湖南省株洲市茶陵二中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．在一段線路中并聯(lián)著兩個獨立自動控制的開關(guān)，只要其中一個開關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.85 D．4．某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為（）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.1 B．0.05C．0.01 D．0.0015．函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則7．定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對于函數(shù)有以下四個命題：①；②在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)；③；④的定義域是，值域是.其中真命題的序號是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④8．設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．10．已知曲線，給出下列命題：①曲線關(guān)于軸對稱；②曲線關(guān)于軸對稱；③曲線關(guān)于原點對稱；④曲線關(guān)于直線對稱；⑤曲線關(guān)于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的定義域為R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)=______.14．命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.15．若的展開式中含項的系數(shù)為，則__________．16．在古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）．若直角三角形中較小的銳角為a．現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.用隨機變量表示該游戲者所得分數(shù).（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)20．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.22．（10分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當(dāng)變化時，總有？若存在求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，由，，可得函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則，即可解得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于：函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，，，函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，又，且，，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則，，，，解得，又，實數(shù)的范圍為．故選：．【點睛】本題主要考查了零點問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象進行分析研究，屬于難題．2、C【解析】分析：根據(jù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，可得函數(shù)的圖象與的交點個數(shù)不少于2個，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍.詳解：的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)不少于2個，函數(shù)，時，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，過點，時，函數(shù)，為對稱軸，開口向下的二次函數(shù).，為過定點的一條直線.在同一坐標(biāo)系中，畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示.（1）當(dāng)時，①當(dāng)過點時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，將點代入直線方程，解得.②當(dāng)與相切時，兩函數(shù)圖象有兩個交點.聯(lián)立，整理得則，解得，（舍）如圖當(dāng)，兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.（2）當(dāng)時，易得直線與函數(shù)必有一個交點如圖當(dāng)直線與相切時有另一個交點設(shè)切點為，，切線的斜率，切線方程為切線與直線重合，即點在切線上.，解得由圖可知，當(dāng),兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.綜上，實數(shù)的取值范圍是故選C.點睛：本題考查函數(shù)零點問題，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想及分類討論的思想，具有一定的難度.利用函數(shù)零點的情況，求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.3、C【解析】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點：獨立事件，事件的關(guān)系與概率.4、D【解析】

根據(jù)觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】由題意，，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為.故選D．【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5、B【解析】

因為和在均為增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，，，即函數(shù)在上有一個零點答案選B【點睛】零點問題可根據(jù)零點存在定理進行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)6、A【解析】

依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當(dāng)時，，可得，①正確；由圖可知，在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)，②正確；由圖可知，的定義域是，值域是，④正確；由圖可知，，③是錯誤的.真命題的序號是①②④，故選D.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.8、C【解析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.9、D【解析】

由題求已知雙曲線的焦點坐標(biāo)，進而求出值即可得答案。【詳解】由題可知雙曲線的焦點坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點坐標(biāo)為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是故選D【點睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點位置后求得，屬于簡單題。10、C【解析】

根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數(shù).【詳解】在曲線上任取一點，該點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題①正確；點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題②正確；點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于原點對稱，命題③正確；在曲線上取點，該點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題④錯誤；在曲線上取點，該點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題⑤錯誤.綜上所述，正確命題的個數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.11、B【解析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．12、A【解析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【詳解】原不等式化為，令，則，對任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．【點睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中．對于沒有解析式或者表達式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點，進而得到解集。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：純虛數(shù)的表現(xiàn)形式是中，且，根據(jù)這個條件，列出關(guān)于的方程組，從而可得結(jié)果.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，，故答案為.點睛：本題主要考查純虛數(shù)的定義，意在考查對基本概念掌握的熟練程度，屬于簡單題.14、【解析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點：命題的真假.15、2.【解析】分析：首先利用二項展開式的通項，求得該二項展開式的通項，之后令冪指數(shù)等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得參數(shù)的值.詳解：展開式的通項為，令，解得，所以有，解得，故答案是2.點睛：該題考查的是有關(guān)根據(jù)二項展開式的特定項，確定其參數(shù)的值的問題，需要熟練掌握二項展開式的通項，之后令冪指數(shù)等于相應(yīng)的數(shù)，求得結(jié)果即可.16、【解析】

設(shè)正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設(shè)正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】分析：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件．則；(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，分別求出，，，，得到的分布列及數(shù)學(xué)期望．詳解：⑴該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件．則；答：該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率為(2)由題意可知，的可能取值為、、、、，，，，，，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．18、(1);(2)．【解析】

由已知函數(shù)的定義域均為,且.(1)函數(shù),因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當(dāng)時，．又，故當(dāng)，即時，．所以于是，故a的最小值為．(2)命題“若使成立”等價于“當(dāng)時，有”．由（1），當(dāng)時，，．問題等價于：“當(dāng)時，有”．當(dāng)時，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故．當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即．由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；所以，=，．所以，，與矛盾，不合題意．綜上，得．考點：1.導(dǎo)數(shù)公式；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.恒成立問題；4.函數(shù)的最值以及命題的等價變換.19、（1）-（2）(1,【解析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，32考點：本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理點評：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進行向量運算,再進行三角變換20、(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)．【解析】試題分析：(1)，根據(jù)題意，由于函數(shù)當(dāng)t