浙江省杭州市富春中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

浙江省杭州市富春中學2022-2023學年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設，，，那么、、三者的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（5分）已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b參考答案：C考點： 指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．專題： 計算題．分析： 不妨假設a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結論．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假設a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．本題也可用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調性來比較大小4.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是()．A.至少有一個紅球與都是紅球

B.至少有一個紅球與都是白球C.至少有一個紅球與至少有一個白球

D.恰有一個紅球與恰有二個紅球參考答案：D略5.一個棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為（

）A、

B、14題圖

C、

D、參考答案：D略6.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略7.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）192參考答案：B略8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：偶函數(shù)僅有B、C，B中函數(shù)在是減函數(shù)，選C.考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調性.9.已知是函數(shù)的一個零點，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B10.設集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個數(shù)為（）A.32個

B.

16個

C.

8個

D.7個參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-512.已知數(shù)列則其前n項和________.參考答案：略13.已知點為內一點，滿足；，，又，則

_參考答案：略14.點在角的終邊上，則參考答案：-1015.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

16.設函數(shù)＝則＝________ks5u參考答案：18略17.已知一個圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1，球的體積為V2，則=．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設出球的半徑，然后求解圓柱的體積，球的體積，推出結果即可．【解答】解：設球的半徑為r，由題意可得：球的體積為V2=；圓柱的底面直徑和母線長都等于球的直徑，記圓柱的體積為V1=πr2?2r，則==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值．【分析】（1）利用根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)關系式直接代入求值．【解答】解：（1）要使函數(shù)的有意義，則，即，所以x≥﹣4且x≠1．所以函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣4且x≠1}（2），．19.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；（2）若當時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設，可將整理為，可判斷出各個部分的符號得到，從而證得結論；（2）將不等式轉化為，求得的最小值后，即可得到結果.【詳解】（1）設

，又

在區(qū)間上單調遞增（2）當時，等價于在上單調遞減，在上單調遞增又，

的取值范圍為【點睛】本題考查利用定義證明函數(shù)的單調性、一元二次不等式在區(qū)間內恒成立問題的求解；求解恒成立問題的常用方法是通過分離變量的方式將問題轉化為變量與函數(shù)最值之間的大小關系，通過求解函數(shù)最值求得結果.20.已知函數(shù)（Ⅰ）若求解關于的不等式（Ⅱ）若方程至少有一個負根，求的取值范圍.參考答案：21.已知，若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：當時，

解得

當時，由得解得綜上可知：22.已知非零向量、滿足||=，且(－)?(+)=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）當·=時，求向量與的夾角θ的值．參考答案：【考