河南省漯河市中學(xué)北校區(qū)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省漯河市中學(xué)北校區(qū)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果點(diǎn)P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點(diǎn)P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故選：B．2.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B．｛1｝

C．｛0，1｝

D．｛0，1,2｝

參考答案：C3.若函數(shù)與都是奇函數(shù)，且在上有最大值5，則在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值參考答案：C略4.點(diǎn)到直線的距離為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：C略5.對(duì)于函數(shù)，部分x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x123456789y745813526

數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列為周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題?！驹斀狻繑?shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，，，，，，，，，，數(shù)列為周期數(shù)列，周期為3，一個(gè)周期內(nèi)的和為14，所以：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題關(guān)鍵。6.已知點(diǎn)P（a，b）和點(diǎn)Q（b﹣1，a+1）是關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)，則直線l的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，求得PQ的中點(diǎn)為（，），求出PQ的斜率可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）與Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l為線段PQ的中垂線，PQ的中點(diǎn)為（，），PQ的斜率為=﹣1，∴直線l的斜率為1，即直線l的方程為y﹣1×（x﹣），化簡(jiǎn)可得x﹣y+1=0．故選：C．7.已知數(shù)列，則是它的()A．第22項(xiàng)

B．第23項(xiàng)

C．第24項(xiàng)

D．第28項(xiàng)參考答案：B8.sin1140°=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求值.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式在求函數(shù)值中的應(yīng)用,難度容易.9.圓:與圓:的位置關(guān)系是A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離參考答案：A10.已知k＜﹣4，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進(jìn)行解題．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，則y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是開口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=﹣＞1當(dāng)t=1是原函數(shù)取到最小值1故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題．這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且…，則…=__________.參考答案：略12.若關(guān)于的方程，有解.則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：令，則，因?yàn)殛P(guān)于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)t∈[-1，1]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取最大值2，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值-2，∴實(shí)數(shù)m的范圍為：-2≤m≤2。13.若，則________________________參考答案：14.若圓與圓關(guān)于對(duì)稱，則直線的方程為

參考答案：由題意得，若兩與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則為兩圓圓心連線的垂直平分線，又兩圓圓心坐標(biāo)為，所以線段垂直平分線的方程為。15.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為正四棱錐與正方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐與正方體的組合體，正方體棱長(zhǎng)為4，棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為2．所以幾何體的體積V=43+=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16.請(qǐng)?jiān)趫D中用陰影部分表示下面一個(gè)集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)圖象確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由已知中的韋恩圖，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的區(qū)域如下圖中陰影部分所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，分析集合運(yùn)算結(jié)果中，元素所滿足的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．但要注意運(yùn)算的次序，以免產(chǎn)生錯(cuò)誤．17.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在數(shù)列和中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求.

參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，，兩式相減得：()，故

()經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)上式成立，所以由,得：()故=+1()經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)上式成立，所以（Ⅱ）則兩式相減得：19.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即對(duì)一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了運(yùn)算能力和靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，屬中檔題．20.（13分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利用函數(shù)是奇函數(shù)，由f（0）=0，即可求a值；（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（Ⅲ）利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義，求b的取值范圍．解答： （Ⅰ）∵f（x）的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，∴f（0）==0，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合．（Ⅱ）∵，f（x）在R上位減函數(shù)證明：設(shè)x1＜x2，則，（∵）∴f（x）在R上是減函數(shù)．（Ⅲ）由F（x）=0，得f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（4x﹣b）=f（2x+1）即4x﹣b=2x+1有解，∴b=4x﹣2x+1=（2x）2﹣2?2x≥﹣1，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是b≥﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）求f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行證明即可；（2）配方，分類討論，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）偶函數(shù)，證明如下：f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1=﹣4cos2x+acosx+a2+2∴f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)；（2）f（x）=﹣4（cosx﹣）2++2，a＜﹣8，f（x）max=f（﹣1）=a2﹣a﹣2；﹣8≤a≤8，f（x）max=f（）=+2；a＞8，f（x）max=f（1）=a2+a﹣2．22.（本小題滿分12分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．參考答案：解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,..........(2分)樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.∴從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取