《新教材》人教A版數(shù)學數(shù)學訓練2-1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課后篇鞏固提升合格考達標練1.(2021廣東中山高一期末)已知0<x<1,0<y<1,記M=xy,N=x+y-1,則M與N的大小關(guān)系是()A.M<NB.M>NC.M=ND.M與N的大小關(guān)系不確定答案B解析M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<x<1,0<y<1,∴x-1<0,y-1<0.∴M-N>0,即M>N.故選B.2.(2021北京順義高一期末)已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的點如圖所示,則下列式子中正確的是()A.1b>1a BC.b-a>0 D.|b|a<|a|b答案A解析由實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的點可知b<a<0,因此1b>1a,由b<a<0可知a2<b2,故B錯誤;由b<a,可得b-a<0,故C錯誤;由b<a<0,|b|a=|a|b,即-ba=-ab,故D錯誤.故選A.3.設實數(shù)a=5-3,b=3-1,c=7-A.b>a>c B.c>b>aC.a>b>c D.c>a>b答案A解析5-3=25∵3+1<3+∴23+1>4.(2021吉林遼源高一期末)已知實數(shù)a,b,c滿足c<b<a,ac<0,那么下列選項中正確的是()A.ab>ac B.ac>bc C.ab2>cb2 D.ca2>ac2答案A解析∵c<b<a,且ac<0,∴c<0,a>0,b-a<0.∴ab>ac,故A正確;因為a>b,c<0,所以ac<bc,故B錯誤;當b=0時,ab2=cb2,故C錯誤;因為a>c,ac<0,所以ca2<ac2,故D錯誤.故選A.5.(2021河北唐山高二期中)已知x>0,y>0,M=x2x+2y,N=4(x-A.M>N B.M<NC.M=N D.以上都有可能答案A解析∵M-N=x2x+2y-4(6.手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”,它是手機外觀設計中一個重要參數(shù),其值通常在0~1間,設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數(shù)量,升級為一款新手機的外觀,則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化()A.“屏占比”不變 B.“屏占比”變小C.“屏占比”變大 D.變化不確定答案C解析設升級前“屏占比”為ba,升級后“屏占比”為b+ma+m(a>b>0,m>0),因為b+m7.若bc-ad≥0,bd>0,求證:a+證明因為bc-ad≥0,所以ad≤bc.因為bd>0,所以ab≤cd,所以ab+1≤c等級考提升練8.(2021安徽宣城高一期末)下列命題中,正確的是()A.若ac>bc,則a>bB.若a>b,c>d,則a+c>b+dC.若a<b,則1D.若a>b,c<d,則a答案B解析若ac>bc,c<0,則a<b,A錯誤;若a>b,c>d,則a+c>b+d,B正確;若a<b,a<0,b>0,則1a<1若a>b,c<d,c=0,則ac不存在,D錯誤.故選B9.(多選題)(2021福建四校聯(lián)盟高一期末)已知a,b,c為非零實數(shù),且a-b≥0,則下列結(jié)論正確的有()A.a+c≥b+c B.-a≤-bC.a2≥b2 D.1答案AB解析因為a-b≥0,則a≥b,根據(jù)不等式性質(zhì)可知A,B正確;因為a,b符號不確定,所以C,D選項無法確定,故不正確.故選AB.10.(多選題)(2020山東魚臺第一中學高一期中)若正實數(shù)x,y滿足x>y,則有下列結(jié)論,其中正確的有()A.xy<y2 B.x2>y2C.yx<y+答案BCD解析A中,由于x,y為正實數(shù),且x>y,兩邊乘y得xy>y2,故A選項錯誤;B中,由于x,y為正實數(shù),且x>y,所以x2>y2,故B選項正確;C中,由于x,y為正實數(shù),且x>y,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)<0,則y(x+m)<x(y+m),所以yx<y+mxD中,由于x,y為正實數(shù),且x>y,所以x>x-y>0,取倒數(shù)得0<1x<1x-11.(多選題)(2021湖南長沙一中高三月考)設x,y為實數(shù),滿足1≤x≤4,0<y≤2,則下列結(jié)論錯誤的是 ()<x+y≤6 B.1<x-y≤2C.0<xy≤8 D.xy答案BD解析∵1≤x≤4,0<y≤2,∴1<x+y≤6,A正確;∵1≤x≤4,-2≤-y<0,∴-1≤x-y<4,B錯誤;∵1≤x≤4,0<y≤2,∴0<xy≤8,C正確;∵1≤x≤4,0<12∴xy≥12,D錯誤12.如果一個直角三角形的斜邊長等于5,那么這個直角三角形面積的最大值等于.

答案25解析設直角三角形的斜邊長為c,直角邊長分別為a,b,由題意知c=5,則a2+b2=25,則三角形的面積S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,則三角形的面積S=12ab≤1213.能說明“若a>b,則1a<1b”為假命題的一組a,b答案1,-1(答案不唯一)解析易知當a>0>b時,“若a>b,則1a<1b”為假命題,不妨取a=14.已知0<a<b,且a+b=1,試比較:(1)a2+b2與b的大小;(2)2ab與12的大小解(1)因為0<a<b,且a+b=1,所以0<a<12<b則a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)<0,所以a2+b2<b.(2)因為2ab-12=2a(1-a)-12=-2a2+2a-12=-2a2-a+14=-2a所以2ab<12新情境創(chuàng)新練15.設a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個實根,則ca的取值范圍為答案ca-2≤ca≤-12解析∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個實根,∴a+b+c=0,得b=-a-c.∵a≥b≥c,∴a≥b,a≥c,∴3a≥a+b+c=0,∴a≥0.由題意知,a≠0.∵b=-a-c,則a≥-a-c≥c,即a則不等式等價為2≥即c即-2≤ca≤-1綜上,ca的取值范圍為ca-2≤ca≤-1216.(2021北京石景山高一期末)對于四個正數(shù)x,y,z,w,如果xw<yz,那么稱(x,y)是(z,w)的“下位序?qū)Α?(1)對于2,3,7,11,試求(2,7)的“下位序?qū)Α?(2)設a,b,c,d