數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念課件

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念1數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)NZQR用圖形表示包含關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)NZQR用圖形表示包含關(guān)2知識引入對于一元二次方程沒有實數(shù)根．我們已經(jīng)知道：我們能否將實數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個新數(shù)：滿足知識引入對于一元二次方程沒有實數(shù)根．3

現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實數(shù)可以與

i

進(jìn)行四則運算，在進(jìn)行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i，把i叫做虛數(shù)4實部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？討論？復(fù)數(shù)a+bi實部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母z表示，即虛部其中5練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。5+8，0練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛6例1:實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)

（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．例1:實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)解:（1）當(dāng)7

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)8例2:已知，其中求解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組得例2:已知93.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義10在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應(yīng)在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實11回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復(fù)數(shù)由什么確定？回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部12復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）xyOZ（a，b）實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點，虛軸上的點都表示純虛數(shù)。象限中的點都表示非純虛數(shù)。復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點Z(a,13(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。例1.(1)下列命題中的假命題是（）D(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；例1.(1)下列14例2:已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍。一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想例2:已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平15復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyOZ（a，b）復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b)一一對應(yīng)平面向量16xyOZ（a，b）x軸叫實軸，y軸叫做虛軸，實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點，虛軸上的點都表示純虛數(shù)。象限中的點都表示非純虛數(shù)。復(fù)數(shù)z=a+bi?復(fù)平面內(nèi)的點Z（a，b）?平面向量OZ4.復(fù)數(shù)的幾何意義:當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)稱為共軛復(fù)數(shù)如：z=a+bi,=a-bixyOZ（a，b）x軸叫實軸，y軸叫做虛軸，實軸上的點都表示17(2)復(fù)數(shù)z與所對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)()(A)關(guān)于x軸對稱(B)關(guān)于y軸對稱(C)關(guān)于原點對稱(D)關(guān)于直線y=x對稱A(2)復(fù)數(shù)z與所對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)()18xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對應(yīng)平面向量

的模||，即復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。|z

|=↙↖xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z(19

例3:求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(5)(5)(－5a)例3:求下列復(fù)數(shù)的模：(4)z4=1+mi(m∈R)20思考：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(2)滿足|z|=5(z∈c)這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？思考：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(2)滿21xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5圖形:以原點為圓心,5為半徑的圓上xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的225xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足3<|z|<5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足3<|z|<5(z∈23變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)241、若x，y為實數(shù)，且

求x，y.` ` 練習(xí)：1、若x，y為實數(shù)，且練習(xí)：252.若(2x