人教版七年級上冊數學教學課件3.2 解一元一次方程（一）教學資料

初中數學教學同步課件前言——讀的方法同學們往往不善于讀數學書,在讀的過程中,易沿用死記硬背的方法。那么如何有效地讀數學書呢?平時應做到:一是粗讀。先粗略瀏覽教材的枝干,并能粗略掌握本章節(jié)知識的概貌,重、難點；二是細讀。對重要的概念、性質、判定、公式、法則、思想方法等反復閱讀、體會、思考,領會其實質及其因果關系,并在不理解的地方作上記號(以便求教)；三是研讀。要研究知識間的內在聯(lián)系,研討書本知識安排意圖,并對知識進行分析、歸納、總結,以形成知識體系,完善認知結構。讀書,先求讀懂,再求讀透,使得自學能力和實際應用能力得到很好的訓練。“聽”是直接用感官去接受知識,而初中同學往往對課程增多、課堂學習量加大不適應,顧此失彼,精力分散,使聽課效果下降。因此應在聽課程時注意做到:(1)聽每節(jié)課的學習要求；(2)聽知識的引入和形成過程；(3)聽懂教學中的重、難點(尤其是預習中不理解的或有疑問的知識點)；(4)聽例題關鍵部分的提示及應用的數學思想方法；(5)做好課后小結。前言——聽的方法“思”指同學的思維。數學是思維的體操,學習離不開思維,數學更離不開思維活動,善于思考則學得活,效率高；不善于思考則學得死,效果差。可見,科學的思維方法是掌握好知識的前提。七年級學生的思維往往還停留在小學的思維中,思維狹窄。因此在學習中要做到:(1)敢于思考、勤于思考、隨讀隨思、隨聽隨思。在看書、聽講、練習時要多思考；(2)善于思考。會抓住問題的關鍵、知識的重點進行思考；(3)反思。要善于從回顧解題策略、方法的優(yōu)劣進行分析、歸納、總結。前言——思考的方法孔子曰:“敏而好學,不恥不問。”愛因斯坦說過:“提出問題比解決問題更重要。”問能解惑,問能知新,任何學科的學習無不是從問題開始的。因此,同學在平時學習中應掌握問問題的一些方法,主要有:(1)追問法。即在某個問題得到回答后,順其思路對問題緊追不舍,刨根到底繼續(xù)發(fā)問;(2)反問法。根據教材和教師所講的內容,從相反的方向把問題提出來;(3)類比提問法。據某些相似的概念、定理、性質等的相互關系,通過比較和類推提出問題;(4)聯(lián)系實際提問法。結合某些知識點,通過對實際生活中一些現象的觀察和分析提出問題。此外,在提問時不僅要問其然,還要問其所以然。前言——問的方法很大一部分學生認為數學沒有筆記可記,有記筆記的學生也是記得不夠合理。通常是教師在黑板上所寫的都記下來,用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全,但收效甚微。因此,學生作筆記時應做到以下幾點:(1)在“聽”,“思”中有選擇地記錄；(2)記學習內容的要點,記自己有疑問的疑點,記書中沒有的知識及教師補充的知識點；(3)記解題思路、思想方法；(4)記課堂小結。明確筆記是為補充“聽”“思”的不足,是為最后復習準備的,好的筆記能使復習達到事倍功半的效果。正確的學習態(tài)度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐。所以暑期期間每天給自己一些時間學習數學是很有必要的。前言——記筆記的方法3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項第一課時第二課時人教版數學七年級上冊4+=6―=34a2a

64xy―xy=3xyaaa你能從生活中觀察出什么數學規(guī)律嗎？數字(系數)相加,相同物體(字母部分)不變導入新知系數相加作為和的系數。字母部分不變。導入新知合并同類項法則只有同類項才能合并。某校三年共購買計算機組140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍．前年這個學校購買

了多少臺計算機？設前年這個學校購買了計算機x臺，則去年購買計算機_____臺，今年購買計算機_____臺，根據問題中的相等關系(總量等于各部分量的和)即：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺列得方程x+2x+4x=1402x4x思考：怎樣解這個方程呢？導入新知分析：問題1：素養(yǎng)目標1.

會利用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想.2.能夠從實際問題中列出一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應用價值.

程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，歷經二十年，于明萬歷壬辰年（1592年）寫就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)綜》搜集了古代流傳的595道數學難題并記載了解決方法，堪稱中國16—17世紀數學領域集大成的著作.在該書中，有一道“百羊問題”：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，于添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透．（注：小半即四分之一）如何解這個方程呢？知識點1合并同類項解一元一次方程探究新知1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的項，叫做同類項；2.合并同類項時，把各同類項的_____相加減，字母和字母的指數_____.字母指數系數不變探究新知溫故知新用合并同類項進行化簡：1.3x

－5x=________；2.－3x+7x=________；3.y+5y－2y=________；4._______.

－2x4x4y－y探究新知試一試x+2x+4x=140嘗試把一元一次方程轉化為x=m的形式.方程的左邊出現幾個含x的項，該怎么辦？它們是同類項，可以合并成一項！探究新知依據：乘法對加法的分配律分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m(m為常數)的形式.合并同類項系數化為1依據：等式性質2探究新知上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數的項合并為一項，從而把方程轉化為ax=b的形式，其中a、b是常數,“合并”的依據是逆用分配律.思考探究新知解：合并同類項，得系數化為1，得例1

解下列方程：(1)；素養(yǎng)考點1利用合并同類項解簡單的方程(2).解：合并同類項，得系數化為1，得探究新知

解下列方程：變式訓練解：合并同類項，得系數化為1，得解：合并同類項，得去絕對值，得系數化為1，得

x=15x=60鞏固練習1.解下列方程：(1)5x－2x=9；（2）.解：合并同類項，得

3x=9,系數化為1，得

x=3.解：合并同類項，得

2x=7,系數化為1，得

鞏固練習例2

有一列數，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243···.其中某三個相鄰數的和是-1701，這三個數各是多少？

從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現這列數的排列規(guī)律：后面的數是它前面的數與-3的乘積.如果三個相鄰數中的第1個數記為x，則后兩個數分別是-3x，9x.提示素養(yǎng)考點2列方程解答實際問題探究新知由三個數的和是-1701，得合并同類項，得系數化為1，得解：設所求的三個數分別是

.答：這三個數是-243，729，-2187.所以探究新知實際問題一元一次方程設未知數

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是解決實際問題的一種數學方法.用方程解決實際問題的過程列方程解方程作答歸納總結探究新知解：設這三個數分別是x-1,x,x+1.

根據題意得

(x-1)+x+(x+1)=27

去括號，得x-1+x+x+1=27

合并同類項得3x=27

化系數為1得x=9

x-1=8，x+1=10答：這三個數分別是8，9，10。2.三個連續(xù)整數的和等于27，求這三個數.還有其他設未知數的方法嗎？檢驗鞏固練習

例3足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數目的比為3:5，一個足球表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊

各有多少個？本題中已知黑、白皮塊數目比為3:5，可設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關系“黑色皮塊數＋白色皮塊數＝32”列方程．提示探究新知解：設黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個.

根據題意列方程3x+5x=32，解得x=4，則黑色皮塊有3x=12(個)，白色皮塊有5x=20(個).答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個．方法歸納：當題目中出現比例時，一般可通過間接設元，設其中的每一份為x，然后用含x的代數式表示各數量，根據等量關系，列方程求解.探究新知3.請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，請算多少幫我忙。你能列出方程來解決這個問題嗎？解：設有鴨子x只，依題意，得解得x=60鞏固練習答：鴨子有60只．

程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.連接中考鞏固練習

意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人連接中考

A鞏固練習1.下列方程合并同類項正確的是（）A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝xD.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0D基礎鞏固題課堂檢測3.某中學七年級（5）班共有學生56人，該班男生的人數是女生人數的2倍少1人．設該班有女生有x人，可列方程為_____________.2x-1+x=562.如果2x與x-3的值互為相反數，那么x等于（）A．-1B．1C．-3D．3B課堂檢測基礎鞏固題解方程:(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-25-20.

能力提升題解：合并同類項得

-2.5x=10,系數化為1，得

x=-4.課堂檢測解：合并同類項得

-y=-45,系數化為1，得

y=45.某洗衣廠2016年計劃生產洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數量之比為1:2:14，這三種洗衣機計劃各生產多少臺?答：計劃生產Ⅰ型洗衣機1500臺，Ⅱ型洗衣機3000臺，Ⅲ型洗衣機21000臺.解：設計劃生產Ⅰ型洗衣機x臺，則計劃生產Ⅱ型洗衣機2x臺，Ⅲ型洗衣機14x臺，依題意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,則2x=3000，14x=21000.拓廣探索題課堂檢測3x+x+5x=180合并同類項系數化為1等式的性質2理論依據？9x=140x=20課堂小結

希臘數學家丟番圖（公元3～4世紀）的墓碑上記載著：

根據以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”導入新知素養(yǎng)目標1.進一步認識解方程的基本變形——移項，感悟解方程過程中的轉化思想.

2.會用移項、合并同類項解ax+b=cx+d型的方程.

3.能通過分析問題找到相等關系并通過列方程解決問題.1.解方程：2.

觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？【想一想】怎樣才能使它向x=a(a為常數)的形式轉化呢？知識點1利用移項解一元一次方程探究新知把一些圖書分給某班同學閱讀，如果每人3本，則剩余20本；若每人4本，則還缺少25本，這個班的學生有多少人？分析：設這個班有x名學生.這批書共有（3x+20）本.這批書共有（4x－25）本.表示同一個量的兩個不同的式子相等.（即：這批書的總數是一個定值）3x+20=4x－25盈不足問題思考：怎樣解這個方程呢？探究新知問題2：請運用等式的性質解下列方程：(1)4x－15=9；解：兩邊都加15，得4x-15+15=9+15

合并同類項，得

4x=24.系數化為1，得x=6.即4x=9+15.

你有什么發(fā)現？探究新知

“-15”這項移動后，從方程的左邊移到了方程的右邊.(1)4x－15=9①

4x=9+15②

-15觀察方程①到方程②的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？“-15”這一項符號由“－”變“＋”探究新知(2)2x=5x

－21.解：兩邊都減5x，得2x=5x－21

－5x

－5x

2x－5x=－21.你能說說由方程③到方程④的變形過程中有什么變化嗎？合并同類項，得－3x=－21.系數化為1，得x=7.(2)2x=5x

－21③

2x－5x=－21④

5x探究新知一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.注意事項：移項一定要變號.移項的依據及注意事項移項實際上是利用等式的性質1.探究新知移項的定義下列方程的變形，屬于移項的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8

C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D試一試易錯提醒移項是方程中的某一項從方程的一邊移到另一邊，不要將其與加法的交換律或等式的性質2弄混淆.探究新知下列移項正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C移項一定要變號.做一做探究新知例1解下列方程：

解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得素養(yǎng)考點1利用移項解一元一次方程移項時需要移哪些項？為什么？（1）探究新知(2).解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數,且a≠c)的一般步驟：ax－cx=d－b移項合并同類項系數化為1(a－c)x=d－b探究新知歸納總結1.解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：移項，得5x-2x=-10+7,合并同類項，得3x=-3,系數化為1，得x=-1.解：移項，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項，得-1.5x=6,系數化為1，得x=-4.鞏固練習列方程解答實際問題例2

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸素養(yǎng)考點2思考：①如何設未知數？②你能找到等量關系嗎？探究新知解：若設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項，得5x-2x=100+200,系數化為1，得x=100,

合并同類項，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.探究新知我區(qū)期末考試一次數學閱卷中，閱B卷第28題（簡稱B28）的教師人數是閱A卷第18題（簡稱A18）教師人數的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調12人到A18閱卷，調動后閱B28剩下的人數比原先閱A18人數的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數各為多少？探究新知變式訓練等量關系調動前：閱B28題的教師人數=3×閱A18題的教師人數調動后:閱B28題的教師人數-12=原閱A18題的教師人數÷2+3探究新知解：設原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依題意，得所以3x=18.移項，得合并同類項，得系數化為1，得答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.探究新知2.下面是兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費50元/月10元/月本地通話費0.30元/分0.5元/分

問：一個月內，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？鞏固練習解：設通話時間t分鐘,則按方式一要收費(50+0.3t)元，按方式二要收費(10＋0.4t).如果兩種移動電話計費方式的費用一樣，

則

50+0.3t＝10＋0.4t.

移項，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項，得－0.1t=－40.系數化為1，得t=400.答：一個月內通話400分鐘時，兩種計費方式的費用一樣.鞏固練習

列方程解應用題.

《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：

“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數、羊價各幾何？”

題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元．求人數和羊價各是多少？連接中考解：設買羊為x人，則羊價為（5x+45）元，5x+45=7x+3，

x=21，5×21+45=150（元），

答：買羊人數為21人，羊價為150元．鞏固練習1．下列變形屬于移項且正確的是(

)A．由2x－3y＋5＝0，得5－3