正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)課件

y=sinxy=cosx§1.4.2正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)-----------周期（1）定義域（2）值域（6）周期性（4）奇偶性（3）單調(diào)性（5）對(duì)稱性y=sinxy=cosx§1.4.2正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)---1(2

,0)(,-1)(

,0)(,1)要點(diǎn)回顧.正弦曲線、余弦函數(shù)的圖象1)圖象作法---幾何法五點(diǎn)法2)正弦曲線、余弦曲線x6yo--12345-2-3-41

余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)x6yo--12345-2-3-41

正弦曲線(0,0)(2,0)(,-1)(,0)(,2在生活中的周期性現(xiàn)象!在生活中的周期性現(xiàn)象!3思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那么7天后是星期幾？30天后呢？為什么？因?yàn)?0=2+7x4所以30天后與2天后相同，故30天后是星期五思考1：今天是2012年3月21日，星期三，那么7天后是星期41.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)概念2.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。1.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得5xyo-2

-

234······結(jié)合圖像：在定義域內(nèi)任取一個(gè)，由誘導(dǎo)公式可知：正弦函數(shù)

正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是即xyo-2-234······結(jié)合圖像：在定義域6思考3：余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，周期是多少？性質(zhì)1：正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx都是周期函數(shù)，且它們的周期為由誘導(dǎo)公式可知：即最小正周期是思考3：余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，周期是多少？性質(zhì)1：7XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自變量x增加2π時(shí)函數(shù)值不斷重復(fù)地出現(xiàn)的oyx4π8πxoy6π12π三角函數(shù)的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k為非零整數(shù))XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自變量x增加28正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件9

判斷下列說法是否正確（1）時(shí)，則一定不是的周期

（）√（2）時(shí)，則一定是的周期（）×

判斷下列說法是否正確（1）時(shí)，10求下列函數(shù)的周期：是以2π為周期的周期函數(shù).(2)是以π為周期的周期函數(shù).例題解析解:(1)∵對(duì)任意實(shí)數(shù)有

求下列函數(shù)的周期：是以2π為周期的周期函數(shù).(2)是以π為周11(3)是以４π為周期的周期函數(shù)．(3)是以４π為周期的周期函數(shù)．12你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？二、函數(shù)周期性的概念的推廣函數(shù)周期你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些13函數(shù)及函數(shù)的周期

兩個(gè)函數(shù)（其中為常數(shù)且A≠0)的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān)，那么如何用自變量的系數(shù)來表述上述函數(shù)的周期？函數(shù)14解：解：15歸納總結(jié)歸納總結(jié)16P36練習(xí)1練習(xí)2：求下列函數(shù)的周期課堂練習(xí)：P36練習(xí)1練習(xí)2：求下列函數(shù)的周期課堂練習(xí)：17當(dāng)堂檢測

（1）下列函數(shù)中，最小正周期是的函數(shù)是（）（2）函數(shù)的最小正周期為_____。（3）已知函數(shù)的周期為，則D26(4)函數(shù)的最小正周期是

4當(dāng)堂檢測（1）下列函數(shù)中，最小正周期是的函數(shù)是（）（218練習(xí)題.求下列函數(shù)的周期：練習(xí)題.求下列函數(shù)的周期：19一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ為常數(shù)，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：1.定義法：2.公式法：3.圖象法:一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及20(1)周期函數(shù)、周期及最小正周期的概念.；小結(jié)

(2)正（余）弦函數(shù)的周期.(3)函數(shù)及函數(shù)的周期

(1)周期函數(shù)、周期及最小正周期的概念.；小結(jié)(21課外作業(yè)：P46習(xí)題1.A組第3題

課外作業(yè)：P46習(xí)題1.A組第3題222.是不是周期函數(shù)？為什么？1.y=sinx(x∈[0,4π])是周期函數(shù)嗎？3.已知函數(shù)的周期是4，且當(dāng)時(shí)，，求思考：嗎？思考：2.是不是周期函數(shù)？為什么？1.y=232.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)2.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)24正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問題：它們的圖象有何對(duì)稱性？2.奇偶性正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問題：它們的圖象有何對(duì)稱性？25中心對(duì)稱：將圖象繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的曲線能夠和原來的曲線重合。軸對(duì)稱：將圖象繞對(duì)稱軸折疊180度后所得的曲線能夠和原來的曲線重合。中心對(duì)稱：將圖象繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的曲線能夠和原來26正弦函數(shù)的圖象對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：正弦函數(shù)的圖象對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：27余弦函數(shù)的圖象對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：余弦函數(shù)的圖象對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：28練習(xí)為函數(shù)的一條對(duì)稱軸的是（）解：經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)為對(duì)稱軸練習(xí)為函數(shù)的一29例題求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心解（1）令則的對(duì)稱軸為解得：對(duì)稱軸為的對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為例題求函數(shù)的對(duì)30解（1）令則的對(duì)稱軸為解得：對(duì)稱軸為的對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心解（1）令則的對(duì)稱軸為解得：對(duì)稱軸為的對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為求31正弦函數(shù)的圖象對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：小結(jié)正弦函數(shù)的圖象對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：小結(jié)32余弦函數(shù)的圖象對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：余弦函數(shù)的圖象對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：33探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時(shí)，有最大值最小值：當(dāng)時(shí)，有最小值零點(diǎn)：3.最值探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)34探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時(shí)，有最大值最小值：當(dāng)時(shí)，有最小值零點(diǎn)：3.最值探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)35例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合使函數(shù)取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)取得最小值的x的集合函數(shù)的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大、最小值36例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因?yàn)槭购瘮?shù)取最大值的t的集合是所以使函數(shù)取最大值的x的集合是同理，使函數(shù)取最小值的x的集合是函數(shù)取最大值是3，最小值是-3。例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大、最小值37例題求使函數(shù)