山西省朔州市鐵路職工子弟中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省朔州市鐵路職工子弟中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，的大致圖象為（）參考答案：C，只需將圖像關于x軸作對稱變換即可得到；2.已知a<0，－1<b<0，則()A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>a

C．a(chǎn)b>a>ab2

D．a(chǎn)b>ab2>a參考答案：D略3.與向量平行的單位向量是（

）A.(0,1) B.(1,0) C. D.(－3,－4)參考答案：C【分析】由計算即可得出答案.【詳解】與向量平行的一個單位向量，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查向量的模和向量的坐標運算，屬于基礎題.4.在△ABC中，，，，則的值為（

）A.－1 B. C. D.1參考答案：A【分析】求出兩向量的夾角，根據(jù)數(shù)量積的定義計算即可得答案?！驹斀狻恳驗橹校?，所以與的夾角為，由數(shù)量積的定義可得故選A【點睛】本題考查數(shù)量積的定義，解題的關鍵是注意向量的夾角，屬于簡單題。

5.函數(shù)f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域為(

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．∴當x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函數(shù)f（x）的最大值為5．∴函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，5]．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.滿足的集合有

（）

A．15個 B．16個 C．18個 D．31個參考答案：A7.右圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個不同的公共點.給出下列四個區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（

）上的零點。

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當x=0.4時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5參考答案：A【考點】E3：排序問題與算法的多樣性．【分析】把所給的多項式寫成關于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進行運算，結(jié)果有6次乘法運算，有6次加法運算，本題也可以不分解，直接從最高次項的次數(shù)直接得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法運算，6次乘法運算，故選A．9.在ABCD中，錯誤的式子是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B略10.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，則∩=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中,已知直線l經(jīng)過點(－1,0)，(1,4),則直線l的方程是

.參考答案：因為直線l經(jīng)過點,所以直線斜率為，由點斜式可得直線方程為，故答案為.

12.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，，后，就可以計算出A、B兩點的距離為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．【詳解】分析：由∠ACB與∠BAC，求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．詳解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，則由正弦定理，得AB=故選：A【點睛】解三角形應用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關單位問題、近似計算的要求等.13.（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=

．參考答案：10考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)指數(shù)恒等式進行化簡即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a×3b=2×5=10，故答案為：10．點評： 本題主要考查指數(shù)冪的運算和求值，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．比較基礎．14.若冪函數(shù)的圖象過點，則

.參考答案：15.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為

．參考答案：7cm2或49cm2【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】計算題；分類討論；綜合法；推理和證明．【分析】過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，當圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，當圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面積．【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，過點O作OE⊥AB，E為垂足，OF⊥CD，F(xiàn)為垂足，E，O，F(xiàn)三點共線．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，當圓心O在梯形ABCD內(nèi)部時，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面積S==49（cm2）當圓心O在梯形ABCD外部時，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面積S=（cm2）．故答案為：7cm2或49cm2．【點評】本題考查梯形面積的求法，是中檔題，解題時要注意勾股定理的合理運用，易錯點是容量丟解．16.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：17.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)判斷當x∈[-2,1)時，函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明之；(2)求f(x)的值域(3)設函數(shù)g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若對于任意x1∈[-2,2]，總存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求實數(shù)a的取值范參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，則x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù).

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函數(shù)

∴時，f(x)∈

易證f(x)在也為增函數(shù)

∴x∈時，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①當a=0時，g(x)=-2,

對于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②當a≠0時，設g(x)的值域為B，

則B=[-2|a|-2,2|a|-2]

依題意，AB，∴

∴

∴|a|≥

∴a的取值范圍是∪.

，a≤.

綜上，a的取值范圍是∪.略19.已知函數(shù)。（1）求證：f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）若f(x)在的值域是，求a值。參考答案：(1)證明：見解析；(2)a＝.分析：（1）設，則，據(jù)此可證得在上是增函數(shù)（2）結(jié)合(1)的結(jié)論得到關于a的方程，解方程可得.詳解：（1）設，則，∵

∴

即∴在上是增函數(shù).（2）∵在上是增函數(shù),∴

即，∴.點睛：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義，函數(shù)的單調(diào)性的應用，函數(shù)的值域等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20.已知函數(shù)的圖象過點(1,－4)．（1）若，求實數(shù)x的值；（2）當時，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），∴，，∴，∴；（2），顯然在與上都是減函數(shù)，∵，∴在上是減函數(shù)，∵，∴．

21.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：22.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，則，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用兩角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用兩角和的正弦可求的值