七年級數(shù)學(xué)立方根課件

10.2立方根10.2立方根1底數(shù)冪指數(shù)回憶與思考：底數(shù)冪指數(shù)回憶與思考：2由前面的學(xué)習(xí)可知：在式子中求括號里的數(shù)，這實際上是：

已知指數(shù)和冪求底數(shù)的運(yùn)算，叫做開方運(yùn)算。我們把括號里的±3叫做9的平方根（二次方根）?；貞浥c思考：由前面的學(xué)習(xí)可知：在式子3同理：若

這也是已知指數(shù)和冪求底數(shù)的運(yùn)算，仍然叫做開方運(yùn)算。我們把括號里的3叫做27的立方根（三次方根）。

一般地，如果，那么叫的立方根，叫的立方數(shù)。同理：若這也是已知指數(shù)和冪求底數(shù)的運(yùn)算，仍然4數(shù)的立方根用符號表示。

讀作：“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3是根指數(shù)。數(shù)的立方根用符號表示。5例如：∵∴5是125的立方根。也可以說，125的立方根是5。用式子表示為：

注意：的根指數(shù)3

不能省略，要寫在根號的左上角，而且要寫得小一些，不能寫成例如：∵∴5是125的立方根。也可以說，125的6

求一個數(shù)的立方根（三次方根）的運(yùn)算，叫做開立方，開立方運(yùn)算的結(jié)果就是立方根。因為開立方與立方互為逆運(yùn)算。

所以我們可以運(yùn)用立方運(yùn)算來求一個數(shù)的立方根。求一個數(shù)的立方根（三次方根）的運(yùn)算，叫做開立方，7

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，（球的體積公式是V=4/3∏r3),那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？是原來的4倍呢？如果儲氣罐的體積想一想某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球8平方根立方根定義

如果一個數(shù)X的平方等于a，即X2=a，那么，這個數(shù)X就叫做a的平方根。舉例∵（±

2）2=4，∴

±2是4的平方根。

如果一個數(shù)X的立方等于a，即X3=a,那么，這個數(shù)X就叫做a的立方根。

∵

（-2）3=-8，

∴

-2是-8的立方根。二、學(xué)一學(xué)1、立方根的定義：平方根立方根定義如果一個數(shù)X的平方等于a，即X92、立方根的性質(zhì)與表示平方根立方根性質(zhì)

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

每個數(shù)都只有一個立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。表示a的平方根表示為：a的立方根表示為：2、立方根的性質(zhì)與表示平方根立方根一個正數(shù)有兩個103、開立方開平方開立方定義

求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。認(rèn)識①它與平方互為逆運(yùn)算；②它是一種運(yùn)算，而不是結(jié)果，它的結(jié)果是平方根。

求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。①它與立方互為逆運(yùn)算；②它是一種運(yùn)算，而不是結(jié)果，它的結(jié)果是立方根。3、開立方開平方開立方定義求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)11例1：求下列各數(shù)的立方根。（1）－27；（2）27；（3）－0.216；（4）0；（5）解：∵∴－27的立方根是－3。即請你仿照上面的例子完成其余幾個小題。例1：求下列各數(shù)的立方根。（1）－27；（2）27；12被開方數(shù)立方根根指數(shù)注意：根指數(shù)是3時，絕對不能省略不寫。提醒你被開方數(shù)立方根根指數(shù)注意：根指數(shù)是3時，絕對不能省略不寫。13正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個。想一想負(fù)數(shù)呢？零呢？

從上面的例1可知：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零。正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個。想一想負(fù)數(shù)呢？零呢？14從上面的例題可知：由此可得出：

也就是把根號里的“負(fù)號”直接從根號里面提到了根號“外面”。特別注意：平方根不能這樣喲！從上面的例題可知：由此可得出：也就是把根號15由此得出求一個負(fù)數(shù)的立方根的一般方法：

也就是說，求一個負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，然后再取它的相反數(shù)。由此得出求一個負(fù)數(shù)的立方根的一般方法：也就是16

例2：求下列各式的值。解：（1）（1）；（2）；（3）（4）（5）（2）（3）例2：求下列各式的值。解：（1）（1）17

例2：求下列各式的值。解：（4）（1）；（2）；（3）（4）（5）（5）例2：求下列各式的值。解：（4）（1）18探究先填寫下表,再回答問題:a0.0000010.0011100010000000.010.1110100從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么?探究先填寫下表,再回答問題:a0.0000010.0019用計算器求125的立方根用計算器求125的立方根20用計算器求1845的立方根用計算器求1845的立方根21

一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根________；立方根是________．

探究題一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的221、什么叫一個數(shù)的立方根？怎樣用符號表示數(shù)a的立方根？任何數(shù)都有立方根嗎？

2、數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別？課堂小結(jié)1、什么叫一個數(shù)的立方根？怎樣用符號表示數(shù)a23(1)1的平方根是____；立方根為____；算術(shù)平方根為__．(2)平方根是它本身的數(shù)是____．(3)立方根是其本身的數(shù)是____．(4)算術(shù)平方根是其