第23章旋轉(zhuǎn)暑期自主學習同步達標測試題（含解析）2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊

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暑期自主學習同步達標測試題（附答案）

一、單選題（滿分40分）

1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．若點與點關(guān)于坐標原點對稱，則的值為（）

A．1B．C．3D．

3．在直角坐標系中，點A的坐標為(﹣3，4)，那么下列說法正確的是（）

A．點A與點B(﹣3，﹣4)關(guān)于y軸對稱B．點A與點C(3，﹣4)關(guān)于x軸對稱

C．點A與點C(4，﹣3)關(guān)于原點對稱D．點A與點F(﹣4，3)關(guān)于第二象限的平分線對稱

4．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到′′，邊′′與交于點（′不在上），則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

5．如圖，在矩形中，．將矩形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形．點的對應(yīng)點落在上，且．則的長為（）

A．B．4C．5D．3

6．如圖，點A的坐標為，點B是y軸的正半軸上的一點，將線段繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A與點C重合．若點C的坐標為，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（）

A．B．C．D．

7．如圖，在中，，，．點在上，且．連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）

A．B．C．D．

8．如圖，在平面直角坐標系中，是由繞點P旋轉(zhuǎn)得到的，則點P的坐標為（）

A．(1，0)B．(0，1)C．(1，-1)D．(-1，1)

二、填空題（滿分40分）

9．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要分鐘，則經(jīng)過分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了．

10．平面直角坐標系內(nèi)一點關(guān)于軸對稱的點是，點向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度到點，點關(guān)于原點的對稱點是點，則點的坐標是．

11．把一個直角三角尺ACB繞角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A與的延長線上的點E重合．則三角尺旋轉(zhuǎn)了度．

12．如圖，平面直角坐標系中，已知，，為軸正半軸上一個動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為，則線段的最小值是．

13．如圖，中，，，點P在內(nèi)，且，，，則的長為．

14．如圖，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點的對應(yīng)點恰好落在邊上．

（1）是等腰三角形嗎（選填“是”或“否”）；

（2）若，則．

15．如圖，在正方形內(nèi)作，交于點交于點，連接，過點作，垂足為，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的長為．

16．如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點與原點重合，點，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點對應(yīng)點記為，經(jīng)過第二次翻滾點對應(yīng)點記為，依此類推，的坐標，經(jīng)過2022次翻滾后點對應(yīng)點的坐標為．

三、解答題（滿分40分）

17．如圖，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點恰好落在上的點處，得到矩形，連交于，連接．

(1)求證：．

(2)若，求長．

18．如圖，在平面直角坐標系中，各頂點坐標依次為，，．

(1)將點A，，C的橫坐標分別減，縱坐標分別加，依次得到點，，，請在圖中畫出；

(2)已知與關(guān)于原點中心對稱．

①請在圖中畫出；

②若點是邊上的一個動點，則點在邊上的對應(yīng)點的坐標是______．

19．如圖，已知中，，，點是平面內(nèi)一點，將線段繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段．

(1)當點在內(nèi)部時，連接，．請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)請從A，兩題中任選一題作答．

A．當點在內(nèi)部時，若直線恰好經(jīng)過點，直接寫出的度數(shù)．

B．當點在外部時，若直線恰好經(jīng)過點，直接寫出的度數(shù)．

20．中，，垂足為，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．

(1)當點E在線段上，時，如圖①，求證：；

(2)當點E在線段延長線上，時，如圖②：當點E在線段延長線上，時，如圖③，請猜想并直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系；

(3)在（1）、（2）的條件下，若，，則_______．

21．如圖1，拋物線分別交軸于，兩點，且與軸交于點．

(1)求拋物線的表達式及頂點的坐標．

(2)如圖2，將該拋物線繞點旋轉(zhuǎn)．

①求旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達式．

②旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點坐標為，且與軸的右側(cè)交于點，順次連接，，，，求四邊形的面積．

參考答案

1．A.不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.是中心對稱圖形，符合題意；

故選D．

2．解：∵點與點關(guān)于坐標原點對稱，

∴，

解得：．

∴．

故選B．

3．解：A.點A的坐標為（﹣3，4），則點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤；

B.點A的坐標為（﹣3，4），點A與點C（3，﹣4）關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤；

C.點A的坐標為（﹣3，4），點A與點C（4，﹣3）不是關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤；

D.點A與點F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對稱，故此選項正確；

故選：D．

4．解：∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到′′，

′，′，

′′′．

故選：D．

5．解：∵將矩形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

故選：A

6．解：過作軸于點，如圖：

，

，

，

，

，，

，

，，

點的坐標為，點的坐標為，

，，

，，

，

，

第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點；

第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點；

第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點；

第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，

，

第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點，

故選：D．

7．解：∵，，

∴，，

∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴的面積等于；

故選B．

8．解：連接，，

作線段的垂直平分線，作線段的垂直平分線，

直線和直線的交點為P，點P就是旋轉(zhuǎn)中心，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點即為旋轉(zhuǎn)中心，

故旋轉(zhuǎn)中心坐標是．

故選：A．

9．解：∵時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360度，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，

則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：，

那么40分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了，

故答案為：240．

10．解：點關(guān)于軸對稱的點是，

則，

點向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度到點，

則，即，

點關(guān)于原點的對稱點是點，

則，

故答案為：．

11．解：∵，

∴，

∴則三角尺旋轉(zhuǎn)了，

故答案為：

12．解：如圖，作軸交軸于，作軸交軸于，

四邊形是矩形，

，，

，

將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，

，，

，

，

在和中

，

（），

，，

，，

，，

設(shè)，則有，

，

，

在中

，

當時，有最小值，

故答案：．

13．解：如圖，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴A，P，D三點共線，

∴，

∴．

故答案為：．

14．解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：，

∴是等腰三角形，

故答案為：是；

（2）∵，

∴

∴，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，

∴是等邊三角形，

∴，

則．

故答案為：．

15．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，

∴，，，

∵四邊形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

設(shè)正方形的邊長為，則，，

∴在中，，

∴，

解得：，（舍去），

即，

∴，

故答案為：．

16．解：如圖所示：

的坐標為，

觀察圖形可得經(jīng)過4次翻滾后點對應(yīng)點一循環(huán)，

，

點，長方形的周長為：，

經(jīng)過2022次翻滾后點對應(yīng)點的坐標為，即．

故答案為：;．

17．（1）證明：四邊形是矩形，

，

，

將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至矩形點正好落在上的點處，

，

，

，

，

，

，

；

（2）解：如圖，過點作于，過點作于，

四邊形是矩形，

，

將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，

，，，

，

，

，

在和中，

，

（），

，，

，

．

18．（1）解：∵將點A，，C的橫坐標分別減，縱坐標分別加，，，，

∴點，，

如圖，即為所求．

（2）①如圖，即為所求．

②由題意得，點的坐標是．

故答案為：．

19．（1）解：，理由如下：

，，

，

將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，

，，

，

在和中，

，

≌，

；

（2）A、如圖：

，，

，

，

≌，

，

；

B、如圖，當點在線段上時，

，，

，

，

≌，

，

；

如圖，當點在線段上時，

，，

，

，

≌，

，

；

綜上所述：．

20．（1）解：證明：如圖①，于點，

，

，

，

，

將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，

，，

，

，，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

．

（2）圖②，；圖③，，

理由：如圖②，交的延長線于點，

，

，

，

，

將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，

，，

，

，，，

，

，

，

，

；

如圖③，交的延長線于點，

，

，

，

，

，

將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，

，，

，

，，，

，

，

，

，

．

（3）如圖①，，

，

，，

，

，

；

如圖②，，

，

，，

，

，

，

，即，不符合題意，舍去；

如圖③，，

，

，，

，

，

，