高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(課件+隨堂演練)：第十單元-排列組合與概率3

(了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別/了解互斥事件、對立事件的意義及其概率運(yùn)算公式．)10.4隨機(jī)事件的概率(了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，1.必然事件：在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件.2.不可能事件：在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，一定不會發(fā)生的事件，叫做不可能事件.3.隨機(jī)事件：在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)外，在試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件.3.頻率與概率：在n項(xiàng)重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率,當(dāng)n很大時，總是在某個常數(shù)附近擺動，隨著n的增加，擺動的幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）.1.必然事件：在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，一定會發(fā)生的事件，4.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小.我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個事件的概率.5.如果事件A和事件B不可能同時發(fā)生，那么稱事件A與事件B互斥.6.如果事件A和事件B不可能同時發(fā)生，且事件A和事件B必有一個發(fā)生，那么稱事件A與事件B互為對立事件.當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-

P(B).4.頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次1．已知非空集合A、B滿足A

B，給出以下四個命題： ①若任取x∈A，則x∈B是必然事件；②若x?A，則x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件；④若x?B，則x?A是必然事件． 其中正確的個數(shù)是() A．1B．2C．3D．4 解析：易知①③④正確，②錯誤． 答案：C1．已知非空集合A、B滿足AB，給出以下四個命題：2．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么() A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 答案：B2．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%， 則甲、乙兩人下成和棋的概率為() A．60%B．30%C．10%D．50% 解析：甲不輸，包含兩個事件：甲獲勝，甲乙和棋．

∴甲乙和棋概率P＝90%－40%＝50%. 答案：D3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?04．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或8環(huán)的概率是________． 解析：0.28＋0.19＝0.47. 答案：0.47

4．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概事件的判斷需要對三種事件即不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的概念充分理解，特別是隨機(jī)事件要看它是否可能發(fā)生，并且是在一定條件下的，它不同于判斷命題的真假．

事件的判斷需要對三種事件即不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的概【例1】一個口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出一個球： (1)“取出的球是紅球”是什么事件？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？ 思維點(diǎn)撥：結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念求解．【例1】一個口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出一個球解答：(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出的球是紅球”是不可能事件．(2)由已知，從口袋內(nèi)取出一個球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是隨機(jī)事件．(3)由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球不是黑球，就是白球．因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件．解答：(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出的球變式1.在12件瓷器中，有10件一級品，2件是二級品，從中任取3件： (1)“3件都是二級品”是什么事件？ (2)“3件都是一級品”是什么事件？ (3)“至少有一件是一級品”是什么事件？解答：(1)因?yàn)?2件瓷器中，只有2件二級品，取出3件都是二級品是不可能發(fā)生的，故是不可能事件．(2)“3件都是一級品”在題設(shè)條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機(jī)事件．(3)因?yàn)?2件瓷器中只有2件二級品，取三件必有一級品．所以“至少有一件是一級品”是必然事件.變式1.在12件瓷器中，有10件一級品，2件是二級品，從中任頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大?。珡拇罅康闹貜?fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率．頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性【例2】某企業(yè)生產(chǎn)的羽毛球被第十一屆全運(yùn)會組委會指定為比賽專用球，日前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，檢查結(jié)果如下表所示：

(1)計(jì)算表中羽毛球優(yōu)等品的頻率； (2)從這批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率【例2】某企業(yè)生產(chǎn)的羽毛球被第十一屆全運(yùn)會組委會指定為比賽專思維點(diǎn)撥：從表中所給的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)所抽羽毛球較少時，優(yōu)等品的頻率波動很大，但當(dāng)抽取的球數(shù)很大時，頻率基本穩(wěn)定在0.95，在其附近擺動，據(jù)此可估計(jì)該批羽毛球的優(yōu)等率．解答：(1)依據(jù)公式P＝，計(jì)算出表中羽毛球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970,0.940，0.954，0.951.(2)由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.950的附近擺動．所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950.思維點(diǎn)撥：從表中所給的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)所抽羽毛球較少時，優(yōu)等變式2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示： (1)計(jì)算表中擊中靶心的各個頻率； (2)這個運(yùn)動員擊中靶心的概率約是多少？

射擊次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906擊中靶心的頻率變式2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次解答：(1)依據(jù)公式P＝，依次計(jì)算表中擊中靶心的頻率．f(1)＝＝0.8，f(2)＝＝0.95，f(3)＝＝0.88，f(4)＝＝0.9，f(5)＝＝0.89，f(6)＝＝0.91，f(7)＝＝0.906.(2)由(1)知，射擊的次數(shù)不同，計(jì)算得到的頻率值不同，但隨著射擊次數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.9的附近擺動．所以擊中靶心的概率為0.9.解答：(1)依據(jù)公式P＝，依次計(jì)算表中擊中靶心的頻1. 應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录龠x擇概率公式進(jìn)行計(jì)算．2．求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算．二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便．1. 應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)Α纠?】國家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：

求該射擊隊(duì)員射擊一次 (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率； (2)至少命中8環(huán)的概率； (3)命中不足8環(huán)的概率． 思維點(diǎn)撥：該射擊隊(duì)員在一次射擊中，命中幾環(huán)不可能同時發(fā)生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率．另外，當(dāng)直接求解不容易時，可先求其對立事件的概率．命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12【例3】國家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如下解答：記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ak彼此互斥．(1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當(dāng)A8，A9，A10之一發(fā)生時，事件B發(fā)生．由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對立事件的概率公式得P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.解答：記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)變式3.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：

求(1)派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)派出醫(yī)生至少2人的概率． 解答：(1)記事件A：“不派出醫(yī)生”， 事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”， 事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”， 事件F：“派出不少于5名醫(yī)生”．醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04變式3.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率∵事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.∵事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P1．正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．2．從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互不相交，事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．3．需準(zhǔn)確理解題意，特別留心“至多……”，“至少……”，“不少于……”等語句的含義.

【方法規(guī)律】1．正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是(2009·全國Ⅱ)(本題滿分12分)某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核．(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取4名工人中恰有2名男工人的概率.(2009·全國Ⅱ)(本題滿分12分)某車間甲組有10名工人【考卷實(shí)錄】【考卷實(shí)錄】【答題模板】解答：(1)設(shè)從甲、乙兩組抽取的人數(shù)分別為x，y，則 ，解得x＝y(tǒng)＝2.(2)記事件A為“從甲組抽取的2人中恰有1名女工人”，則P(A)＝.(3)Ai表示事件“從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人”，i＝0,1,2.Bj表示事件“從乙組抽取的2名工人中恰有j名男工人”，j＝0,1,2，B表示事件“抽取的4名工人中恰有兩名男工人”，則又Ai與Bj獨(dú)立，則P(B)＝P(A0·B2＋A1B1＋A2B0)＝P(A0)·P(B2)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B0)＝【答題模板】解答：(1)設(shè)從甲、乙兩組抽取的人數(shù)分別為x，y【分析點(diǎn)評】點(diǎn)擊此處進(jìn)入作業(yè)手冊首先是要注意在解決概率問題時，要有必要的文字?jǐn)⑹?，在考卷?shí)錄提供的解答中缺少必要的文字?jǐn)⑹?，解題不夠嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范，更值得注意的是試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果的個數(shù)是按排列計(jì)算的，因此事件包括的所有基本事件個數(shù)也要按有序計(jì)算排列數(shù)，對等可能事件概率的計(jì)算，其“分子”“分母”的計(jì)算要求統(tǒng)一，要“有序”都有序，要“無序”都無序.

【分析點(diǎn)評】點(diǎn)擊此處進(jìn)入作業(yè)手冊首先是要注意在解決概率問

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因?yàn)閴粝胍凰?，生命就如一只羽翼受?chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費(fèi)的,同時沒有比時間更珍貴的了，因?yàn)闆]有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間；因?yàn)闆]有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費(fèi)時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實(shí)際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117