陜西省延安市寶塔區(qū)第四中學2023-2023學年高二上學期期末文科數(shù)學試題（含答案）

第第頁陜西省延安市寶塔區(qū)第四中學2023-2023學年高二上學期期末文科數(shù)學試題（含答案）2023～2023學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測

高二數(shù)學（文科）試題

注意事項：

1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘；

2.答卷前，考生需準確填寫自己的姓名、準考證號，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號；

3.第I卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第II卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；

4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.拋物線的焦點到準線的距離為（）

A.B.1C.2D.4

2.已知命題，則為（）

A.B.

C.D.

3.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是（）

A.B.C.D.

4.已知焦點在軸上的橢圓的焦距為2，則的值為（）

A.B.C.5D.3

5.已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則（）

A.2B.C.1D.

6.已知實數(shù)滿足，則的最小值是（）

A.B.C.3D.6

7.已知函數(shù)的極值點為，則所在的區(qū)間為（）

A.B.C.D.

8.已知命題：函數(shù)是奇函數(shù)，命題：任何實數(shù)都是有理數(shù)，則下列命題為真命題的是（）

A.B.C.D.

9.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖像如圖所示，則導函數(shù)的圖像可能為（）

A.B.

C.D.

10.已知，且，則的最小值為（）

A.B.C.D.

11.已知雙曲線的實軸長為4，其焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）

A.B.C.D.

12.若當時，函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.設(shè)是雙曲線上的動點，則點到該雙曲線兩個焦點的距離之差的絕對值為___________.

14.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為___________.

15.若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為___________.

16.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，則___________.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

已知，關(guān)于的不等式的解集為.

（I）求的值；

（II）若均為正實數(shù)，且滿足，求的最小值.

18.（本小題滿分12分）

求下列函數(shù)的導數(shù)：

（I）；

（II）.

19.（本小題滿分12分）

已知命題“關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根”是假命題.

（I）求實數(shù)的取值集合；

（II）設(shè)集合，其中，若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）

已知拋物線過點，其焦點為，過且斜率為的直線與交于兩點，.

（I）求拋物線的標準方程，并寫出其準線方程；

（II）求直線的方程.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（I）若，求不等式的解集；

（II）若方程有實數(shù)根，求的取值范圍.

22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

2022～2023學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測

高二數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.C10.A11.B12.A

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.414.15.16.1

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.解：（I）由，得，

解得，

∵不等式的解集為，

且，得.（5分）

（II）由（I）知，，

由均值不等式有，當且僅當“”時取等號，

的最小值為4.（10分）

18.解：（I）

（6分）

（II）

.（12分）

19.解：（I）若命題“關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根”是真命題，

則，解得或，

故實數(shù)的取值集合.

（II）“”是“”的充分不必要條件，∴，

又，

故等號不能同時取得，解得，

的取值范圍為.（12分）

20.解：（I）由題意知，即.

拋物線的標準方程為：，焦點，準線方程為.（6分）

（II）由（I）得直線的方程為.

設(shè)，

由消去得.

，故.

.

由題設(shè)知，解得或（舍去）.

∴直線的方程為.（12分）

21.解：（I）當時，，

當時，，得；

當時，，無解；

當時，，無解.

綜上，的解集為.（6分）

（II）由，得，

令，

作出的圖像，如圖所示，

直線過原點，

當此直線經(jīng)過點時，；當此直線與直線平行時，，

由圖知，當或時，的圖像與直線有公共點，

故的取值范圍為.（12分）

22.解：（I），

當時，在上單調(diào)遞增；（2分）