遞推數(shù)列組合數(shù)列課件

（一）、遞推和數(shù)列及其變式遞推和數(shù)列及其變式指通過(guò)作和尋求規(guī)律的數(shù)列。典型遞推和數(shù)列兩項(xiàng)和數(shù)列：從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)之和；三項(xiàng)和數(shù)列：從第四項(xiàng)起，每一項(xiàng)等于它前面三項(xiàng)之和；拓展：每一項(xiàng)等于它前面所有項(xiàng)之和。（一）、遞推和數(shù)列及其變式遞推和數(shù)列及其變式指通過(guò)作和尋求規(guī)遞推和數(shù)列的變式和數(shù)列變式分類(lèi)相鄰兩項(xiàng)依次求和，得到基本數(shù)列或變式求和得到等差數(shù)列、等比數(shù)列、多次方數(shù)列、質(zhì)數(shù)列、合數(shù)列……相鄰兩項(xiàng)求和后經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單變化，得到第三項(xiàng)第一項(xiàng)+第二項(xiàng)+常數(shù)=第三項(xiàng)第一項(xiàng)+第二項(xiàng)+基本數(shù)列=第三項(xiàng)（第一項(xiàng)+第二項(xiàng)）常數(shù)=第三項(xiàng)（第一項(xiàng)+第二項(xiàng)）基本數(shù)列=第三項(xiàng)……第一項(xiàng)+第二項(xiàng)常數(shù)=第三項(xiàng)第一項(xiàng)常數(shù)+第二項(xiàng)=第三項(xiàng)第一項(xiàng)常數(shù)+第二項(xiàng)常數(shù)=第三項(xiàng)第一項(xiàng)基本數(shù)列+第二項(xiàng)基本數(shù)列=第三項(xiàng)……相鄰兩項(xiàng)簡(jiǎn)單變化后求和，得到第三項(xiàng)遞推和數(shù)列的變式和數(shù)列變式分類(lèi)相鄰兩項(xiàng)依次求和，得到基本數(shù)列經(jīng)典例題詳解【例題2】【例題1】A、170 B、157 C、162 D、134【答案】BA、62 B、74 C、82 D、90【答案】A經(jīng)典例題詳解【例題2】【例題1】A、170 B、157 C、【例題3】A、68 B、69 C、70 D、71【答案】D【例題4】A、9 B、11 C、14 D、15【答案】C【例題3】A、68 B、69 C、70 D、71【答案例題6：A、648 B、658 C、646 D、656答案：A例題5：A、27 B、28 C、31 D、35答案：B例題6：A、648 B、658 C、646 D、656答案：例題8：A、235 B、315 C、367 D、417答案：D例題7：A、94 B、145 C、172 D、236答案：C例題8：A、235 B、315 C、367 D、417答案：例題10：A、27 B、31 C、35 D、37答案：D例題9：A、6 B、7 C、8 D、9答案：B例題10：A、27 B、31 C、35 D、37答案：D例題例題12：A、1 B、 C、 D、4答案：B例題11：A、64 B、56 C、48 D、36答案：B例題12：A、1 B、 C、 D、4答案：B例題11：例題14：A、38 B、48 C、59 D、71答案：B例題13：A、1250 B、1645 C、2275 D、2920答案：D例題14：A、38 B、48 C、59 D、71答案：B例題例題16：A、1096 B、1118 C、1130 D、1204答案：B例題15：A、64 B、125 C、500 D、676答案：D例題16：A、1096 B、1118 C、1130 D、12A、3142 B、3243 C、3358 D、3369答案：B例題17：A、30651 B、30223 C、30359 D、30541答案：A例題18：A、3142 B、3243 C、3358 D、3369答案：A、3142 B、3243 C、3358 D、3369答案：B例題17：A、3142 B、3243 C、3358 D、3369答案：精選例題A、-22 B、-12 C、6 D、12答案：A例題1：A、4 B、3 C、2 D、1答案：D例題2：精選例題A、-22 B、-12 C、6 D、12答案：A例A、0 B、4 C、-8 D、12答案：A例題3：A、-19 B、-20 C、19 D、20答案：A例題4：A、0 B、4 C、-8 D、12答案：A例題3：A、-A、12 B、24 C、36 D、64答案：D例題5：A、12 B、24 C、36 D、64答案：D例題5：（二）、遞推差數(shù)列及其變式遞推差數(shù)列即減法規(guī)律數(shù)列，是數(shù)列前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)，或前面所有項(xiàng)相減得到下一項(xiàng)，同時(shí)這樣的減法數(shù)列也可以看作是逆向的加法數(shù)列，即順著減逆著加。遞推差數(shù)列的特征比較容易觀察，即整個(gè)數(shù)列有明顯的單調(diào)性。（二）、遞推差數(shù)列及其變式遞推差數(shù)列精選例題A、1707 B、1704 C、1086 D、1072答案：A例題1：A、35 B、14 C、7 D、39答案：D例題2：精選例題A、1707 B、1704 C、1086 D、107A、8913 B、8193 C、7893 D、12793答案：B例題3：A、2901 B、3151 C、3281 D、3411答案：D例題4：A、8913 B、8193 C、7893 D、12793答案A、 B、 C、 D、答案：D例題5：A、97 B、357 C、555 D、825答案：D例題6：A、 B、 C、 D、答案：D例題5：A、97 B、A、6020 B、2160 C、4200 D、4124答案：D例題7：A、107834 B、12849C、12847D、108847答案：A例題8：A、6020 B、2160 C、4200 D、4124答案：A、283 B、280 C、196 D、208答案：A例題9：A、12 B、15 C、18 D、21答案：C例題10：A、283 B、280 C、196 D、208答案：A例題9A、70 B、108 C、11000 D、11024答案：D例題11：A、159 B、349 C、1263 D、1265答案：D例題12：A、70 B、108 C、11000 D、11024答案：DA、2584 B、2580 C、2686 D、2684答案：B例題13：A、96 B、86 C、75 D、50答案：A例題14：A、2584 B、2580 C、2686 D、2684答案：A、45 B、55 C、65 D、75答案：D例題15：A、45 B、55 C、65 D、75答案：D例題15：（三）、遞推積數(shù)列及其變式遞推積數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)相乘得到下一項(xiàng)，或相鄰三項(xiàng)相乘等于下一項(xiàng)。遞推積數(shù)列變式：相鄰兩項(xiàng)求積之后，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單變化得到第三項(xiàng)（三）、遞推積數(shù)列及其變式遞推積數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)相乘得到下一項(xiàng)精選例題A、 B、1 C、 D、2答案：C例題1：A、-5 B、 C、1 D、2答案：B例題2：精選例題A、 B、1 C、 D、2答案：C例題1：A、（四）、遞推商數(shù)列及其變式即除法規(guī)律數(shù)列，是指數(shù)列中前兩項(xiàng)相除得到第三項(xiàng)，或第一項(xiàng)除以第二、第三項(xiàng)等于第四項(xiàng)。順著看兩數(shù)相除等于第三項(xiàng)，也可以逆著看為后兩個(gè)數(shù)相乘等于第一個(gè)數(shù)。作為遞推商數(shù)列的典型例題，數(shù)列各項(xiàng)呈現(xiàn)較為明顯的倍數(shù)關(guān)系更有利于做題時(shí)對(duì)數(shù)列所屬類(lèi)型做初次判斷。遞推商數(shù)列的變式是指數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)相除經(jīng)過(guò)變化之后得到第三項(xiàng)，這種變化可能是（減、乘、除）某一常數(shù)。遞推商數(shù)列變式的典型特征：數(shù)列呈現(xiàn)較為明顯單調(diào)性（可增可減）。（四）、遞推商數(shù)列及其變式即除法規(guī)律數(shù)列，是指數(shù)列中前兩項(xiàng)相精選例題A、1237 B、1358 C、1425 D、1576答案：A例題1：A、100 B、125 C、154 D、180答案：C例題2：精選例題A、1237 B、1358 C、1425 D、157A、1632 B、2358 C、2869 D、3443答案：D例題3：A、7683 B、8754 C、9659 D、10245答案：C例題4：A、1632 B、2358 C、2869 D、3443答案：A、2814 B、2432 C、2250 D、2168答案：A例題5：A、198 B、176 C、230 D、202答案：D例題6：A、2814 B、2432 C、2250 D、2168答案：A、214 B、275 C、312 D、336答案：B例題7：A、10 B、16 C、18 D、20答案：C例題8：A、214 B、275 C、312 D、336答案：B例題7（五）、一項(xiàng)遞推數(shù)列有的數(shù)列，數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)簡(jiǎn)單變化的結(jié)果，我們稱(chēng)為一項(xiàng)遞推。（五）、一項(xiàng)遞推數(shù)列有的數(shù)列，數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它三、組合數(shù)列組合數(shù)列間隔組合奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分開(kāi)看間隔規(guī)律失敗分組組合分組每組內(nèi)進(jìn)行四則運(yùn)算，各組間尋找規(guī)律三、組合數(shù)列組合數(shù)列間隔組合奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分開(kāi)看間隔規(guī)律失敗（一）、奇偶項(xiàng)分組特征（1）給定數(shù)列的已知項(xiàng)數(shù)較多；（2）奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別呈現(xiàn)一定規(guī)律。如果奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律明顯而偶數(shù)項(xiàng)規(guī)律不明顯，則偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律很可能依賴(lài)于奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，反之亦然。（一）、奇偶項(xiàng)分組特征（1）給定數(shù)列的已知項(xiàng)數(shù)較多；（2）奇精選例題A、29 B、31 C、33 D、35答案：B例題1：A、 B、 C、 D、答案：D例題2：精選例題A、29 B、31 C、33 D、35答案：B例題1A、1 B、2 C、3 D、4答案：C例題3：A、2018 B、1832 C、2032 D、1864答案：C例題4：A、1 B、2 C、3 D、4答案：C例題3：A、20A、104 B、98 C、92 D、88答案：D例題5：A、 B、 C、 D、答案：D例題6：A、104 B、98 C、92 D、88答案：D例題5：A、（二）、相鄰項(xiàng)分組一般兩兩分組，也有三項(xiàng)一組的情況。組內(nèi)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。（二）、相鄰項(xiàng)分組一般兩兩分組，也有三項(xiàng)一組的情況。組內(nèi)進(jìn)行A、5,36 B、10,36 C、6,25 D、5,30答案：A例題1：A、25 B、-30 C、-35 D、40答案：C例題2：A、5,36 B、10,36 C、6,25 D、5,30答案A、33 B、29 C、25 D、21答案：D例題3：A、7 B、12 C、30 D、5答案：C例題4：A、33 B、29 C、25 D、21答案：D例題3：A、7A、45 B、67 C、88 D、100答案：C例題5：A、10 B、8 C、17 D、15答案：C例題6：A、45 B、67 C、88 D、100答案：C例題5：A、A、94 B、72 C、56 D、48答案：A例題7：A、94 B、72 C、56 D、48答案：A例題7：技巧，經(jīng)驗(yàn)分析1、從各類(lèi)數(shù)字推理真題中的規(guī)律來(lái)看，四則運(yùn)算之間的各種組合中，加法與乘法組合、減法與乘法組合的情況最多，乘方運(yùn)算出現(xiàn)的頻率要低于四則運(yùn)算。當(dāng)數(shù)列在連續(xù)變化過(guò)程中出現(xiàn)乘方運(yùn)算時(shí)，數(shù)列的數(shù)字變化幅度通常很大，通常會(huì)出現(xiàn)跳躍，例如：1,1,2,5,27，（）答案：7342、公務(wù)員考試中以考查遞增的數(shù)列為主，一旦遞增幅度很大時(shí)，