2021-2022學(xué)年上海凱慧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年上海凱慧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（）對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C2.任取，且，若恒成立，則稱為上的凸函數(shù)。下列函數(shù)中①，②

，③，

④在其定義域上為凸函數(shù)是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④參考答案：D3.已知，則一定成立的不等式是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C5.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間[1，2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為A．2036 B．2048 C．4083 D．4096參考答案：A6.若，，則向量在向量方向上的投影為（

）源A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題．10.甲，乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是(

)A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)的定義域是[－1,3]，則函數(shù)f(2x－1)的定義域是________參考答案：[0,2]

12.sin255°=_________．參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.【詳解】.故答案:【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.13.當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則的取值范圍是

參考答案：14.計(jì)算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．15.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：16.在中,是中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足,則=

.參考答案：略17.如圖13，在矩形ABCD中,

點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),

AE⊥BD，垂足為點(diǎn)O,

則的值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）一片森林原來(lái)面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)?，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.(1)求的值；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：略19.參考答案：解：(1)由已知得到,且,且;……5分(2)由(1)知,由已知得到所以………………10分略20.（12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐標(biāo)；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+與的夾角不為銳角，求的范圍。參考答案：21.設(shè)①若的單位向量，求x；②設(shè)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】①運(yùn)用向量模的定義，解方程，即可得到x；②運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，解不等式即可得到．【解答】解：①由，∴或2x=2k，解得或；②=2（sin2xcos2x）﹣3=2sin（2x）﹣3，由2k2x≤2kπ，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，可求a1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，由an=sn﹣sn﹣1可求通項(xiàng)，進(jìn)而可求bn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=3當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1而n=1