2021-2022學(xué)年山東省臨沂市人民職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市人民職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若命題“”為真，“”為真，則（

）

A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D略3.若成等比數(shù)列，是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則(

)

參考答案：C4.已知函數(shù).將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則單調(diào)遞增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：C略5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則a＝(

)A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：D【分析】本題首先可以通過(guò)題意以及偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)滿足，然后取特殊值，即可得到等式，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，，所以，，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，通過(guò)取特殊值的方法可以方便計(jì)算，是簡(jiǎn)單題。6.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，則a1等于（

）A．－1221

B．－21．5

C．－20．5

D．－20參考答案：C7.方程表示的曲線是(

)A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)半圓

C.兩個(gè)圓 D.半圓參考答案：A8.已知三條直線，三個(gè)平面。下面四個(gè)命題中，正確的是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略9.某班一共有52名同學(xué)，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是(

)A.13

B.19

C.20

D.51參考答案：C略10.曲線f(x)=x3+x－2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：

12.記，，…，．若，則的值為

.參考答案：1007

略13.

參考答案：14.若直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_____.參考答案：15.命題，的否定命題參考答案：，16.函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：a=-2

略17.橢圓上存在一點(diǎn)M，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)它到左焦點(diǎn)的距離是|MF1|，則到右準(zhǔn)線距離d，它到右焦點(diǎn)的距離是|MF2|，由橢圓第二定義，求得即e的范圍，進(jìn)而求得e的最小值．【解答】解：設(shè)M到直線l的距離為d，根據(jù)橢圓的第二定義得=e=，|MF1|=2d，且|MF1|+|MF2|=2a，則|MF1|=2a﹣|MF2|=2a﹣=2d，即d=，2d=．而|MF1|∈（a﹣c，a+c），所以得到，由①得：++2≥0，為任意實(shí)數(shù)；由②得：+3﹣2≥0，解得≥或≤（舍去），所以不等式的解集為：≥，即離心率e≥，又e＜1，所以橢圓離心率的取值范圍是[，1）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．19.如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，連結(jié)、.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）證明：連．∵，∴．

∵底面，∴．

∵平面平面,，∴．

∴．

（2）解：平面，∴

.

略20.某電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)．若廠家投放A、B型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為p、q萬(wàn)元，農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為、萬(wàn)元．已知廠家對(duì)A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的投放總金額為10萬(wàn)元，且A、B兩型號(hào)的電視機(jī)投放金額都不低于1萬(wàn)元，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出其最大值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：投放A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的金額分別是4萬(wàn)元和6萬(wàn)元，最多補(bǔ)貼約萬(wàn)元試題分析：先設(shè)B型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值為x萬(wàn)元（1≤x＜9），農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y萬(wàn)元，由題意得，函數(shù)y的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最大值，從而得到分配方案，求出最大值試題解析：設(shè)A型號(hào)電視機(jī)的投放金額為萬(wàn)元，則B型號(hào)的電視機(jī)的投放金額為萬(wàn)元，并設(shè)農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為萬(wàn)元，由題意得……………4分，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，---------------------8分所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，，---------10分故廠家投放A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的金額分別是4萬(wàn)元和6萬(wàn)元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約萬(wàn)元．

---------------------12分考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進(jìn)一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；（Ⅲ）