典型環(huán)節(jié)頻率特性課件

5-2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制一、典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線（極坐標圖）

以角頻率ω為參變量，根據系統(tǒng)的幅頻特性

和相頻特性在復平面上繪制出的頻率特性叫做幅相特性曲線或頻率特性的極坐標圖。它是當角頻率ω從0到無窮變化時，矢量的矢端在平面上描繪出的曲線。

自動控制系統(tǒng)通常由若干環(huán)節(jié)構成，根據它們的基本特性，可劃分成幾種典型環(huán)節(jié)。本節(jié)介紹典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制方法（極坐標圖和伯德圖）。5-2典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制一、典型環(huán)節(jié)的幅相特性（一）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)的傳遞函數為其對應的頻率特性是其幅頻特性和相頻特性分別為.0K

放大環(huán)節(jié)的頻率響應頻率特性如圖所示。放大環(huán)節(jié)的幅頻特性為常數K，相頻特性等于零度，它們都與頻率無關。理想的放大環(huán)節(jié)能夠無失真和無滯后地復現輸入信號。（一）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)的傳遞函數為其幅頻特性和（二）積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數為

其對應的頻率特性是幅頻特性和相頻特性分別為

積分環(huán)節(jié)的頻率響應

頻率特性如圖所示。由圖可知，積分環(huán)節(jié)的相頻特性等于-900，與角頻率ω無關，表明積分環(huán)節(jié)對正弦輸入信號有900的滯后作用；其幅頻特性等于，是ω的函數，當ω由零變到無窮大時，輸出幅值則由無窮大衰減至零。（二）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的頻率響應頻（三）慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數為

頻率特性幅頻特性和相頻特性分別是

當ω由零至無窮大變化時，慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在平面上是正實軸下方的半個圓周（三）慣性環(huán)節(jié)當ω由零至無窮大變化時，慣性環(huán)節(jié)的證明:

是一個標準圓方程，其圓心坐標是，半徑為。且當ω由時，由，說明慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在平面上是實軸下方半個圓周，如圖所示。證明:是一個標準圓方程，其圓心坐標是

慣性環(huán)節(jié)是一個低通濾波環(huán)節(jié)和相位滯后環(huán)節(jié)。在低頻范圍內，對輸入信號的幅值衰減較小，滯后相移也小，在高頻范圍內，幅值衰減較大，滯后相角也大，最大滯后相角為90゜。推廣：當慣性環(huán)節(jié)傳遞函數的分子是常數K時，即其頻率特性是圓心為，半徑為的實軸下方半個圓周。

慣性環(huán)節(jié)的頻率響應010.5慣性環(huán)節(jié)是一個低通濾波環(huán)節(jié)和相位滯后環(huán)節(jié)。在低頻范

(四）振蕩環(huán)節(jié)

振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數是頻率特性幅頻特性和相頻特性分別為(四）振蕩環(huán)節(jié)

當時，，當時，，當時，，振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比ξ有關，不同阻尼比的頻率特性曲線如圖所示。

振蕩環(huán)節(jié)為相位滯后環(huán)節(jié)，最大滯后相角是1800。

當振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數的分子是常數K時，對應頻率特性的起點為

振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應當時，，將代入得到諧振峰值為將代入得到諧振相移φr為

阻尼比較小時，會產生諧振諧振峰值和諧振頻率，如何求？將代入得到諧振峰值為將代入

振蕩環(huán)節(jié)的幅值特性曲線如圖所示。在的范圍內，隨著ω的增加，緩慢增大；當時，達到最大值；當時，輸出幅值衰減很快。

當阻尼比時，此時振蕩環(huán)節(jié)可等效成兩個不同時間常數的慣性環(huán)節(jié)的串聯，即T1，T2為一大一小兩個不同的時間常數，小時間常數對應的負實極點離虛軸較遠，對瞬態(tài)響應的影響較小。

振蕩環(huán)節(jié)的頻率響應振蕩環(huán)節(jié)的幅值特性曲線如圖所示。在（五）一階微分環(huán)節(jié)

典型一階微分環(huán)節(jié)的傳函數為

其中τ為微分時間常數、1為比例項因子，嚴格說，上式表示的是一階比例微分環(huán)節(jié)，由于實際的物理系統(tǒng)中理想微分環(huán)節(jié)（即不含比例項）是不存在的，故用比例微分環(huán)節(jié)作為一階微分環(huán)節(jié)的典型形式。幅頻特性和相頻特性分別為一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為（五）一階微分環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特性分別為一階微分環(huán)節(jié)的頻

頻率特性如圖所示。是一條過點（1，j0）與實軸垂直相交且位于實軸上方的直線。純微分環(huán)節(jié)的頻率特性與正虛軸重合。1

一階微分環(huán)節(jié)的頻率響應當時，，當時，

，當時，頻率特性如圖所示。是一條過點（1，j0）與實軸垂直相（六）二階微分環(huán)節(jié)

頻率特性

幅頻特性和相頻特性分別為

二階微分環(huán)節(jié)頻率特性圖

二階微分環(huán)節(jié)是相位超前環(huán)節(jié)，最大超前相角為180o。（六）二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)（七）

不穩(wěn)定環(huán)節(jié)

傳遞函數為

有一個正實極點，對應的頻率特性是幅頻特性和相頻特性0ImRe

不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)比較（七）

不穩(wěn)定環(huán)節(jié)幅頻特性和相頻特性0ImRe

其對應的頻率特性是（八）滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數

滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數為

滯后環(huán)節(jié)頻率特性圖

滯后環(huán)節(jié)的頻率特性在平面上是一個順時針旋轉的單位圓。幅頻特性和相頻特性分別為（八）滯后環(huán)節(jié)的傳二、典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖

伯德（Bode）圖又稱對數頻率特性曲線，是將幅頻特性和相頻特性分別繪制在兩個不同的坐標平面上，前者叫對數幅頻特性，后者叫對數相頻特性。兩個坐標平面橫軸（ω軸）用對數分度，對數幅頻特性的縱軸用線性分度，表示幅值的分貝數

對數相頻特性的縱軸也是線性分度，表示相角的度數

二、典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖02040-40-200.010.1110100045o90o-90o-45o0.010.1110100dB兩個圖形上下放置（幅頻特性在上，相頻特性在下），且將縱軸對齊，便于求出同一頻率的幅值和相角的大小，同時為求取系統(tǒng)相角裕度帶來方便。02040-40-200.010.1110100045o90

（4）橫軸（ω軸）用對數分度，擴展了低頻段，同時兼顧了中、高頻段，有利于系統(tǒng)的分析與綜合。

用伯德圖分析系統(tǒng)有如下優(yōu)點：

（1）將幅頻特性和相頻特性分別作圖，使系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的幅值和相角與頻率之間的關系更清晰；

（2）幅值用分貝數表示，將串聯環(huán)節(jié)的幅值相乘變?yōu)橄嗉?，簡化計算；?）用漸近線表示幅頻特性，使作圖簡單方便；（4）橫軸（ω軸）用對數分度，擴展了低頻段，同時兼顧了中

放大環(huán)節(jié)的頻率特性為

其幅頻特性是

對數幅頻特性為

K>1，20lgK>0，位于橫軸上方；K=1，20lgK=0，與橫軸重合；K<1，20lgK<0，位于橫軸下方。（一）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)的頻率特性為K>1，20lgK>0，位于橫軸上方

放大環(huán)節(jié)的對數幅頻特性如圖，是一條與角頻率ω無關且平行于橫軸的直線，其縱坐標為20lgK。當有n個放大環(huán)節(jié)串聯時，即

幅值的總分貝數為

放大環(huán)節(jié)的Bode圖放大環(huán)節(jié)的相頻特性是

如圖所示，它是一條與角頻率ω無關且與ω軸重合的直線。放大環(huán)節(jié)的對數幅頻特性如圖，放大環(huán)節(jié)的（二）積分環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的頻率特性是

其幅頻特性為

對數幅頻特性是

（二）積分環(huán)節(jié)設，則有

可見，其對數幅頻特性是一條在ω=1（弧度/秒）處穿過零分貝線（ω軸），且以每增加十倍頻降低20分貝的速度（-20dB/dec）變化的直線。

積分環(huán)節(jié)的Bode圖是一條與ω無關，值為-900且平行于ω軸的直線。積分環(huán)節(jié)的對數幅頻特性和相頻特性如圖所示。積分環(huán)節(jié)的相頻特性是設，則有n個積分環(huán)節(jié)串聯時，即

對數幅頻特性

兩個積分環(huán)節(jié)串聯的Bode圖是斜率為-n×20dB/dec，在ω=1處過零分貝線（ω軸）的直線。是一條與ω無關，值為-n×900且與ω軸平行的直線。相頻特性n個積分環(huán)節(jié)串聯時，即當時，當時，用兩條直線近似描述慣性環(huán)節(jié)的對數幅頻特性，

兩條直線在處相交，稱為轉折頻率，由這兩條直線構成的折線稱為對數幅頻特性的漸近線。（三）慣性環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)的頻率特性是

其對數幅頻特性是當時，

顯然，距離轉折頻率愈遠，愈能滿足近似條件，用漸近線表示對數幅頻特性的精度就愈高；反之，距離轉折頻率愈近，漸近線的誤差愈大。等于轉折頻率時，誤差最大，最大誤差為漸近特性精確特性

慣性環(huán)節(jié)的Bode圖漸近特性精確特性慣性環(huán)節(jié)的Bode圖

時的誤差是時的誤差是誤差曲線對稱于轉折頻率誤差修正曲線時的誤差是誤差修正曲線

慣性環(huán)節(jié)的相頻特性為

當時，當時，當時，相頻特性曲線如圖,是一條由00至-900范圍內變化的反正切函數曲線，且以和的交點為斜對稱。漸近特性精確特性

慣性環(huán)節(jié)的Bode圖慣性環(huán)節(jié)的相頻特性為漸近特性精確特性慣性環(huán)節(jié)

對數幅頻特性

如圖，漸近線的轉折頻率為，此處漸近特性與精確特性的誤差為，誤差范圍與慣性環(huán)節(jié)類似。

（四）一階微分環(huán)節(jié)頻率特性為對數幅頻特性（四）一階微分環(huán)節(jié)

一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖一階微分環(huán)節(jié)的相頻特性如圖，相角變化范圍是00至900，轉折頻率處的相角為450。與慣性環(huán)節(jié)Bode圖相比，一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數幅頻特性和相頻特性以橫軸（ω軸）為對稱。相頻特性一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖一階微分環(huán)節(jié)的相頻（五）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性是對數幅頻特性為

高頻漸近線低頻漸近線

振蕩環(huán)節(jié)漸近線對數幅頻特性（五）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性是高頻漸近線

誤差分析：當時，，它是阻尼比ξ的函數；且以轉折頻率為對稱，距離轉折頻率愈遠誤差愈小。通常大于（或小于）十倍轉折頻率時，誤差可忽略不計。誤差曲線如圖所示。振蕩環(huán)節(jié)的誤差曲線誤差分析：振蕩環(huán)節(jié)的誤差曲線經過修正后的對數幅頻特性曲線如圖所示。由圖可知，振蕩環(huán)節(jié)的對數幅頻特性在轉折頻率附近產生諧振峰，這是該環(huán)節(jié)固有振蕩性能在頻率特性上的反映。前面已經分析過，諧振頻率ωr和諧振峰Mr分別為

振蕩環(huán)節(jié)對數幅頻率特性圖阻尼比ξ愈小，諧振頻率ωr愈接近無阻尼自然振蕩頻率ωn，當ξ=0時，ωr=ωn經過修正后的對數幅頻特性曲線如圖所示。

當時，當時，當時，振蕩環(huán)節(jié)相頻特性也是阻尼比ξ的函數，隨阻尼比ξ變化，相頻特性在轉折頻率附近的變化速率也發(fā)生變化，阻尼比ξ越小，變化速率越大，反之愈小。但這種變化不影響整個相頻特性的大致形狀。不同阻尼比ξ的相頻特性如圖所示。

振蕩環(huán)節(jié)對數相頻特性