廣東省湛江市吳川第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市吳川第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.直線與圓的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過(guò)點(diǎn)，∵把點(diǎn)代入圓的方程有，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴過(guò)點(diǎn)的直線一定和圓相交．故選．3.已知集合，，則（

） A、

B、

C、

D、參考答案：D4.直線關(guān)于點(diǎn)P（2，3）對(duì)稱的直線的方程是

（

） A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．參考答案：A5.設(shè)a>0，b>0，，，則A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q參考答案：D6.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知x＞3，則的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：x＞3，則=≥=7．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立．故選：D．9.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則(

)A.－2i

B.2i

C.－2

D.2參考答案：B10.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形組成，且俯視圖是一個(gè)帶有對(duì)角線的正方形，則該簡(jiǎn)單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于 cm3.參考答案：20詳解：由題中所給的三視圖可知，幾何體是一個(gè)直三棱柱截取一個(gè)三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積，棱柱和棱錐的高h(yuǎn)=5cm，故該幾何體的體積為，故答案是20.

12.如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(經(jīng)過(guò)圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面中兩條母線的夾角)是

參考答案：60°13.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：

14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為_(kāi)_____．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.15.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，且，則等于________.參考答案：(不扣分)17.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)的和分別為Sn，Tn，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式分別表示出S9和T9，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化簡(jiǎn)后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視引進(jìn)德國(guó)節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對(duì)空間感知、照相式記憶進(jìn)行考核，而且要讓選手經(jīng)過(guò)名校最權(quán)威的腦力測(cè)試，120分以上才有機(jī)會(huì)入圍.某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名，然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試.規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計(jì)男生24

女生

80

總計(jì)

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生，然后再?gòu)倪@11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強(qiáng)大腦》，設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）填表見(jiàn)解析，沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意填充2×2列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；（2）先求出X的可能取值為0，1，2，3，再求出對(duì)應(yīng)的概率，即得X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）填寫(xiě)列聯(lián)表如下：性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計(jì)男生2476100女生2080100總計(jì)44156200因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān).（2）這11名學(xué)生中，被抽到的男生人數(shù)為，被抽到的女生人數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以的分布列為0123

故.【點(diǎn)睛】本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.求證：對(duì)任意，不等式成立。參考答案：證明：①當(dāng)時(shí),左邊,右邊=,因?yàn)?所以原不等式成立.…3分②假設(shè)當(dāng)時(shí)原不等式成立,即成立.

…………4分則當(dāng)時(shí),左邊…………5分…………7分右邊即當(dāng)時(shí),原不等式也成立.

…………12分由①、②可得對(duì)一切原不等式都成立.

…………14分

略20.（1）△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圓的方程；（2）△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）首先設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根據(jù)點(diǎn)A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圓上列方程組解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC內(nèi)切圓的半徑和圓心，由此能求出△ABC內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（1）設(shè)所求圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因?yàn)锳（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圓的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC內(nèi)切圓的半徑r==2，圓心（2，2），∴△ABC內(nèi)切圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．21.（本題滿分7分）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域參考答案：解：直線，在坐標(biāo)系中如圖，所以所求的平面區(qū)域就是圖中的陰影部分

略22.已知命題p：對(duì)數(shù)有意義；命題q：實(shí)數(shù)t滿足不等式.(Ⅰ)若命題p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：(1)由對(duì)數(shù)式有意義得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<