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二重積分的概念及幾何意義一、問題的提出二、二重積分的定義三、二重積分的幾何意義二重積分的概念及幾何意義一、問題的提出二、二重積分的定義三1一、問題的提出１．曲頂柱體的體積定義一、問題的提出１．曲頂柱體的體積定義2體積=曲邊梯形面積的求法“分割、近似、求和、取極限”的思想方法平頂柱體的體積計(jì)算底面積×高曲頂柱體的體積計(jì)算以直線代曲線以平面代曲面體積=曲邊梯形面積的求法“分割、近似、求和、取極限”的思想方3步驟如下：步驟如下：4并取典型小區(qū)域,用若干個小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積.曲頂柱體的體積并取典型小區(qū)域,用若干個小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的5２.求平面薄片的質(zhì)量將薄片分割成若干小塊，取典型小塊，將其近似看作均勻薄片，所有小塊質(zhì)量之和近似等于薄片總質(zhì)量２.求平面薄片的質(zhì)量將薄片分割成若干小塊，取典型小塊，將其近6二、二重積分的定義二、二重積分的定義7積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式面積元素積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式面積元素8對二重積分(doubleintegral)定義的說明D對二重積分(doubleintegral)定義的說明D9三、二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱體的體積．當(dāng)被積函數(shù)小于零時，二重積分是柱體體積的負(fù)值．二重積分的幾何意義二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方取負(fù)．三、二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱體的體10例根據(jù)二重積分的幾何意義判斷下例積分的值.解投影區(qū)域?yàn)閳A域被積函數(shù)為半球面由二重積分的幾

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