




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)圖象上存在兩個點,關(guān)于原點對稱,則對稱點為函數(shù)的“孿生點對”,且點對與可看作同一個“孿生點對”.若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”,則實數(shù)的值為()A.0 B.2 C.4 D.62.設(shè)地球的半徑為R,在緯度為的緯線圈上有A,B兩地,若這兩地的緯線圈上的弧長為,則A,B兩地之間的球面距離為()A. B. C. D.3.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.4.已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,0) B. C.(0,1) D.(0,+∞)6.已知函數(shù)與的圖象如圖所示,則函數(shù)()A.在區(qū)間上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上減函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù)7.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺,在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺,則不同取法共有()A.140種 B.80種 C.70種 D.35種8.甲、乙兩名游客來龍巖旅游,計劃分別從“古田會址”、“冠豸山”、“龍崆洞”、“永福櫻花園”四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽,則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為()A. B. C. D.9.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是()A. B. C. D.10.若函數(shù)沒有極值,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.11.若,則()A. B. C. D.12.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球,那么互斥而不對立的事件是()A.至少有一個紅球與都是紅球B.至少有一個紅球與都是白球C.恰有一個紅球與恰有二個紅球D.至少有一個紅球與至少有一個白球二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個碗中有10個籌碼,其中5個都標(biāo)有2元,5個都標(biāo)有5元,某人從此碗中隨機抽取3個籌碼,若他獲得的獎金數(shù)等于所抽3個籌碼的錢數(shù)之和,則他獲得獎金的期望為________.14.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成,考慮整體效果,對節(jié)目演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前三位,且節(jié)目丙、丁必須排在一起,則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.15.北緯圈上有A,B兩點,該緯度圈上劣弧長為(R為地球半徑),則A,B兩點的球面距離為________.16.某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性;(2)若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(1)若不等式的解集,求實數(shù)的值.(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)使成立,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù),.(1)若在區(qū)間上單調(diào),求的取值范圍;(2)設(shè),求證:時,.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,點,求的值.21.(12分)在數(shù)列an中,a(1)求a2(2)猜想an22.(10分)某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C處進行該儀器的垂直彈射,觀測點A、B兩地相距100米,∠BAC=60°,在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒.A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.(1)求A、C兩地的距離;(2)求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析:由題可知當(dāng)時,與恰有兩個交點.根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定的圖象,即可求得實數(shù)的值.詳解:由題可知,當(dāng)時,與恰有兩個交點.函數(shù)求導(dǎo)()易得時取得極小值;時取得極大值另可知,所得函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng),即時與恰有兩個交點.當(dāng)時,恰好有兩個“孿生點對”,故選A.點睛:本題主要考查新定義,通過審題,讀懂題意,選擇解題方向,將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時,與恰有兩個交點是解題關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差,即可得出答案?!驹斀狻吭O(shè)球心為O,緯度為的緯線圈的圓心為O′,則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為,則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點,∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為.答案:D.【點睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念,將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識求解。3、D【解析】
利用函數(shù)解析式求得,結(jié)合選項中的函數(shù)圖象,利用排除法即可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù),所以,選項中的函數(shù)圖象都不符合,可排除選項,故選D.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢,利用排除法,將不合題意的選項一一排除.4、D【解析】
根據(jù)等價轉(zhuǎn)化的思想,可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根,然后利用根的分布情況,進行計算,可得結(jié)果.【詳解】,令,方程有兩個不等正根,,則:故選:D【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù),還考查二次函數(shù)根的分布問題,難點在于使用等價轉(zhuǎn)化的思想,化繁為簡,屬中檔題.5、B【解析】函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax),則f′(x)=lnx﹣ax+x(﹣a)=lnx﹣2ax+1,令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1,函數(shù)f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個極值點,等價于f′(x)=lnx﹣2ax+1有兩個零點,等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點,在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象(如圖)當(dāng)a=時,直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切,由圖可知,當(dāng)0<a<時,y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點.則實數(shù)a的取值范圍是(0,).故選B.6、B【解析】分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可.詳解:,
由圖象得:時,,
故在遞增,
故選:B.點睛:本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.7、C【解析】
按照選2臺甲型1臺乙型,或是1臺甲型2臺乙型,分別計算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺甲型1臺乙型,有種方法,或是1臺甲型2臺乙型,有種方法,綜上可知,共有30+40=70種方法.故選:C【點睛】本題考查組合的應(yīng)用,分步,分類計算原理,重點考查分類討論的思想,計算能力,屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解析】
先求出兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點的所有選法,再求出兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的選法,然后可求出對應(yīng)概率.【詳解】甲、乙兩人從四個旅游景點中任意選取3個景點參觀游覽,總共有種選法,兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同,總共有,則兩人選取的景點中有且僅有兩個景點相同的概率為.故選A.【點睛】本題考查了概率的求法,考查了排列組合等知識,考查了計算能力,屬于中檔題.9、B【解析】
分別畫出各選項的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫出各選項函數(shù)的圖象,則選項A為選項B為選項C為選項D為由圖象可知,選項B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【點睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).10、A【解析】
由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號,函數(shù)不存在極值點,對討論,可得答案.【詳解】∵,∴,①當(dāng)時,則,在上為增函數(shù),滿足條件;②當(dāng)時,則,即當(dāng)時,恒成立,在上為增函數(shù),滿足條件綜上,函數(shù)不存在極值點的充要條件是:.故選:A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件,本題是一道基礎(chǔ)題.11、B【解析】
對求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計算【詳解】答案為B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算,屬于簡單題.12、C【解析】
從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球,不同的取球情況共有以下幾種:3個球全是紅球;2個紅球和1個白球;1個紅球2個白球;3個全是白球.選項A中,事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件;選項B中,事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件;選項D中,事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”;選項C中,事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立,故選C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】分析:先確定隨機變量取法,再分別求對應(yīng)概率,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解:獲得獎金數(shù)為隨機變量ξ,則ξ=6,9,12,15,所以ξ的分布列為:ξ691215PE(ξ)=6×+9×+12×+15×=.點睛:本題考查數(shù)學(xué)期望公式,考查基本求解能力.14、1【解析】分析:把丙丁捆綁在一起,作為一個元素排列,然后把甲插入,注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同.詳解:.故答案為1.點睛:本題考查排列組合的應(yīng)用.排列組合中如果有元素相鄰,則可用捆綁法,即相鄰的元素捆綁在一起作為一個元素進行排列,當(dāng)然它們之間也要全排列,特殊元素可優(yōu)先考慮.注意分類與分步結(jié)合,不重不漏.15、【解析】
先求出北緯圈所在圓的半徑,是、兩地在北緯圈上對應(yīng)的圓心角,得到線段的長,設(shè)地球的中心為,解三角形求出的大小,利用弧長公式求、這兩地的球面距離.【詳解】解:北緯圈所在圓的半徑為,它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于為地球半徑),是、兩地在北緯圈上對應(yīng)的圓心角),故,線段,,、這兩地的球面距離是,故答案為:.【點睛】本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識,球面距離,弧長公式,考查空間想象能力,邏輯思維能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
由題意,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)為83,84,85,86,87,先求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù),由此能求出所剩數(shù)據(jù)的方差.【詳解】解:某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)為:83,84,85,86,87,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:,所剩數(shù)據(jù)的方差為:.故答案為1.【點睛】本題考查方差的求法,考查莖葉圖、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)當(dāng)a≤0,在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)遞減;當(dāng),在(0,2)和上單調(diào)遞增,在(2,)遞減;當(dāng)a=,在(0,+∞)遞增;當(dāng)a>,在(0,)和(2,+∞)上單調(diào)遞增,在(,2)遞減;(2).【解析】
(1)求出,分四種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)由(1)知當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,又,取,可證明,有兩個零點等價于,得,可證明,當(dāng)時與當(dāng)且時,至多一個零點,綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】(1)的定義域為,,(i)當(dāng)時,恒成立,時,在上單調(diào)遞增;時,在上單調(diào)遞減.(ii)當(dāng)時,由得,(舍去),①當(dāng),即時,恒成立,在上單調(diào)遞增;②當(dāng),即時,或,恒成立,在上單調(diào)遞增;時,恒成立,在上單調(diào)遞減.③當(dāng),即時,或時,恒成立,在單調(diào)遞增,時,恒成立,在上單調(diào)遞減.綜上,當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,又,取,令,則在成立,故單調(diào)遞增,,,有兩個零點等價于,得,,當(dāng)時,,只有一個零點,不符合題意;當(dāng)時,在單調(diào)遞增,至多只有一個零點,不符合題意;當(dāng)且時,有兩個極值,,記,,令,則,當(dāng)時,在單調(diào)遞增;當(dāng)時,在單調(diào)遞減,故在單調(diào)遞增,時,,故,又,由(1)知,至多只有一個零點,不符合題意,綜上,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題,主要考查了函數(shù)思想,化歸思想,抽象概括能力,綜合分析問題和解決問題的能力,屬于較難題,近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度,不僅題型在變化,而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大,本部分的要求一定有三個層次:第一層次主要考查求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義;第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點等;第三層次是綜合考查,包括解決應(yīng)用問題,將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合,設(shè)計綜合題.18、(1)(2)【解析】
(1)由根據(jù)絕對值不等式的解法列不等式組,結(jié)合不等式的解集,求得的值.(2)利用絕對值不等式,證得的最小值為4,由此求得的取值范圍.【詳解】(1)∵函數(shù),故不等式,即,即,求得.再根據(jù)不等式的解集為.可得,∴實數(shù).(2)在(1)的條件下,,∴存在實數(shù)使成立,即,由于,∴的最小值為2,∴,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查根據(jù)絕對值不等式的解集求參數(shù),考查利用絕對值不等式求解存在性問題,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.19、(1)或(2)見解析【解析】
(1)在區(qū)間上單調(diào)且是增函數(shù),所以或,進而得到答案.(2)令,,由的導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性并求出最小值,則可知在時是增函數(shù),從而證得答案.【詳解】解:(1)∵是增函數(shù).又∵在區(qū)間上單調(diào),∴或.∴或(2)令.∵,.∴時,是減函數(shù),時,是增函數(shù),∴時,.∵,∴.∴在時是增函數(shù).∴,即.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式問題,解題的關(guān)鍵是令,屬于偏難題目.20、(1);(2).【解析】
(1)由代入曲線C的極坐標(biāo)方程,即可求出普通方程,消去直線l的參數(shù)方程中的未知量t,即可得到直線的普通方程;(2)因為直線和曲線C有兩個交點,所以根據(jù)直線的參數(shù)方程,建立一元二次方程根與系數(shù),得出結(jié)果.【詳解】(1)由得曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為代入,整理得:,設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)為,則,所以.【點睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程,直線與曲線有兩個交點時的距離問題,是??碱}型.21、(1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 地震安全課件百度
- 儀器儀表在安防領(lǐng)域的應(yīng)用考核試卷
- 搪瓷制品的企業(yè)文化與品牌效應(yīng)考核試卷
- 商務(wù)代理國際市場營銷渠道開發(fā)考核試卷
- 客戶關(guān)系管理在供應(yīng)鏈中的作用考核試卷
- 成人教育學(xué)習(xí)效果評估考核試卷
- 工業(yè)機器人法律倫理與社會責(zé)任考核試卷
- 承包母嬰店合同范本
- 簡易訂單合同范本
- 水電售后安裝合同范本
- 小學(xué)生韻母in、ing常見漢字與區(qū)分練習(xí)
- 藥房品種類別及數(shù)量清單
- 機關(guān)檔案管理工作培訓(xùn)PPT課件
- 初中物理人教版八年級下冊 第1節(jié)牛頓第一定律 課件
- 網(wǎng)站培訓(xùn)內(nèi)容trswcm65表單選件用戶手冊
- 連續(xù)平壓熱壓機 三篇 俞敏等
- 空調(diào)系統(tǒng)維保記錄表格模板
- 打印版-圓與二次函數(shù)綜合題精練(帶答案)
- 各種閥門CAD圖
- 工程結(jié)算書標(biāo)準(zhǔn)
- 氧氣管道吹掃方案(共7頁)
評論
0/150
提交評論