiàng)的平方減互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.

平方差公式

現(xiàn)在要對大家提出的猜想進(jìn)行證明，我們將證明過程演示給大家.證明：(a+b)(a-b)

我們經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)——猜測——證明的過程，最后得出一個(gè)公式性的結(jié)論，我們將這個(gè)公式叫做平方差公式.即：（a+b)(a-b)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等它們的平方差.（多項(xiàng)式乘法法則）（合并同類項(xiàng)）公式的應(yīng)用

例1、用平方差公式計(jì)算下列各題（1）（2）

ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分析：要利用平方差公式解題，必須找到相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)，結(jié)果為相同項(xiàng)的平方減互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.

ba例2、用平方差公式計(jì)算下列各題(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解：(2)(-2x-5y)(5y-2x)解：(3)(ab+8)(-ab+8)解：

前面兩個(gè)例題可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，現(xiàn)在讓我們來看看下面一個(gè)例題.例3、下列計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？4)(1+3x)(-1-3x)=1-3

2)錯(cuò)1)

分析：最后結(jié)果應(yīng)是兩項(xiàng)的平方差錯(cuò)

3)

分析：應(yīng)是相同項(xiàng)的平方減互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方錯(cuò)

4)

分析：不滿足平方差公式的特點(diǎn)，沒有相同項(xiàng)

錯(cuò)

分析：應(yīng)將當(dāng)作一個(gè)整體，用括號括起來再平方

現(xiàn)在我們來看看平方差公式在混合運(yùn)算中的運(yùn)用：例4、計(jì)算分析：在混合運(yùn)算中，觀察是否有可以運(yùn)用平方差公式的項(xiàng)先進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果用括號括起來，避免符號出錯(cuò).解：

（平方差公式）

（合并同類項(xiàng)）

（去括號）

1.（1）（3m+2n)(3m-2n）（2）(b+2a)(2a-b)

（3）（4）（-4a-1)(4a-1)練習(xí)小結(jié)

1、平方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法，要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.

2、在混合運(yùn)算中，用平方差公式直接計(jì)算所得的結(jié)果可以寫在一個(gè)括號里，以免發(fā)生符號