七年級數(shù)學(xué)上冊必刷知識(shí)點(diǎn)【1.3-1.4 有理數(shù)的加減乘除】（原卷版）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）

/2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊考點(diǎn)必刷練精編講義（人教版）第一章《有理數(shù)》1.3-1.4有理數(shù)的加減乘除1.3有理數(shù)的加減1．掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡算；2．掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化的思想；3．熟練地將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號和性質(zhì)符號的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡算，并且會(huì)解決簡單的實(shí)際問題.知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的加法1.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取的符號，并把相加；（2）絕對值的兩數(shù)相加，取絕對值的加數(shù)的符號，并用較大的減去較小的．互為的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同相加，仍得這個(gè)數(shù)．:細(xì)節(jié)剖析利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號是，還是有一個(gè)加數(shù)為，以此來選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(是“”還是“”)．(3)求各加數(shù)的，并確定和的(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)．3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個(gè)數(shù)相加，加數(shù)的位置，和符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)細(xì)節(jié)剖析交換加數(shù)的時(shí)，不要忘記．知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的細(xì)節(jié)剖析（1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行運(yùn)算．（2）幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為，差由兩部分組成：①性質(zhì)；②數(shù)字即數(shù)的．2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的，即有：．細(xì)節(jié)剖析將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗摹保纾褐R(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律計(jì)算.1.3有理數(shù)的乘除1．會(huì)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行簡算；2.理解乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；3.鞏固倒數(shù)的概念，能進(jìn)行簡單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；4.培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力.:知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號，異號，并把絕對值；（2）任何數(shù)同相乘，都得．細(xì)節(jié)剖析(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定，再把絕對值．（2）當(dāng)因數(shù)中有時(shí)，必須用括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為，不應(yīng)該寫成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有個(gè)時(shí)，積為；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)時(shí)，積為；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．細(xì)節(jié)剖析（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)．(2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)的個(gè)數(shù)確定積的符號，然后把各因數(shù)的相乘．(3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的，積，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)，再把積．即：a(b+c)＝ab+ac．細(xì)節(jié)剖析（1）在交換因數(shù)的時(shí)，要連同一起交換．（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相．如abcd＝d(ac)b．一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”．知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為．細(xì)節(jié)剖析(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含和；(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(同為或同為)．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的，即.法則二：兩數(shù)相除，同號得，異號得，并把相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.細(xì)節(jié)剖析（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些．（2）因?yàn)?沒有，所以0不能當(dāng)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的，再確定商的．知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于