2023年北京順義區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題及答案

12345順義區(qū)2023屆高三第二次統(tǒng)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題ADBCC二、填空題BDBAA2（11）（14）5（12）?8（13）8，f(x)=(x?2（答案不唯一）（15）①②③（答對一個得2分，答對兩個得3分，全部答對得5分，有錯誤不給分）三、解答題（16）(本小題13分)3sinA=sinB，2ab在△ABC=，…………2分sinAsinB3a=b,………………………3分2又因為a=6，所以b=4.……………5分（Ⅱ）選擇條件①按公式酌情給分，最高4分；選擇條件②設(shè)BC邊上的中線為AD，則在△ACD中，由余弦定理得：=，CD=3，……………6分42+32?(17243)2AC2+CD2?AD22ACCD1cosC===，…………9分3122因為cosC=，C(0,)，所以sinC=1?cos2C=，……………11分3311223所以△ABC的面積為S=absinC=64=82.………………13分22選擇條件③方法1：由題設(shè)，因為sin2A=2sinAcosAsinB=2sinAcosA,………………6分3因為sinA=sinB，所以sinB=3sinBcosA2因為B(，)sinB0，…………………7分01所以cosA=,………………………8分3a2=b2+c?A可得：…………9分2由余弦定理16136=16+c2?24c,3103整理得c2?c?=0c=或-分122因為cosA=，A(0,)sinA=1?cos2A=，………………11分3311223所以△ABC的面積為S=bcsinA=46=82.………………13分22方法2：由題設(shè)，因為sin2A=2sinAcosA，所以sinB=2sinAcosA,……………6分3因為sinA=sinB，所以sinB=3sinBcosA2在△ABC中，因為baBABsinB0，……7分21所以cosA=,………………………8分313223因為cosA=，A(0,)，所以sinA=1?cos2A=，2232242所以sinB=sinA==，…………9分3397所以cosB=1?sin2B=，…………………10分9因為A+B+C=，22379134222(+B)=AB+AB=+=所以CA=，93…………………………11分11223所以△ABC的面積為S=absinC=64=82.………………13分22方法3：因為sinBsin2A且B(0,),=2A(0,2)所以B+2A=或B2A，………7分因為ba，所以B+2A=，……………………8分又因為A+B+C=，=所以A=C即a=c=6，………………9分所以△ABC為等腰三角形，設(shè)AC邊上的高為BD，則AD=2，由勾股定理BD=AB2?AD2=42，……………11分11所以△ABC的面積為S=bBD=442=82.……13分2227（17）(本小題13分)1平面ABCD，1111=，平面平面ABCD=，1111所以.---------------------3分連接AC.11因為,=,1111所以四邊形CC是平行四邊形.11所以AC,AC.------------------------------------------5分1111因為E是AD的中點,11所以點F為CD的中點.----------------------------------------------6分11方法2：連接AC.11因為,=,1111所以四邊形CC是平行四邊形.11所以AC,-----------------------------------------------------1分11平面ABCD，因為1111所以平面ABCD，--------------------------------------------3分1111平面，平面平面ABCD=，因為1111所以.------------------------------------------------------5分所以AC.11因為E是AD的中點,11所以點F為CD的中點.----------------------------------------------6分11(Ⅱ)解：方法1：因為,DC,1兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D?.則D(0,0,0),A(2,0,0),E,C(0,4,0)1(0,0,2).,則=(?2,4,0),=(?.m=(,y,z)設(shè)平面的法向量為，=?+=0m02x4y則,即------------------------------------8分?x+2z=0m=0令x=2y=z=1，所以m=.----------------------------10分38設(shè)G2,t,0)，則G=2,t,?2,由1G=0得?4+t=0，t=1，G)=)------------------------------------------------------11分m16點G到平面的距離d===.--------------------13分m66方法2：連接DG.因為1⊥平面,所以1⊥.因為DG⊥,DDDG=D,11所以⊥平面1DG,所以DG.⊥在平面內(nèi)，由=1,可求出=1.------8分=，=5,=,由勾股定理求出2+2?21在△中由余弦定理得cos==,251265則=1()?2=，51SACESACG=CAE=26.-----------------------------10分BC=1.21=2設(shè)點G到平面的距離為d，11由G?ACEE?ACG=得26d=12，------------------------12分336解得d=------------------------------------------------------13分6（18）(本小題14分)1場，該場的上座率大于70%”為事件M.---------------------------------------------------------------------------------------------1分影片A,B,C,D的上座率大于70%的場數(shù)共有5+4+3+3=15-----------------------------2分5+4+3+312+10+9+940153P(M)===.----------------------------------------------------4分所以849（Ⅱ）記“從影片A,B,C的以上排片場次中各隨機(jī)抽取1場，每場的上座率大于70%”分54253913,,C.其中P()=,P(B)==,P(C)==;----------------7分別為事件12這3場中至少有2場上座率大于70%的概率為P(C+AC+BC+)5251251351352521==?)+?)+12?)+.---------------11分分125931251253-----------------------------------------------------------------------------------------------12180s2s22.-----------------------------------------------------------------------------------------14分1（Ⅲ）19.(本小題15分)f'(x)=2x?,---------------------------------------------------------------------------------2分分分分f=f=0-----------------------------------------------------------------------------------------3f；y=1---------------------------------------------------------------------4在點處的切線方程f'(x)=2x?,令g(x)=2x?sinx,,2]g'(x)=2?,------------------------5則（Ⅱ）g'(x)0---------------------------------------------------------------------------------------------------6分g(x)在[,2]上單調(diào)遞增----------------------------------------------------------------------7分x[,0),g(x)=f'(x)x2],g()=f'(x)f(x)在[?,0)上單調(diào)遞減，在(0,2上單調(diào)遞增,---------------------------------9分當(dāng)x=時，f(x取最小值，當(dāng)x=?2或2時，f(x)取最大值42-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分stg(s)?gt)s?t，（Ⅲ）要證明對任意的，有stg(s)?sgt)?t，有只需證明對任意的記G(x)=g(x)?3x=?x?sin-------------------------------------------------------------12分1?x0.G(x在上(-上單調(diào)遞減.-----------------------------------------------------------13分G(s)G(t),即g(s)?3sg(t)?t.g(s)?gt)s?t.-----------------------------------------------------------------------------15分51020.(本小題15分)b2,a22-------------------------------------------------------------2==分分分x2y2所以橢圓C的方程為+=1.----------------------------------------------------------484y=+1----------------------------------------------------------------------------5（Ⅱ）直線l的方程為設(shè)()，Mx,y1()，Nx,y221x2y2x2y2+=1------------------------------------------6直線l與橢圓方程+=1聯(lián)立可得：84分84y=kx+1k+)1x+?6=0，y22消去可得：4k62k+112+=,12=.----------------------------------------------------------8分則2k2+121?21(?)2x1?2t1(?)2x1ty=y=x+2，令y=tx===直線MA的方程為：可得可得,------9分P1?1y2+2x2(+)t22(+)t22x?2y=tx=Q直線NB的方程為：，令.------10分2+22+3|x|x|-----------------------------------------------------------------------------------------------------11分QP法一：易知x與x異號PQx+x=0PQ(?)2x(+)t222+3t1+=01?1(?)t++(+)?12x(t2）122=0?(+12t2x(kx(?)+t2x1+(+)（?）=01122(?)t2(kxx31)+2+(+)?1x2x2t2）=01?6k2k2+1?6k4k2k2+1(?)t2(+++(+)2k2+1+1+t2）=031)?6k2k2+1?2k2k2+1(?)t2(31)+(+)t2+x）=012k2k2+1(1?(?)+(+)]=----------------------------------------------------------------14)[3t分2t206112k2k2+1(1?)(4t?4)=02k2k+12=x(?=x?x=+1021122t=1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------15分法二：(?)(+)2xt21t||2|1?12+3tt?+222(1?)1x?2==2.(3+)+1231x1232(1+),x2331(+)?++1x2x21x2kxx?x13122=23=2923=.-------------------------------------------13分kxx+3x(+)+1x2311211x2222t?2t+213=t=或t=-------------------------------------------------------------------------------------------------14，分t=1.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------15分法三：(?)(+)2xt21t||2|1?12+3tt?+222(1?)1x?2==2.(3+)+1231x1262k24k?2k1+2k2?6kk(?)?(??1)+1kxx?x1122=1+1)+2k2==3.-----------------------13分1x231+6k(?+31+311+2k21+2k2t?2t+21=3t=或t=----------------------------------------------------------------------------------------------------14，分t=1.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------15分712(21)(本小題15分)(A)=??0,2;--------------------------------3分（多寫或少寫一個元素扣1分）（Ⅱ）首先，0A；-------------------------------------------------------------------------------------------4分其次A中有4個非零元素，符號為一負(fù)三正或者一正三負(fù).---------------------------------------5分A=a,b,c,d，不妨設(shè)a0bcdabc0d-----------------------6分記或者①當(dāng)a0bcd時，ab,ac,ad=?6,??12,bc,bd,cd=12,18,24，相乘可知=a3=，從而a3=8a=2，從而b,c,d=4,6=2,3,6?；----------------