廣東省云浮市羅平中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省云浮市羅平中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：在等差數(shù)列中，，所以，所以.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)2.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：利用三視圖判斷幾何體的形狀與特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積．解答： 解：由三視圖可知，該幾何體為兩個半圓錐的對接圖形．顯然圓錐的底面圓的半徑為1，母線長為2，但是這個對接圓面不是底面，底面正好是軸截面．所以該幾何體的表面積為：=2（）．故選A．點評：本題考查幾何體的表面積的求法，幾何體的特征是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．3.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的是（

）

A.3

B．

C．

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C5.命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，∴命題，是真命題．∵，∴命題，是假命題．由復合命題真值表得：是假命題，故錯誤；是真命題，故正確；是假命題，故錯誤；為假命題，故錯誤．故選．6.設數(shù)列{an}滿足，若對一切，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意列不等式，結合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】設函數(shù)，則.依題意有，注意到在區(qū)間上為增函數(shù)，故當時，有最大值，即，解得.故選：A.【點睛】本小題主要考查用函數(shù)的觀點理解數(shù)列的遞推關系，考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查恒成立問題的求解，屬于中檔題.第II卷（非選擇題部分，共110分)注意事項:用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題卷上，做在試題卷上無效.7.已知z=（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=（）A．﹣1 B．l C．i D．﹣i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：z==．故選：C．8.下列說法錯誤的是（

）

A．若命題，則

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．“”是“”的充分不必要條件

D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C考點：命題.9.（5分）已知A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（?UB）={9}，則A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由A與B的交集，以及A與B補集的交集，得到3與9屬于A，確定出A即可．解答：解：∵A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，A∩（?UB）={9}，∴A={3，9}．故選：D．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．10.已知滿足，則（

）A．∥

B．

C．

D．參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足：①當時，；②.設關于的函數(shù)的零點從小到大依次為.若，則；若，則________________.參考答案：14；略12.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an?bn}滿足對任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，則數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】對任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，求得n=1的情況，當n≥2時，將n換為n﹣1，相減求得bn=n，可得an?bn=n?2n，再由數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結合等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，由b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，①令n=1，則b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，當n≥2時，b1an﹣1+b2an﹣2+…+bn﹣2a2+bn﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，將上式兩邊同乘公比2得，b1an+b2an﹣1+…bn﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：bna1=n，（n≥2），由a1=2，可得bn=n，對n=1也成立，則an?bn=n?2n，Tn=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n），可得2Tn=（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1），兩式相減可得﹣Tn=（2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1）=（﹣n?2n+1），化簡可得Tn=．故答案為：．13.若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間為_____________參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是

．參考答案：考點：正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數(shù)y=sin2x﹣2sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍解答： 解：∵sinx∈若f（x）=0有實數(shù)解?a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減從而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案為：點評：本題主要以正弦函數(shù)的值域﹣1≤sinx≤1為載體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，關鍵是要尋求﹣1≤sinx≤1，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．15.已知全集為，且集合，，則

．參考答案：(－1,2)

16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當時，，若函數(shù)，在上有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_____________.參考答案：【分析】依題意可得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由時的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點問題，數(shù)形結合即可得解.【詳解】解：定義在上的函數(shù)滿足，，函數(shù)的周期為4，且時，，畫出函數(shù)的圖象如圖函數(shù)在上有四個零點，等價于函數(shù)與在有四個交點，由圖（1）可知當時，即解得圖（1）

由圖（2）可知當時，即解得又當時，，，，臨界條件為與相切與同一點，設切點坐標為，則即①由切點處斜率相同得②由①②消去得即方程在有解，用二分法可得又由則所以

圖（2）綜上可得，或，即故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的零點求參數(shù)的取值范圍，函數(shù)方程思想，數(shù)形結合思想，屬于中檔題.17.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a1=；數(shù)列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：2；n2+n

【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由題意可得a1，a1+2，a1+6成等比數(shù)列，通過解方程求得a1的值．然后求和．【解答】解：∵數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴a1，a1+2，a1+6成等比數(shù)列，∴（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+=n2+n．故答案為：2；n2+n．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(為常數(shù)).(1)若常數(shù)且,求的定義域;(2)若在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)由,當時,解得或,

當時,解得.

故當時,的定義域為{或}

當時,的定義域為}.

(2)令,因為為減函數(shù),故要使在(2,4)上是減函數(shù),

在(2,4)上為增且為正.

故有.

故.19.在極坐標系中，直線,曲線C上任意一點到極點O的距離等于它到直線l的距離.(I)求曲線C的極坐標方程;(I)若P，Q是曲線C上兩點，且,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)設點是曲線上任意一點，則,即(II)設,則.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………6分由，，則.則函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是，.

………………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分則當，即時，取得最小值.…13分21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，為其前項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：【知識點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．菁D2D3B4（1）；（2）解析：（1）由公差（2），?！舅悸伏c撥】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得公差，進而求出通項公式；（2）利用分組求和即可。22.（13分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為BC的中點，AB=3，AC=AA1=4，BC=5．（1）求證：AB⊥A1C；（2）求證：A1B∥平面ADC1；（3）求直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）在△ABC中，由已知結合勾股定理可得AB⊥AC．再由三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，可得AB⊥AA1，然后由線面垂直的判定可得AB⊥平面AA1C，進一步得到AB⊥A1C；（2）設A1C與AC1交于E點，連接ED．由三角形中位線定理可得A1B∥ED，由線面平行的判定可得A1B∥平面ADC1；（3）求出△ABC的面積，直接由棱柱的體積公式求解．【解答】（1）證明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥AA1，∵AC∩AA1=A，∴AB⊥平面AA1C，