等比數(shù)列的前n項和公式課件

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2.5等比數(shù)列的前n項和§2.5等比數(shù)列的前n項和復習:等比數(shù)列{an}an+1an=q(定值)

(1)

等比數(shù)列:(2)

通項公式:an=a1?qn-1(4)

重要性質:n-man=am?qm+n=p+qan?aq?am=ap注:以上m,n,p,q均為自然數(shù)成等比數(shù)列(3)復習:等比數(shù)列{an}an+1an=q(定值)(1)

這一格的麥?？梢远殉珊脦鬃?!!分析：由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個格子，各個格子里的麥粒數(shù)依次是:一、創(chuàng)設情境，引出問題這一格的麥?？梢远殉珊脦追治觯河捎诿總€格子里的麥粒數(shù)都是

于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是去求以1為首項,2為公比的等比數(shù)列的前64項的和.即求：二、啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)兩邊同乘公比２，得將上面兩式列在一起，進行比較①②②－①，得：于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是去求以1為首項,說明：超過了1.84,假定千粒麥子的質量為40g,那么麥粒的總質量超過了7000億噸，目前世界小麥年度總產(chǎn)量約為6億噸，所以國王不能滿足發(fā)明者的要求.思考:已知等比數(shù)列{an}其公比為q,怎樣求其前n項和Sn=a1+a2+…+an?說明：超過了1.84,假定千粒麥子的質量為40分析：由等比數(shù)列的通項公式可知，任一項皆可用首項及公比來表示，因此上式可變?yōu)椋喝绻麑⒌仁舰賰蛇呁藂，則得到一個新的等式Sn

=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn

②+a1qn—1①-②得:(1-q)Sn=a1-a1qn

Sn-qSn=a1-a1qn

Sn=⑴當q≠1時

Sn=na1⑵當q=1時分析：由等比數(shù)列的通項公式可知，任一項皆可用首項及公比來表示三、總結升華，得出結論等比數(shù)列的前n項和公式或當q≠1時

an=

a1qn-1注：1.以上推導公式的方法我們稱之為“錯位相減法”.2.當公比q不確定時應分q=1和q≠1兩種情況討論.三、總結升華，得出結論等比數(shù)列的前n項和公式或當q≠1時a例1.求等比數(shù)列的前8項和.四、知識訓練，深化目標解:(1)因為所以當n=8時有等比數(shù)列的前n項和知：例1.求等比數(shù)列的前8項和.四、知識訓練例1、求下列等比數(shù)列前8項的和例1、求下列等比數(shù)列前8項的和說明：２.１.說明：２.１.解：解：當當五、課堂演練，鞏固提高當當五、課堂演練，鞏固提高(1).內容總結：

錯位相減法(2).方法總結：

(3).體現(xiàn)的數(shù)學思想：六.歸納總結?①等比數(shù)列的前n項和公式及其推導.②在已知五個中的三個會能靈活運用公式求其他倆個.分類討論的思想.（）方程的思想.（知三求二）(1).內容總結：錯位相減法(2).方法總結：(3等比數(shù)列的前n項和性質及應用等比數(shù)列的前n項和性質及應用復習等比數(shù)列的前n項和公式或復習等比數(shù)列的前n項和公式或等比數(shù)列前n項和的性質一：探究一：這個形式和等比數(shù)列等價嗎？類似結論：相反數(shù)合作探究形成規(guī)律等比數(shù)列前n項和的性質一：探究一：這個形式和等比數(shù)列等價嗎？例題講解系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù)提示：變式練習例題講解系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù)提示：變式練習我們知道，等差數(shù)列有這樣的性質：等比數(shù)列前n項和的性質二：探究二：那么，在等比數(shù)列重，也有類似的性質嗎？怎么證明？我們知道，等差數(shù)列有這樣的性質：等比數(shù)列前n項和的性質二：探例題講解解：例題講解解：等比數(shù)列前n項和的性質三：等比數(shù)列前n項和的性質三：260變式訓練解：或260變式訓練解：或等比數(shù)列前n項和的性質四：怎么證明？等比數(shù)列前n項和的性質四：怎么證明？3、已知一個等比數(shù)列其首項是1，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項和是85，所有