河南省開封市敬業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市敬業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義：以原雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸的雙曲線為原雙曲線的共軛雙曲線，已知雙曲線的共軛雙曲線為C，過(guò)點(diǎn)A（4，4）能做m條直線與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)這m條直線與雙曲線C的漸近線圍成的區(qū)域?yàn)镚，如果點(diǎn)P、Q在區(qū)域G內(nèi)（包括邊界）則的最大值為（）A．10 B． C．17 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出共軛雙曲線方程，判斷A的位置關(guān)系，求出m，畫出圖形，判斷PQ的位置，求解即可．【解答】解：雙曲線的共軛雙曲線為C為x2﹣=1，畫出雙曲線圖形，可知A在雙曲線內(nèi)部，與雙曲線只有一點(diǎn)公共點(diǎn)，則m=2，區(qū)域G如圖：顯然當(dāng)PQ分別與區(qū)域的EF重合時(shí)，則取得最大值．雙曲線的漸近線方程為：y=±2x，則EA的方程為：y﹣4=﹣2（x﹣4），AF的方程為：y﹣4=2（x﹣4）．由可得E（3，6）．由可得F（1，﹣2）．則的最大值為：=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，涉及線性規(guī)劃，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．2.在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求解漸近線方程，然后求解即可．【解答】解：雙曲線=1的焦點(diǎn)（，0），漸近線，雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為：=．故選：B．4.對(duì)于散點(diǎn)圖下列說(shuō)法中正確一個(gè)是（

）（A）通過(guò)散點(diǎn)圖一定可以看出變量之間的變化規(guī)律（B）通過(guò)散點(diǎn)圖一定不可以看出變量之間的變化規(guī)律（C）通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有明顯區(qū)別（D）通過(guò)散點(diǎn)圖看不出正相關(guān)與負(fù)相關(guān)有什么區(qū)別參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

參考答案：D略6.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．【解答】解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．7.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A略8.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B略9.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第10行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

．參考答案：12.平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，由△CB1D1是正三角形，即可得出m、n所成角．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、異面直線所成的角、等邊三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.若不等式是不等式成立的充要條件，則實(shí)數(shù)的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略14.已知直線1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，則1∥2的充要條件是＝

；參考答案：-115.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_______________.參考答案：略16.若x，y＞0，且，則x+3y的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且，∴x+3y==10+≥10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=1，即=y取等號(hào)．因此x+3y的最小值為16．故答案為16．17.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上,（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程。參考答案：（I）由知是的中點(diǎn)，

由

得：

點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)的直線上：

(另外還可以用點(diǎn)差法)（2）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

則有

解得：由已知，

，所求的橢圓的方程為略19.(本小題滿分12分)已知曲線過(guò)點(diǎn)，P（1，3），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線=0垂直．求（Ⅰ）常數(shù)a、b的值；（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間.參考答案：20.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.x（個(gè)）23456y（百萬(wàn)元）2.5344.56

（1）該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z（單位：百萬(wàn)元）與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？參考公式：，.參考答案：(1);(2)該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，按照公式計(jì)算回歸方程中的系數(shù)即可；（2）利用（1）得利潤(rùn)與分店數(shù)之間的估計(jì)值，計(jì)算，由基本不等式可得最大值．試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，∴，∴，∴．（2）由題意，可知總收入的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為，則，故的預(yù)報(bào)值與之間的關(guān)系為，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，故該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大．21.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且右焦點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程；(2)若直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦點(diǎn)F2（，0），得c，利用橢圓定義可求a，從而得解；（2）由直線與橢圓聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式表示弦長(zhǎng)，換元成二次函數(shù)求最值．【詳解】解：(1)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，則又，所以橢圓的方程為(2)由，設(shè)由，且.設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了弦長(zhǎng)公式，計(jì)算能力，屬中檔題．22.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚鑰匙，其中只有一枚房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一枚，于是，他逐枚不重復(fù)地試開，問(wèn)：（Ⅰ）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？（Ⅱ）兩次內(nèi)打開房門的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門鑰匙，分析可得這個(gè)隨機(jī)事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個(gè)基本事件；（Ⅰ）設(shè)用A表示事件“恰好第三次打開房門鎖”，事件A包括bca、cba共兩個(gè)基本事件，由古典概型計(jì)算公式，計(jì)算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“兩次內(nèi)打開房門鎖”，分析可得事件B包含的基本事件數(shù)目，由古典概型計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門鑰匙，則這個(gè)隨機(jī)事件可看作是三枚鑰匙的一個(gè)排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、