廣東省湛江市雷州林業(yè)局雷林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省湛江市雷州林業(yè)局雷林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象(

) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：作圖題．分析：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），根據(jù)平移規(guī)律：左加右減可得答案．解答： 解：y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故要得到y(tǒng)=2sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個單位，故選D．點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，該類題目要注意平移方向及平移對象．2.平面，直線，，且，則與（）.A.B.與斜交C.D.位置關(guān)系不確定參考答案：D略3.中，的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長為(

)A．1

B．

C．

D．3參考答案：C略4.以圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個數(shù)為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A5.如圖是某班50們學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，則圖中的值等于（

）A．0.012

B．0.018

C．0.024

D．0.016參考答案：C試題分析：由圖得，解得．故選C．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．【方法點(diǎn)睛】由樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的方法：（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致．但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．本題主要考查由樣本頻率分布直方圖，估計(jì)總體的平均數(shù)以及古典概率，屬于基礎(chǔ)題．6.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值是．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的值為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A8.如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)A，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，可得直線的方程為，聯(lián)立雙曲線的方程可得的坐標(biāo)，設(shè)，，運(yùn)用三角形的等積法，以及雙曲線的定義，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義，化簡變形可得，的方程，結(jié)合離心率公式可得所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，可得直線的方程為，與雙曲線聯(lián)立，可得，，設(shè)，，由三角形的面積的等積法可得，化簡可得①由雙曲線的定義可得②在三角形中，為直線的傾斜角），由，，可得，可得，③由①②③化簡可得，即為，可得，則．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系、雙曲線的定義、坐標(biāo)求解、離心率求解，考查方程思想的運(yùn)用及三角形等積法，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．9.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)參考答案：D略10.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四面體ABCD的一條棱長為x，其余棱長均為1，記四面體ABCD的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為____.參考答案：(或?qū)懗?試題分析：設(shè)，取中點(diǎn)則,因此,所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，最大值為所以單調(diào)增區(qū)間是，最大值為考點(diǎn)：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間12.若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是_____參考答案：13.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于

．參考答案：2550考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)i=101，退出循環(huán)，輸出T的值．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，有i=3，第2次執(zhí)行循環(huán)，s=1+3=4，有i=5，第3次執(zhí)行循環(huán)，s=4+5=9，有i=7，第4次執(zhí)行循環(huán)，s=9+7=16，…有i=99，第99次執(zhí)行循環(huán)，s=1+3+5+7+…+99=×（1+99）×50=2550，此時(shí)有i=101≥100，滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值．故答案為：2550．點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，考察了數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查．14.冪函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是__________.參考答案：2略15.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，且函數(shù)過點(diǎn)，則

.參考答案：答案：216.若x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的差為

．參考答案：217.等差數(shù)列中前項(xiàng)和為，已知，，則

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=5，∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．（I）求AC的長；（Ⅱ）求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）由題意在△BAC中由正弦定理可得AC；（2）在△BAD中由正弦定理可得BD，由和差角公式可得cos75°，由余弦定理可得CD．【解答】解：（1）由題意可得∠ACB=180°﹣（75°+30°+45°）=30°，在△BAC中，由正弦定理可得AC==5（+1）；（2）在△BAD中，由正弦定理可得BD==，又cos75°=cos（30°+45°）=，∴由余弦定理可得CD2=BC2+BD2﹣2BC?BDcos∠CBD=100+[]2﹣2×10××=100+25，∴CD=5．【點(diǎn)評】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，涉及正余弦定理和和差角的三角函數(shù)公式，屬中檔題．19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．（1）求角A的大小；（2）若AB=3，AC邊上的中線BD的長為，求△ABC的面積．參考答案：（1）A=；（2）6【分析】（1）先根據(jù)正弦定理化邊為角，再利用三角形內(nèi)角關(guān)系以及兩角和正弦公式化簡得cosA=，即得結(jié)果，（2）根據(jù)余弦定理求AD，再根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）∵2acosC=2b-c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinC=sinB，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∴由A（0，π），可得角A=；（2）在△ABD中，AB=3，BD=，cosA=，由余弦定理可得：13=9+AD2-3AD，解得：AD=4（負(fù)值舍去），∵BD為AC邊上的中線，∴D為AC的中點(diǎn)，∴AC=2AD=8，∴S△ABC=AB?AC?sinA==6．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.函數(shù)在（－1，1）上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足，試求的范圍．參考答案：解：由題意，，即，而又函數(shù)為奇函數(shù)，所以．又函數(shù)在（-1，1）上是減函數(shù)，有．所以，的取值范圍是．21.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若對?n∈N*，t≤4Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）分類討論：n=1時(shí)，a1=S1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和，然后根據(jù)t≤4Tn恒成立來求t的最大值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，∴a1=S1=1，n≥2時(shí)，Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2，n=1時(shí)，上式成立，∴an=3n﹣2．（2）由an=3n﹣2，可得=．因?yàn)?，所以Tn+1＞Tn，所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列．所以，所以實(shí)數(shù)t的最大值是1．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用及恒成立與最值求解的應(yīng)用．22.已知△ABC中，，，.（1）求△ABC的面積；（2）求AB邊上