河南省鶴壁市河南第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省鶴壁市河南第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于M，N兩點，且MN的中點的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知方程x2+－=0有兩個不等實根a和b，那么過點A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圓心O(0,0)到其距離為d===1.故相切.

答案:B3.在等差數(shù)列中，，，，則的值為（

）。

A.14

B.15

C.16

D.75參考答案：B略4.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果．解答：解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選C．點評：本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯．5.圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程為（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0參考答案：D略6.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A、

B、C、 D、參考答案：B略7.已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個零點．其中正確命題的序號是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C8.若點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線y=x﹣2的最小距離為（）A．B．1 C． D．2參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過點P的切線和直線y=x﹣2平行時，點P到直線y=x﹣2的距離最?。蟪銮€對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點的坐標(biāo)，此切點到直線y=x﹣2的距離即為所求．【解答】解：點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，當(dāng)過點P的切線和直線y=x﹣2平行時，點P到直線y=x﹣2的距離最?。本€y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣2平行的切線經(jīng)過的切點坐標(biāo)為（1，1），點（1，1）到直線y=x﹣2的距離等于，∴點P到直線y=x﹣2的最小距離為，故選：C．9.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.從2005個編號中抽取20個號碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為(

)A99

B

99.5

C100

D100.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是

參考答案：40

略12.若對于任意實數(shù)，有，則的值為

．參考答案：6

略13.如圖，正三棱錐S-ABC的高SO=2，側(cè)棱

與底面成45角，則點C到側(cè)面SAB的距離是_________.參考答案：14.已知平面上點，則滿足條件的點在平面上所組成的圖形的面積為

．參考答案：15.函數(shù)y=的最小值為_______________參考答案：16.已知空間三點A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），若向量分別與向量，垂直，且||=，則向量的坐標(biāo)為．參考答案：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】設(shè)向量=（x，y，z），根據(jù)分別與向量，垂直，且||=，列出方程組求出x、y、z的值即可．【解答】解：設(shè)向量=（x，y，z），則=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），由向量分別與向量，垂直，得?=0，且?=0，即﹣2x﹣y+3z=0①，且x﹣3y+2z=0②；又||=，∴x2+y2+z2=3③，由①②③組成方程組，解得或；所以向量的坐標(biāo)為（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．故答案為：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．17.已知某程序的框圖如圖，若分別輸入的的值為0，1，2，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

.

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來石家莊空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解石家莊市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在河北省第二人民醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的位女性中，選出名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染．下面的臨界值表供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（參考公式其中

參考答案：解：（1）

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)；．．．5分（3）的可能取值為：．．．．．．．．．9分．．．．．．．11分低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放（回答基本正確就給分）12分

略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），動點C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動點C的軌跡方程；（2）過點（1，0）作直線l交曲線C于M，N兩點，若線段MN中點的橫坐標(biāo)為．求此時直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）利用直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件，即可求動點C的軌跡方程；（2）分類討論，直線代入橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合線段MN中點的橫坐標(biāo)為，求出k，即可求此時直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)C（x，y）（2）解：當(dāng)直線斜率不存在時，不滿足題意．當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），直線l的方程為：y=k（x﹣1），代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=，∴k=±，∴直線l的方程y=±（x﹣1）．20.（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)＝lnx－x的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：函數(shù)f(x)的定義域為．＝－1＝。由<0及x>0，得x>1；由>0及x>0，得；∴當(dāng)x∈（1，＋∞）時，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，＋∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．略21.在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且（1）確定角的大?。唬?）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：解：（1）由正弦定理得,-------2分w

銳角三角形中

A銳角

-----------3分w

又C銳角

---------------6分w

(2)由余弦定理得，即

--------8分w又由的面積得

.即

---------10分

由于為正，

所以---------12分

略22.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）先計算出抽樣比，進而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計算在這6件樣品中隨機抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故