河北省石家莊市新樂邯邰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市新樂邯邰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若=（

）A．1

B．-1

C．±4

D．±1參考答案：D2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：C項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，是奇函數(shù)，在和是減函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)是減函數(shù)，故正確；項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長(zhǎng)為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．4.已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（

）A. B. C.1 D.-1參考答案：C【分析】將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是()A．λ>1

B．λ<1

C．λ<－1

D．λ<－1或－1<λ<1參考答案：B略6.公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y

304045已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（

）A．35

B．22

C.24

D．25參考答案：C7.設(shè)，則

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c參考答案：B8.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，∴?========．故選：B．9.圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．10.如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測(cè)畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則△的邊AB上的高為（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.12.已知三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=，∴球O的表面積為4πR2=12π．故答案為12π．13.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：略14.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=

參考答案：15.化簡(jiǎn)=

參考答案：略16.若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象恒過定點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________．參考答案：∵是冪函數(shù)，∴解得，∴，當(dāng)，，∴的圖象恒過定點(diǎn)．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1),又，.(2),,,.19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值及。參考答案：,.略20.已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）3；（2）試題分析：⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn＝，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得Sn＞．參考答案：（1）an＝2n－1；（2）n＝1010【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)兩個(gè)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，組成方程組，求得等差數(shù)數(shù)列的首項(xiàng)及公差；（2）根據(jù)（1）寫出的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法，求出的前和，然后解不等式，求出最小的正整數(shù).【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意有，從而的通項(xiàng)公式為.(2)因?yàn)?所以Sn＝，令，解得n>1009，n∈N*，故取n＝1010.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和。22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（1）求a、b的值；

（2）設(shè)，則當(dāng)k取何值時(shí),函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的兩根?！?分故

解得

………………6分此時(shí)，∴欲