專題03 三角函數(shù)與解三角形（解析版）-【中職專用】浙江十年（2014-2023）單獨(dú)考試招生文化考試數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題03三角函數(shù)與解三角形考點(diǎn)01任意角（2023年浙江）己知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2,.5）,則a是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案D（2021年浙江）角。與角2021°的終邊相同，且0°<6/<360°,貝北=（A.121°B,141°A.121°B,141°C.221°D.241°答案C（2020年浙江）2020。角的終邊在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案c4.（2017年浙江）角2017。是（A.第?象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C2笫5.（2016年浙江）下列各角中,與司終邊相同的是

C.-5.（2016年浙江）下列各角中,3（球年浙江）已知角a=j將其終邊繞著端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2周得到角們則”（TOC\o"1-5"\h\z9n 17兀 15兀 17kA.—B.——C. D4 4 4答案C【解析】由題意少一2x2兀=?-4冗=一巴兀，答案選C.4 4（2014年浙江）若a是第二象限角，則a-In是（ ）D.第四象限角A.第一象限角 B.第二象限角 C,第三象限角答案D【解析恥-7n=a-n-6Ti,所以a-n^a一7汗終邊相同，。是第二象限角，aD.第四象限角得到a-7r,在第四象限，故a-In是第四象限角.考點(diǎn)02三角函數(shù)（2023年浙江）己知cosa=-|,aG 貝ijsina=（）4一也 B.也C.-l D.i3 3 3 3答案A（2023年浙江）下列不等式正確的是（）A.sin50°>sin95°>sin110° B.sin95°>sinl10°>sin50°C.sinllO°>sin95°>sin50° D.sinllO°>sin50°>sin95*

答案B(2023年浙江)己知3sin2a=1+cos2a,aE(0,：),求tana= .答案;(2023年浙江)己知sin(a+/?+￥)=1,a,"都為銳角，求:a+/?;(4分)求sin(x+a)+V2cos(x—/?)的最大值.(5分)解：(1)由題意可知a+p+^=^+2kn,keza+p=：+2kn,k6均為銳角■■a+p=—(2)a+0 0=：—af(x)=sin(x4-a)4-V2cos[x--+=sin(x+a)+y/2cos(x+a)cos?+sin(x+a)sin§4 4^2 ^2=sin(x+a)+V2cos(x+a)—+sin(x+a)—=2sin(x+a)+cos(x+a)=x/5sin(x+a+伊)最大值為如5.（2022年浙江）A.第一象限答案D6.(2022年浙江)己知5.（2022年浙江）A.第一象限答案D6.(2022年浙江)B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限己知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2,-^5）,則cosS+o）的值是（B._4L32C.-3答案A7.（2022年浙江）函數(shù)/（x）=2sinxcosx在［0,2兀］上的圖像是（

A.A.答案B(2022年浙江)函數(shù)f(x)=J?sin3x+cos3)+6的最小值為. 答案49.（2022年浙江）己知。6（0,三9.（2022年浙江）己知。6（0,三4，且tan2七，求:（1）tan。；（4分）(2)cos4a-sin4a.(4分)答案(1)tan答案(1)tan2a=2tana_4l-lan2?32tan2a+3tana-2=0,tana弓或tang-2.,所以tana=；(2)由,所以tana=；(2)由cos22a+sin22?=1得/.cos4a-sin4a=(cos2nr-sin2a)(cos2a+sin2a10.(2021年浙江)已知sinto-p),則cosq=(4A.里一立B.匝 C?-匝 D.丄或呈4 4 4 4 4 4答案A11.（2021年浙江）如圖，點(diǎn)C（Z,0）,D（—,0）在丿=人311。以"）（A>0,e>0）圖像上，函數(shù)的最小正周期為 .答案號(hào)12.（2021年浙江）己知12.（2021年浙江）己知tang=-（1）求sin2/:（5分）（2）求cos（?+q）.（4分） 答案⑴⑵喝13.（2020年浙江）角a的終邊上有一點(diǎn)P（12,—5）,則sina=（A. B.—C.—D.12 12 13 1314.（2020年浙江）函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期為（14.（2020年浙江）函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期為（A.B.TtC.D.115.（2020年浙江）函數(shù)15.（2020年浙江）函數(shù)V=4sin（x+兀）+cos（n一x）的最大值為. 答案而16.（2020年浙江）16.（2020年浙江）己知。為銳角，且cosa=-.（1）求sina,tana；（4分）（2）求（2）求sina-—6丿.（5分）答案（1）?:a為銳角,sina>0 sina=Vi-cos2a=—^―.?土昨=耍=2妊cosa(2)sinn.7i=sin。cos——cosasin—6 62皿 1_2>/6-l—XT_3X2--6A.y=sin（2019年浙江）下列函數(shù)以勿為周期的是（A.y=sinB.y=2cosxC.y=sinxD.y=sin2x答案D（2019年浙江）若sina>0且tanavO,則角a終邊所在象限是（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B（2019年浙江）sin1050°的值為（ ）d5d5答案C（2019年浙江）若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4,-3）,則cos2a的值為（TOC\o"1-5"\h\z7 16 7 16A,—B. C. D.—25 25 25 25答案A（2019年浙江）化簡：cosS+0）tan（4-0）= .答案sin6^（2019年浙江）己知0為第二象限角，且滿足sin?=(1)cos(a_0)；(2)函數(shù)f(x)=cosacosx+cospsinx的最大值.13函數(shù)/（x）最大值為苔.答案A(2018年浙江)若cos2018°=m,則cos(-38°)=( )A.Vl-m2 B.-Vl-m2 C.m D.m答案D（2018年浙江）函數(shù)y=sinxcosx+^cos2x的最小值和最小正周期分別為（A.1,TT B.T,7T C.1,2tt D.T,2兀答案B（2018年浙江）若sin（^-TT）?tan（7T+i?）＜0,則0所在象限為（ ）A.第二或第三象限 B.第一或第四象限 C.第三或第四象限D(zhuǎn).第一或第二象限答案B（2018年浙江）已知cos2a=aW（0,：）,則tana= .答案24（2018年浙江）如圖所示，點(diǎn)P（4,3）是角a終邊上一點(diǎn)，令點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離保持不變，并繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45倒P的位置,求：W314KIY1(1)sina,cosa；W314KIY1(2)答案⑴sin.=|,cosa^；⑵P峠29.（2017年浙江）函數(shù)y29.（2017年浙江）函數(shù)y=sinlx的圖像如何平移得到函數(shù)y=sin2x+yi的圖像（A.向左平移:個(gè)單位A.向左平移:個(gè)單位6c.向左平移;個(gè)單位答案AB.向右平移；個(gè)單位6D.向右平移;個(gè)單位12丿(2017年浙江)己知函數(shù)/(x)=2sinx+>/3cosx,則/■三=(12丿A.^6B.2右C.2^2D.2^6答案A

則cos2。= （2017年浙江）已知sin（7c-a則cos2。= 3 5頃年浙江)在△枷中，sinA=-,cosB=-（1）求sinB,并判斷人是銳角還是鈍角；（5分）（2）求cosC.（4分）答案（1）在中，0°<B<180°, 所以，sinB=Vl-cos2B=苔，所以，sinAvsinB.由正弦定理知即a<b由大邊對(duì)大角知A<B,另法判斷。在△厶BC中，如果A是鈍角，180。一A、B是銳角，sin（180°-A）=sinA<sinB,,\180°-A<B.A+B>180°不合另法判斷二：在△A8C中，如果A是鈍角，4 33cosA=—,sin（A+B）=—二，A+B>180°不合.?.A是銳角 （2）由（1）知A是銳角，所以cosA=>/l-sin2cosC=cos180。一(A+8)=-cos(A+B)=cosC=cos180。一(A+8)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=——5x—+1312x—13166533.（2016年浙江）己知x司0,勿］,貝ijsinx>的解集為A.(0,9B.弓號(hào))C.(*] D.(2A.(0,9B.弓號(hào))C.(*] D.(2(2016年浙江)函數(shù)f(x)=6sin(x-cos(x+2^)-8sin2x+5的最小值為 4（2016年浙江）已知。是第二象限角，sina=—，（1）求tana:（2）銳角滿足sin（a+〃）=S，求sin".36.(2015年浙江)若cos|--036.(2015年浙江)若cos|--0cos|^+0_巨,6，則cos29=(答案A【解析】?.?"海*71')=cos—cos+sin—sin0?cos答案A【解析】?.?"海**。方-即。=如彩頊負(fù)）=扣2。=乎，.?.海2。=乎故答案蝦37.（2015年浙江）巳知37.（2015年浙江）巳知sin?=|,且it,則tana+-=(

丿I4丿A-7B-7c-4D-73(it)43答案D【解析】Vsina=-,且。G-.71 ,.?.cosa=—,tana=——，5(2)54n/ \ tana+tan— 〔tana+^-= =-.答案選D.'丿1-tana?tan—4(2015年浙江)若tano=°(。。。)，則。cos24/+Z?sin2u= .b.b a答案?！窘馕觥?.?tan“=一,...sm〃=,,cosa=-==，代入即可解得a 7a+b~ Ja+bacos2“+8sin2。acos2“+8sin2。=。(cos2a-sin2o)+2Asinacosa=a（2015年浙江）己知/（x）=3sin（a￥-7c）+4cos（ax:-37i）+2（a^0）的最小正周期為2.（1） 求q的值；（4分）（2） 求/■（］）的值域.（2分）答案(1)/(x)=3sin(ar-7c)+4cos(ar—3tc)+2=-3sinar-4cosax+2=5sin(ox+0)+2(2分)2冗由題意有二=—(1分)a解得：a=±3n(1分)(2)因?yàn)閟in(a+/7)E[-l,l](1分)所以7*3)的值域?yàn)椋?(x)e[-3,7](1分)(2014年浙江)己知角。終邊上一點(diǎn)P(4,-3),則cos/?=(

A. B.jC.--D.-TOC\o"1-5"\h\z5 S 4 4 答案8【解析】由余弦函數(shù)的定義可知cos“=妍*3）2=奏（2014年浙江）cos78°-cos18°+sin18°-sin102°=（ ）A.一爽 B.爽C.4D.i答案D【解析】“8。.c°sl8。+命18。-sin102°=cos78°-cos18°+sin18°-sin78°=cos（78°-18°）=5（2014年浙江）函數(shù)y=sin2x+ 的最小值和最小正周期分別為（ ）A.1和2nB.0和2nC.1和汗 D.0和兀 答案解析】'=土1嚴(yán)+cos2x=：cos2x+m最小正周期T=n,最小值為0（2014年浙江）在閉區(qū)間［0,2兀］上，滿足等式sinx=cosl,貝Ux= .答案：+1或，1【解析】。＜1罰，在閉區(qū)間［。,2汩上，sinG+l）=sinG-l）=cosl3 2（2014年浙江）己知tanar=-,tan/7=-,且a,”為銳角，求a+p 答案tan（a+W）=：筆屬=］,」、戶為銳角，所以眼”考點(diǎn)03解三角形（2023年浙江）如圖所示，在平面四邊形ABCD中，己知匕4=45°,AD=2^2,BD=6,Z.ABC90°,BC=4,求：（1） 求sin^AB0的值；（4分）（2） 求CD的長.（4分）答案（1）：有正弦定理得：sinABDsinBADAD=BD 則零Y，1???sinABD=-（2）由圖可知在AABD中cosCBD=cos-NABD）=sinABD=:由余弦定理可得cp2=62+42 2x6x4i=365???CD=6

（2022年浙江）如圖所示，在△ABC中，。為8C邊上的一點(diǎn)，己知AB=3,AC=6,ZBAC=\20°,ZBAD=90°.ZBAD=90°.求：（1） 8C的長；（4分）（2） △ADC的面積.（5分）答案（1）由余弦定理得BC2=AB2+AC2一2AB?AC-cosZBAC=32+62-2x3x6xcosl20°=63所以BC=3y/i.Ar（2）Ar（2）由正弦定理得彖無一慕尿'BC即=地sinZABCsin120°又是銳角,/.cosZABC/.cosZABC=J1一sin2ZABC=2舊7.55=冬竺=吏,cosZ.ABC2所以AD=ABxtanZ.ABC=2-ADxACxsinZmC3嫗於.“。9^3=-x x6xsin30°= 2 4（2021年浙江）在△A8C中,己知a2+c2-b2=-ac.（1） 求匕8；（4分）（2） *A8C為等腰三角形，且Sy=4右,求b.（4分）答案（1）120°；（2）4右（2020年浙江）在ZVIBC中，角人，B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.己知AA=60。,。=2底b=2皿.（1） 求ZB的大?。唬?分）（2） 求邊長c.（4分）答案（1）由正弦定理一￥—=—纟一，得sinAsinB邙二2皿sin60°sinB所以，sinB=—.2ZB是三角形的內(nèi)角，?.?ZB=45°或135°.又b<a, ZB<ZA,???ZB=45°.（2）由余弦定理，得（2>/3）2=（2y/2）2+c2-2x2很xcxcos60°.化簡整理，得c2-2>/2c-4=0.Vc>0,/.c=V6+>/2.（2019年浙江）在△ABC中，ZB=ZC=30°,a=2^/3.（1） 求c；（2） N為AC中點(diǎn)時(shí)，求2M劇V的面積.答案（1）由己知得NA=120。，由正弦定理得2項(xiàng)=—^,sin120°sin30°

即華=?,c=2.匝1T2（2）由已知得S△郴=槌△旭c，Smc=!wsin30。=SX2占X2xS=右’S^ABN=g.（2018年浙江）在△厶8C中，NA=45°,b=2>/2,c=6,求：（1） 三角形的面積Smbc;（3分）（2） 判斷△厶8C是銳角、直角還是鈍角三角形.（5分）答案（1）6；（2）△ABC鈍角三角形（2017年浙江）如圖平行四邊形ABCD中，48=3,AD=2,AC=4.（1）求cosZ/ABC；（4分）（2）求平行四邊形ABCD的面積.（4分）答案（1）在△A8C中，由余弦定理得cos/ABC=TOC\o"1-5"\h\zAB2+BC2-AC232+22-42 1cos/ABC=2ABBC _4另法：在△厶8C中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB,gp42=32+22-2x3x2xcosZABC,32+?2-42 1解得：cosZABC=-_-_=--2x3x2 4（2）由（1）cosZABC=WsinZABC=71-cos2ZABC=—4 4由面積公式得，SAABC=|ABBC-sinZABC=|x3x2x^