【解析】人教版物理高二選修3-4 11.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述同步練習(xí)

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人教版物理高二選修3-411.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述同步練習(xí)

一、選擇題

1．周期為2s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在半分鐘內(nèi)通過(guò)的路程是60cm，則在此時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為()

A．15次，2cmB．30次，1cmC．15次，1cmD．60次，2cm

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】振子完成一次全振動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置兩次，而每次全振動(dòng)振子通過(guò)的路程為4個(gè)振幅。

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，一個(gè)周期的路程為4倍的振幅；先根據(jù)時(shí)間求解完成全振動(dòng)的次數(shù)，再具體的確定運(yùn)動(dòng)情況。

2．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始經(jīng)過(guò)2.5s后，位移的大小和經(jīng)過(guò)的路程為()

A．4cm、10cmB．4cm、100cmC．0、24cmD．0、100cm

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期，故時(shí)間，所以2.5s末質(zhì)點(diǎn)在最大位移處，位移大小為，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為，B正確。

【分析】由頻率求出周期，根據(jù)振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是四個(gè)振幅，求出振子在2.5s內(nèi)通過(guò)的路程，確定振子的位置，求出位移的大小。

3．如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在BC間振動(dòng)，則()

A．從B→O→C→O→B為一次全振動(dòng)B．從O→B→O→C→B為一次全振動(dòng)

C．從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D．OB的大小不一定等于OC

【答案】A,C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】O為平衡位置，B、C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，則從B點(diǎn)起始經(jīng)O、C、O又回到B路程為振幅的4倍，A正確；若從O起始經(jīng)B、O、C又回到B路程為振幅的5倍，超過(guò)一次全振動(dòng)，B錯(cuò)誤；若從C起始經(jīng)O、B、O又回到C路程為振幅的4倍，C正確；彈簧振子為理想化模型，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性知，D錯(cuò)誤。

【分析】一次全振動(dòng)是振動(dòng)物體完成一次周期性變化，從某一振動(dòng)狀態(tài)出發(fā)，又回到該振動(dòng)狀態(tài)所發(fā)生的振動(dòng)．振幅是指偏離平衡位置的最大位移。

4．彈簧振子的振幅增大為原來(lái)的2倍時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()

A．周期增大為原來(lái)的2倍B．周期減小為原來(lái)的

C．周期不變D．以上說(shuō)法都不正確

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】彈簧振子的周期與振幅無(wú)關(guān)，所以振幅增大為原來(lái)的2倍時(shí)周期不變。

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間叫做周期；單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)叫做頻率；每個(gè)周期，振子的路程等于4倍的振幅。

5．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()

A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4Hz

B．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cm

C．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零

D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由振動(dòng)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為4s，頻率為0.25Hz，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；振幅為2cm，每個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為4A，10s為2.5個(gè)周期，經(jīng)過(guò)的路程為2.5×4A＝20cm，B選項(xiàng)正確。第4s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，速度最大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)分別在正最大位移和負(fù)最大位移處，大小相等、方向相反，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

【分析】由圖讀出周期，求出頻率．質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4個(gè)振幅，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，求出質(zhì)點(diǎn)在10s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的位置，分析速度和加速度．在和兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移大小相等。

6．一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，則()

A．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

B．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍

C．若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子振動(dòng)的加速度一定相等D.若Δt＝，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧振子的長(zhǎng)度一定相等

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

【解析】【解答】本題可以結(jié)合彈簧振子的運(yùn)動(dòng)示意圖和振動(dòng)圖象進(jìn)行分析．如圖所示，圖中的a、b、c三點(diǎn)位移大小相等、方向相同，顯然Δt不等于T的整數(shù)倍，故選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；

圖中的a、d兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相反，Δtt2D．無(wú)法判斷

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】彈簧振子從平衡位置到的平均速度比從最大正位移到的平均速度大，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故選B項(xiàng)。

【分析】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子做變加速運(yùn)動(dòng)，振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度減小，相反衡位置時(shí)速度增大，根據(jù)振子的運(yùn)動(dòng)情況分析確定時(shí)間關(guān)系。

8．裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖所示。將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動(dòng)的圖像中可能正確的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】試管的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，試管靜止不動(dòng)時(shí)浮力等于重力，合外力等于零，因此，試管靜止不動(dòng)時(shí)的位置就是振動(dòng)起來(lái)之后的平衡位置，因?yàn)殚_(kāi)始振動(dòng)時(shí)試管的位移方向向上，因此選項(xiàng)D正確。

【分析】試管的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移時(shí)間關(guān)系圖象是正弦或余弦曲線(xiàn)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)位置在平衡位置上方最大位移處。

9．一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期是T，振幅是A，那么物體()

A．在任意內(nèi)通過(guò)的路程一定等于A(yíng)

B．在任意內(nèi)通過(guò)的路程一定等于2A

C．在任意內(nèi)通過(guò)的路程一定等于3A

D．在任意T內(nèi)通過(guò)的路程一定等于2A

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，是變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在任意內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于A(yíng)，故A錯(cuò)誤；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在任意內(nèi)通過(guò)的路程一定等于2A，故B正確；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在任意內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于3A，故C錯(cuò)誤；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)完成一次全振動(dòng)，位移為零，路程為4A，故D錯(cuò)誤．

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)完成一次全振動(dòng)，位移為零，路程為4A；在內(nèi)通過(guò)的路程一定是2A。

10．下表中給出的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T是振動(dòng)周期。則下列選項(xiàng)中正確的是()

0T/4T/23T/4T

甲零正向最大零負(fù)向最大零

乙零負(fù)向最大零正向最大零

丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大

丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大

A．若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v

B．若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

C．若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

D．若乙表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v

【答案】A,B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，位移為零時(shí)速度最大，位移最大時(shí)，速度為零，再考慮到物體的速度方向與位移的關(guān)系可得，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A、B正確。

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中速度與位移大小變化情況是相反的，即位移增大，速度減小，再分析方向關(guān)系即可進(jìn)行選擇。

11．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asint，則質(zhì)點(diǎn)()

A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同

C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同

【答案】A,D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由表達(dá)式知，，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期。表達(dá)式對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在1s末的位移，質(zhì)點(diǎn)在3s末的位移，故A正確．由前面計(jì)算可知t＝1s和t＝3s質(zhì)點(diǎn)連續(xù)通過(guò)同一位置，故兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度大小相等，但方向相反，B錯(cuò)誤；由x－t圖象可知，3s～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為正值，4s～5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值，C錯(cuò)誤；同樣由x－t圖象可知，在3s～5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)一直向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D正確．

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為，為振幅，為圓頻率，根據(jù)，可求出周期，將時(shí)間代入可求得任意時(shí)刻的位移。

12．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)相距10cm的A、B兩點(diǎn)，且由A到B的過(guò)程中速度方向不變，歷時(shí)0.5s(如圖)。過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t=0.5s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是()

A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】根據(jù)題意，由振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知：AB的中點(diǎn)(設(shè)為O)為平衡位置，A、B兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布于O點(diǎn)兩側(cè)。質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間應(yīng)為。質(zhì)點(diǎn)從B向右到達(dá)右方極端位置(設(shè)為D)的時(shí)間。所以質(zhì)點(diǎn)從O到D的時(shí)間。所以，C對(duì)。

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，所以計(jì)算簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，往往要利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，先計(jì)算出從平衡位置到最大位移處(或從最大位移處到平衡位置)的時(shí)間，即，再計(jì)算一個(gè)周期的大小。

13．一簡(jiǎn)諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t=0時(shí)刻振子的位移x=-0.1m；t=s時(shí)刻x=0.1m；t=4s時(shí)刻x=0.1m。該振子的振幅和周期可能為()

A．0.1m，sB．0.1m，8sC．0.2m，sD．0.2m，8s

【答案】A,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】若振子的振幅為，，則周期最大值為，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)。若振子的振幅為，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)振子由處運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處再反向運(yùn)動(dòng)到處，再經(jīng)個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為，則，所以周期的最大值為，且時(shí)刻，故C項(xiàng)正確；當(dāng)振子由經(jīng)平衡位置運(yùn)動(dòng)到處，再經(jīng)個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為，則，所以此時(shí)周期的最大值為，且時(shí)，故D項(xiàng)正確。

【分析】簡(jiǎn)諧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性和周期性；當(dāng)兩時(shí)刻振子的位移相同時(shí)，則兩時(shí)刻的差可能為周期的整數(shù)倍，也可能不是周期的整數(shù)倍。

14．有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()

A．x=8×10-3sin(4πt+)mB．x=8×10-3sin(4πt-)m

C．x=8×10-1sin(πt+π)mD．x=8×10-1sin(t+)m

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】，當(dāng)時(shí)，具有負(fù)向最大加速度，則，所以初相，表達(dá)式為。A對(duì)。

【分析】時(shí)刻具有負(fù)方向的最大加速度，說(shuō)明振子的位移是正向最大．由周期求出圓頻率ω，即可由求出簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程。

15．如圖所示是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是()

A．振動(dòng)周期是2×10-2s

B．第2個(gè)10-2s內(nèi)物體的位移是-10cm

C．物體的振動(dòng)頻率為25Hz

D．物體的振幅是10cm

【答案】B,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】振動(dòng)周期是完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，在圖像上是兩相鄰極大值間的距離，所以周期是。又，所以，則A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；正、負(fù)極大值表示物體的振幅，所以振幅，則D項(xiàng)正確；第2個(gè)的初位置是，末位置是，根據(jù)位移的概念有，則B項(xiàng)正確。

【分析】質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期；一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)四個(gè)振幅；由圖象的縱坐標(biāo)可得出對(duì)應(yīng)的位移。

二、填空題

16．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T(mén)，振幅為A，設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到x＝處所經(jīng)最短時(shí)間為t1，第一次從最大正位移處運(yùn)動(dòng)到x＝處所經(jīng)最短時(shí)間為t2，如下圖所示，則t1t2。

【答案】＜

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，在從平衡位置到最大位移處的四分之一周期中，離平衡位置近的一半位移運(yùn)動(dòng)較快，用時(shí)比離最大位移處近的一半位移少，故。

【分析】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子做變加速運(yùn)動(dòng)，振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度減小，相反衡位置時(shí)速度增大，根據(jù)振子的運(yùn)動(dòng)情況分析確定時(shí)間關(guān)系。

17．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)后，再經(jīng)過(guò)1s，第二次通過(guò)B點(diǎn)，在這2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的總路程是12cm，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為s，振幅為cm。

【答案】4；6

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以質(zhì)點(diǎn)由A到O時(shí)間與由O到B的時(shí)間相等．那么從平衡位置O到B點(diǎn)的時(shí)間。通過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則有從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間，因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是。質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅。所以振幅為。

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，則平衡位置到B點(diǎn)的時(shí)間為1s的一半；由當(dāng)再次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的時(shí)間，即可求出從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間為1s的一半，因此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同期為平衡位置到最大位置時(shí)間的4倍．由題意可知，質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅。

18．有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比為和振幅之比為。

【答案】1∶1；1∶2

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】由周期與振幅無(wú)關(guān)知，兩次振動(dòng)周期相等．由振幅等于最大位移的大小知，兩次的振幅之比為1∶2。

【分析】彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的特性決定，與振幅無(wú)關(guān)．振子在最大位移處加速度最大，根據(jù)求解最大加速度之比。

19．兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別為x1＝4asin（4πt+）和x2＝2asin（4πt+），它們的振幅之比為，它們的相位差各是。

【答案】2∶1；π

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由題，第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A1=4a，第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅也為A2=2a，所以它們的振幅之比：

第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度為ω1=4πrad/s，f1=

第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角速度為ω2=4πrad/s，角速度相同，頻率也相等，是2Hz.

第一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為φ1=4π+，第二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為φ2=4π+，相差為Δφ=φ2-φ1=π，是反相

【分析】根據(jù)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程讀出位移大小的最大值，即為振幅，讀出角速度．讀出相位，求出其差，分析步調(diào)關(guān)系。

20．質(zhì)點(diǎn)以O(shè)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)0.15s第一次通過(guò)A點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.1s第二次通過(guò)A點(diǎn)，已知質(zhì)點(diǎn)的周期大于0.40s，則第三次通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間為。

【答案】0.7s

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，質(zhì)點(diǎn)從A到最大位移處的時(shí)間應(yīng)為，所以周期為，因此，從第二次通過(guò)A點(diǎn)到第三次通過(guò)A點(diǎn)所用時(shí)間為

。

【分析】由對(duì)稱(chēng)性可知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)所用的時(shí)間，則可求出第三次經(jīng)過(guò)的時(shí)間及周期。

三、解答題（共5小題）

21．一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為12cm，周期為2s。當(dāng)t=0時(shí)，位移為6cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求：

（1）初相位；

（2）t=0.5s時(shí)物體的位置。

【答案】（1）設(shè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

，，時(shí)，。

代入上式得，

解得，或。

因這時(shí)物體向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)取，即其初相為。

（2）由上述結(jié)果可得

所以。

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ0）。

22．如圖所示是彈簧振子的振動(dòng)圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．

（1）振子的振幅、周期、頻率分別為多少？

（2）振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程．

（3）根據(jù)振動(dòng)圖象寫(xiě)出該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式．

【答案】（1）由圖象可知：

振幅：

周期：

頻率：

（2）在5秒內(nèi)通過(guò)的路程：

（3）由圖象可知：振子的初相為0，表達(dá)式為：。

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【分析】由題讀出周期T，由求出頻率；質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期的關(guān)系，求解路程，由寫(xiě)出表達(dá)式。

23．A、B兩人先后觀(guān)察同一彈簧振子在豎直方向上下振動(dòng)的情況．

（1）A開(kāi)始觀(guān)察時(shí)，振子正好在平衡位置并向下運(yùn)動(dòng)，試在圖甲中畫(huà)出A觀(guān)察到的彈簧振子的振動(dòng)圖象．已知經(jīng)過(guò)1s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅為5cm(設(shè)平衡位置上方為正方向，時(shí)間軸上每格代表0.5s)．

（2）B在A(yíng)觀(guān)察3.5s后，開(kāi)始觀(guān)察并記錄時(shí)間，試在圖乙上畫(huà)出B觀(guān)察到的彈簧振子的振動(dòng)圖象．

【答案】（1）由題意知，振子的振動(dòng)周期，振幅。根據(jù)正方向的規(guī)定，A觀(guān)察時(shí)，振子從平衡位置向－x方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)，達(dá)到負(fù)向最大位移．畫(huà)出的A觀(guān)察到的振子的振動(dòng)圖象如圖A所示．

（2）因?yàn)?，根?jù)振動(dòng)的重復(fù)性，這時(shí)振子的狀態(tài)跟經(jīng)過(guò)時(shí)間的狀態(tài)相同，所以B開(kāi)始觀(guān)察時(shí)，振子正好處于正向最大位移處．畫(huà)出的B觀(guān)察到的振子的振動(dòng)圖象如圖B所示．

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【分析】先判斷出振子振動(dòng)的周期，然后根據(jù)某時(shí)刻的振動(dòng)方向即可畫(huà)出振動(dòng)圖象；把振子振動(dòng)3.5s后的位置重新作為起點(diǎn)畫(huà)振動(dòng)圖象。

24．一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖像，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求振動(dòng)的周期和振幅。

【答案】設(shè)振動(dòng)的周期為T(mén)，由題意可得：在振子振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，紙帶發(fā)生的位移大小為2x0，故。設(shè)振動(dòng)的振幅為A，則有：，故。

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像與表達(dá)式的處理方法；(1)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像可以得出很多信息，比如振幅、質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移、速度的大小變化及方向。(2)要確定簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，要知道振幅、初相位、周期(或頻率)。

25．一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t=0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。

（1）試寫(xiě)出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程；

（2）10s內(nèi)通過(guò)的路程是多少

【答案】（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為。根據(jù)題目條件，有；，。所以。將，代入得，解得初相位或，因?yàn)闀r(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取。故所求的振動(dòng)方程為。

（2）周期，所以，因T內(nèi)的路程是，則通過(guò)的路程

。

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表達(dá)式，由求出。

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人教版物理高二選修3-411.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述同步練習(xí)

一、選擇題

1．周期為2s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在半分鐘內(nèi)通過(guò)的路程是60cm，則在此時(shí)間內(nèi)振子經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為()

A．15次，2cmB．30次，1cmC．15次，1cmD．60次，2cm

2．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始經(jīng)過(guò)2.5s后，位移的大小和經(jīng)過(guò)的路程為()

A．4cm、10cmB．4cm、100cmC．0、24cmD．0、100cm

3．如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在BC間振動(dòng)，則()

A．從B→O→C→O→B為一次全振動(dòng)B．從O→B→O→C→B為一次全振動(dòng)

C．從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D．OB的大小不一定等于OC

4．彈簧振子的振幅增大為原來(lái)的2倍時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()

A．周期增大為原來(lái)的2倍B．周期減小為原來(lái)的

C．周期不變D．以上說(shuō)法都不正確

5．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()

A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4Hz

B．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20cm

C．第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零

D．在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同

6．一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，則()

A．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

B．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍

C．若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子振動(dòng)的加速度一定相等D.若Δt＝，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧振子的長(zhǎng)度一定相等

7．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T(mén)，振幅為A，設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到處所經(jīng)歷的最短時(shí)間為t1，第一次從最大正位移處運(yùn)動(dòng)到處所經(jīng)歷的最短時(shí)間為t2(如圖所示)，關(guān)于t1與t2，以下說(shuō)法正確的是()

A．t1=t2B．t1t2D．無(wú)法判斷

8．裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖所示。將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動(dòng)的圖像中可能正確的是()

A．B．

C．D．

9．一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期是T，振幅是A，那么物體()

A．在任意內(nèi)通過(guò)的路程一定等于A(yíng)

B．在任意內(nèi)通過(guò)的路程一定等于2A

C．在任意內(nèi)通過(guò)的路程一定等于3A

D．在任意T內(nèi)通過(guò)的路程一定等于2A

10．下表中給出的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T是振動(dòng)周期。則下列選項(xiàng)中正確的是()

0T/4T/23T/4T

甲零正向最大零負(fù)向最大零

乙零負(fù)向最大零正向最大零

丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大

丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大

A．若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v

B．若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

C．若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v

D．若乙表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v

11．某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asint，則質(zhì)點(diǎn)()

A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同

C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同

12．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)相距10cm的A、B兩點(diǎn)，且由A到B的過(guò)程中速度方向不變，歷時(shí)0.5s(如圖)。過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t=0.5s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是()

A．0.5sB．1.0sC．2.0sD．4.0s

13．一簡(jiǎn)諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t=0時(shí)刻振子的位移x=-0.1m；t=s時(shí)刻x=0.1m；t=4s時(shí)刻x=0.1m。該振子的振幅和周期可能為()

A．0.1m，sB．0.1m，8sC．0.2m，sD．0.2m，8s

14．有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()

A．x=8×10-3sin(4πt+)mB．x=8×10-3sin(4πt-)m

C．x=8×10-1sin(πt+π)mD．x=8×10-1sin(t+)m

15．如圖所示是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是()

A．振動(dòng)周期是2×10-2s

B．第2個(gè)10-2s內(nèi)物體的位移是-10cm

C．物體的振動(dòng)頻率為25Hz

D．物體的振幅是10cm

二、填空題

16．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T(mén)，振幅為A，設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到x＝處所經(jīng)最短時(shí)間為t1，第一次從最大正位移處運(yùn)動(dòng)到x＝處所經(jīng)最短時(shí)間為t2，如下圖所示，則t1t2。

17．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)后，再經(jīng)過(guò)1s，第二次通過(guò)B點(diǎn)，在這2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的總路程是12cm，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為s，振幅為cm。

18．有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比為和振幅之比為。

19．兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別為x1＝4asin（4πt+）和x2＝2asin（4πt+），它們的振幅之比為，它們的相位差各是。

20．質(zhì)點(diǎn)以O(shè)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)0.15s第一次通過(guò)A點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.1s第二次通過(guò)A點(diǎn)，已知質(zhì)點(diǎn)的周期大于0.40s，則第三次通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間為。

三、解答題（共5小題）

21．一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為12cm，周期為2s。當(dāng)t=0時(shí)，位移為6cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求：

（1）初相位；

（2）t=0.5s時(shí)物體的位置。

22．如圖所示是彈簧振子的振動(dòng)圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．

（1）振子的振幅、周期、頻率分別為多少？

（2）振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程．

（3）根據(jù)振動(dòng)圖象寫(xiě)出該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式．

23．A、B兩人先后觀(guān)察同一彈簧振子在豎直方向上下振動(dòng)的情況．

（1）A開(kāi)始觀(guān)察時(shí)，振子正好在平衡位置并向下運(yùn)動(dòng)，試在圖甲中畫(huà)出A觀(guān)察到的彈簧振子的振動(dòng)圖象．已知經(jīng)過(guò)1s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅為5cm(設(shè)平衡位置上方為正方向，時(shí)間軸上每格代表0.5s)．

（2）B在A(yíng)觀(guān)察3.5s后，開(kāi)始觀(guān)察并記錄時(shí)間，試在圖乙上畫(huà)出B觀(guān)察到的彈簧振子的振動(dòng)圖象．

24．一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙。當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖像，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)。由此圖求振動(dòng)的周期和振幅。

25．一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t=0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。

（1）試寫(xiě)出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程；

（2）10s內(nèi)通過(guò)的路程是多少

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】振子完成一次全振動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置兩次，而每次全振動(dòng)振子通過(guò)的路程為4個(gè)振幅。

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，一個(gè)周期的路程為4倍的振幅；先根據(jù)時(shí)間求解完成全振動(dòng)的次數(shù)，再具體的確定運(yùn)動(dòng)情況。

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期，故時(shí)間，所以2.5s末質(zhì)點(diǎn)在最大位移處，位移大小為，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為，B正確。

【分析】由頻率求出周期，根據(jù)振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是四個(gè)振幅，求出振子在2.5s內(nèi)通過(guò)的路程，確定振子的位置，求出位移的大小。

3．【答案】A,C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】O為平衡位置，B、C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，則從B點(diǎn)起始經(jīng)O、C、O又回到B路程為振幅的4倍，A正確；若從O起始經(jīng)B、O、C又回到B路程為振幅的5倍，超過(guò)一次全振動(dòng)，B錯(cuò)誤；若從C起始經(jīng)O、B、O又回到C路程為振幅的4倍，C正確；彈簧振子為理想化模型，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性知，D錯(cuò)誤。

【分析】一次全振動(dòng)是振動(dòng)物體完成一次周期性變化，從某一振動(dòng)狀態(tài)出發(fā)，又回到該振動(dòng)狀態(tài)所發(fā)生的振動(dòng)．振幅是指偏離平衡位置的最大位移。

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】彈簧振子的周期與振幅無(wú)關(guān)，所以振幅增大為原來(lái)的2倍時(shí)周期不變。

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間叫做周期；單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)叫做頻率；每個(gè)周期，振子的路程等于4倍的振幅。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由振動(dòng)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為4s，頻率為0.25Hz，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；振幅為2cm，每個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為4A，10s為2.5個(gè)周期，經(jīng)過(guò)的路程為2.5×4A＝20cm，B選項(xiàng)正確。第4s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，速度最大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。在t＝1s和t＝3s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)分別在正最大位移和負(fù)最大位移處，大小相等、方向相反，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

【分析】由圖讀出周期，求出頻率．質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4個(gè)振幅，根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，求出質(zhì)點(diǎn)在10s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的位置，分析速度和加速度．在和兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移大小相等。

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量

【解析】【解答】本題可以結(jié)合彈簧振子的運(yùn)動(dòng)示意圖和振動(dòng)圖象進(jìn)行分析．如圖所示，圖中的a、b、c三點(diǎn)位移大小相等、方向相同，顯然Δt不等于T的整數(shù)倍，故選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；

圖中的a、d兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相反，Δt<，故選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；

T的兩個(gè)時(shí)刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項(xiàng)C是正確的；

相隔的兩個(gè)時(shí)刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，彈簧分別處于壓縮和拉伸狀態(tài)，彈簧的長(zhǎng)度并不相等，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的．

【分析】簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)位移相同．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)同一位置或關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)位置時(shí)動(dòng)能相同．經(jīng)過(guò)整數(shù)倍周期的時(shí)間時(shí)，質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)重復(fù)．經(jīng)過(guò)半個(gè)周期時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相反。

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】彈簧振子從平衡位置到的平均速度比從最大正位移到的平均速度大，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故選B項(xiàng)。

【分析】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子做變加速運(yùn)動(dòng)，振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度減小，相反衡位置時(shí)速度增大，根據(jù)振子的運(yùn)動(dòng)情況分析確定時(shí)間關(guān)系。

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】試管的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，試管靜止不動(dòng)時(shí)浮力等于重力，合外力等于零，因此，試管靜止不動(dòng)時(shí)的位置就是振動(dòng)起來(lái)之后的平衡位置，因?yàn)殚_(kāi)始振動(dòng)時(shí)試管的位移方向向上，因此選項(xiàng)D正確。

【分析】試管的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移時(shí)間關(guān)系圖象是正弦或余弦曲線(xiàn)，計(jì)時(shí)起點(diǎn)位置在平衡位置上方最大位移處。

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，是變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在任意內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于A(yíng)，故A錯(cuò)誤；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在任意內(nèi)通過(guò)的路程一定等于2A，故B正確；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在任意內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于3A，故C錯(cuò)誤；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)完成一次全振動(dòng)，位移為零，路程為4A，故D錯(cuò)誤．

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)完成一次全振動(dòng)，位移為零，路程為4A；在內(nèi)通過(guò)的路程一定是2A。

10．【答案】A,B

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知，位移為零時(shí)速度最大，位移最大時(shí)，速度為零，再考慮到物體的速度方向與位移的關(guān)系可得，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A、B正確。

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中速度與位移大小變化情況是相反的，即位移增大，速度減小，再分析方向關(guān)系即可進(jìn)行選擇。

11．【答案】A,D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】由表達(dá)式知，，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期。表達(dá)式對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在1s末的位移，質(zhì)點(diǎn)在3s末的位移，故A正確．由前面計(jì)算可知t＝1s和t＝3s質(zhì)點(diǎn)連續(xù)通過(guò)同一位置，故兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度大小相等，但方向相反，B錯(cuò)誤；由x－t圖象可知，3s～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為正值，4s～5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值，C錯(cuò)誤；同樣由x－t圖象可知，在3s～5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)一直向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D正確．

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為，為振幅，為圓頻率，根據(jù)，可求出周期，將時(shí)間代入可求得任意時(shí)刻的位移。

12．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】根據(jù)題意，由振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知：AB的中點(diǎn)(設(shè)為O)為平衡位置，A、B兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布于O點(diǎn)兩側(cè)。質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間應(yīng)為。質(zhì)點(diǎn)從B向右到達(dá)右方極端位置(設(shè)為D)的時(shí)間。所以質(zhì)點(diǎn)從O到D的時(shí)間。所以，C對(duì)。

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，所以計(jì)算簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，往往要利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，先計(jì)算出從平衡位置到最大位移處(或從最大位移處到平衡位置)的時(shí)間，即，再計(jì)算一個(gè)周期的大小。

13．【答案】A,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】若振子的振幅為，，則周期最大值為，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)。若振子的振幅為，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)振子由處運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處再反向運(yùn)動(dòng)到處，再經(jīng)個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為，則，所以周期的最大值為，且時(shí)刻，故C項(xiàng)正確；當(dāng)振子由經(jīng)平衡位置運(yùn)動(dòng)到處，再經(jīng)個(gè)周期時(shí)所用時(shí)間為，則，所以此時(shí)周期的最大值為，且時(shí)，故D項(xiàng)正確。

【分析】簡(jiǎn)諧振子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性和周期性；當(dāng)兩時(shí)刻振子的位移相同時(shí)，則兩時(shí)刻的差可能為周期的整數(shù)倍，也可能不是周期的整數(shù)倍。

14．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】，當(dāng)時(shí)，具有負(fù)向最大加速度，則，所以初相，表達(dá)式為。A對(duì)。

【分析】時(shí)刻具有負(fù)方向的最大加速度，說(shuō)明振子的位移是正向最大．由周期求出圓頻率ω，即可由求出簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程。

15．【答案】B,C,D

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】振動(dòng)周期是完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，在圖像上是兩相鄰極大值間的距離，所以周期是。又，所以，則A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；正、負(fù)極大值表示物體的振幅，所以振幅，則D項(xiàng)正確；第2個(gè)的初位置是，末位置是，根據(jù)位移的概念有，則B項(xiàng)正確。

【分析】質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期；一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)四個(gè)振幅；由圖象的縱坐標(biāo)可得出對(duì)應(yīng)的位移。

16．【答案】＜

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式與圖象

【解析】【解答】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，在從平衡位置到最大位移處的四分之一周期中，離平衡位置近的一半位移運(yùn)動(dòng)較快，用時(shí)比離最大位移處近的一半位移少，故。

【分析】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子做變加速運(yùn)動(dòng)，振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度減小，相反衡位置時(shí)速度增大，根據(jù)振子的運(yùn)動(dòng)情況分析確定時(shí)間關(guān)系。

17．【答案】4；6

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

【解析】【解答】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以質(zhì)點(diǎn)由A到O時(shí)間與由O到B的時(shí)間相等．那么從平衡位置O到B點(diǎn)的時(shí)間。通過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則有從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間，因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是。質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅。所以振幅為。

【分析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)A、B兩點(diǎn)，則可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)，則平衡位置到B點(diǎn)的時(shí)間為