2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市達(dá)川區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列奧運(yùn)會會徽圖案中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列由左到右的變形，屬于因式分解的(

)A.(x+2)(x?2)3.如果分式x2?4x+2A.2 B.?2 C.0 D.4.如圖，是不等式組x≤ax>b的解集在數(shù)軸上的正確表示，則bA.?9 B.?6 C.6 5.下列說法錯誤的是(

)A.若a>b，則a+3>b?3 B.若a>b，則2?a6.下列命題中是真命題的是(

)A.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B.一組邊、一組角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

C.若等腰三角形的一個外角等于95°，則該等腰三角形的頂角等于85°

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE.若AC=8

A.17 B.20 C.26 D.348.如圖，已知BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP，若A.24cm2

B.30cm29.某中學(xué)為使初三學(xué)生在中考體育測試中取得優(yōu)異的成績，在4月初安排全校體育教師對初三全體學(xué)生進(jìn)行了一次摸擬檢測，在這一次檢測中，甲組教師完成300個學(xué)生檢測，乙組教師完成270個學(xué)生檢測；已知甲組教師比乙組教師平均每分鐘多檢測4個學(xué)生，所用時間比乙組教師少用30分鐘，求本次檢測中甲、乙兩組教師平均每分鐘各檢測多少個學(xué)生？設(shè)甲組教師平均每分鐘檢測x個學(xué)生，則由題意可列方程為(

)A.270x?300x+4=30 10.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE/?/BD，AE與CB的延長線交于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)F，連接CF，下列結(jié)論：①BC=12EC：A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11.若關(guān)于x的不等式組x>2x?a>1的解集是x12.如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交B13.∵x2+x?6=(x?2)(x+3)，∴(x2+x?6)÷(x?2)=x+3，這說明x2+14.已知關(guān)于x的分式方程m+xx+2=215.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以點(diǎn)A為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于1三、解答題（本大題共10小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

(1)解分式方程：1?xx?2?17.(本小題8.0分)

先化簡：(x2x+1?x+1)÷18.(本小題8.0分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)A(5,5)，B(6,3)，C(2,1)均在格點(diǎn)上，

(1)畫出將△ABC向下平移4個單位長度得到的△19.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，且AE=DE，過點(diǎn)B作BF/?20.(本小題8.0分)

某精品水果店老板在“五?一”勞動節(jié)期間，第一次購進(jìn)有機(jī)草莓20千克，有機(jī)西瓜40千克，共用去1580元，很快售完；老板第二次又購進(jìn)有機(jī)草莓45千克，有機(jī)西瓜60千克，共用去3195元，兩次的進(jìn)價相同．

(1)求有機(jī)草莓、西瓜每千克進(jìn)價各是多少元？

(2)水果店以每千克70元的價格銷售第二次購進(jìn)的有機(jī)草莓，售出60%21.(本小題9.0分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC的平分線交對角線AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H，交AD的延長線于點(diǎn)F，且AB=AC，∠22.(本小題9.0分)

如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF/?/BD，交BE的延長線于點(diǎn)F，連接DF．

(1)23.(本小題10.0分)

我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．

①分組分解法：將一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫作分組分解法．

例如：4x2?4x?y2+1=(4x2?4x+1)?y2=(2x?1)2?y2=(2x?y?1)(2x+y?1)

②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項(xiàng)式的分解因式．

分解步驟：

a.分解二次項(xiàng)，所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；

b.分解常數(shù)項(xiàng)，所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；

c.交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)；

d.觀察得出原二次三項(xiàng)式的兩個因式，并表示出分解結(jié)果.這種分解方法叫作十字相乘法．

例如：x2?3x24.(本小題10.0分)

由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的華為Mate30手機(jī)二月份每臺售價比一月份每臺售價低500元．如果賣出相同數(shù)量的華為Mate30手機(jī)，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．

(1)一月份華為Mate30手機(jī)每臺售價為多少元？

(2)為了提高利潤，該店計劃三月份購進(jìn)華為Mate40手機(jī)銷售，已知華為Mate30每臺進(jìn)價為3500元，華為Mate40每臺進(jìn)價為400025.(本小題12.0分)

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連BF，延長BF交AD的延長線于點(diǎn)H，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E．

(1)若BD=2，AD=23，求BF的長；

(2)點(diǎn)M在AB上，滿足C答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)C能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形．

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn)．

本題主要考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是關(guān)鍵．

2.【答案】D

【解析】解：A.(x+2)(x?2)=x2?4，是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.3x2+23.【答案】A

【解析】根據(jù)分式x2?4x+2的值為零，可知分式的分子為0，分母不等于0，從而可以解答本題．

解：∵分式x2?4x+2的值為零，

∴4.【答案】D

【解析】解：由題意得．a(chǎn)=2，b=?3，

所以ba=(?3)2=9，

故選：D5.【答案】C

【解析】解：A.若a>b，則a+3>b?3，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.若a>b，則2?a<2?b，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.若b<a<0，則ab<1，原說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D.若ac2<bc26.【答案】A

【解析】解：A.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)符合題意；

B.一組邊、一組角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.若等腰三角形的一個外角等于95°，則該等腰三角形的頂角等于10°或85°，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.三角形中，三個內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，所以D選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

根據(jù)平行四邊形的判定方法對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形全等的判定方法對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用分類討論可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可對D7.【答案】B

【解析】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC=12AC，

∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，

∴AE=ED=12AD，OE是△ACD的中位線，

∴OE=12CD，

∴△ACD的周長=AC+AD+CD=28.【答案】A

【解析】解：延長AP交BC于點(diǎn)D，

∵BP是∠ABC的平分線，

∴∠ABP=∠DBP，

∵AP⊥BP，

∴∠APB=∠DPB=90°，

∵BP=BP，

∴△BAP≌△BDP(ASA)，

∴AP=DP，

∴△APC9.【答案】A

【解析】解：設(shè)乙組每分鐘檢測x個，則甲組每分鐘檢測(x+4)個，

由題意可得：270x?300x+4=30．

故選：A10.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，AD=BC，AB/?/CD，

又∵AE/?/BD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

故②正確，符合題意；

∴AD=EB，

∴EB=BC，

∵EC=EB+BC，

∴BC=12EC，

故①正確，符合題意；

∵AD/?/EC，

∴∠ADF=11.【答案】a≤【解析】解：由x?a>1得：x>a+1，

∵x>2且不等式組的解集是x>2，

∴a12.【答案】36°【解析】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴DC=DB，

∴∠DBC=∠C，

∵∠CBD=2∠ABD，

∴∠ABD13.【答案】2

【解析】解：?x2+kx?15能被x?3整除，

∴當(dāng)x=3時，x?3=0，即此時x2+kx?14.【答案】m<4且【解析】解：去分母：m+x=2x+4，

解得：x=m?4，且m?4≠?2，

∵x<0，

∴15.【答案】203【解析】解：作DF⊥AB于F，

由作圖可知，AD平分∠BAC，

∵DC⊥AC，DF⊥AB，

∴DC=DF，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=5，

∴S△16.【答案】解：(1)方程兩邊都乘以x?2得

1?x?(x?2)=?3，

解得x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根，

∴原方程的根為x=3；

(2)【解析】(1)觀察可得最簡公分母是(x?2)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．17.【答案】解：原式=(x2x+1?x2?1x+1)?(x+1)2x?【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件、不等式確定x的值，代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△A2B2C即為所求．點(diǎn)A2的坐標(biāo)(【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A2，B219.【答案】(1)證明：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AE=DE，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴AB/?/EF，

∵B【解析】(1)根據(jù)角平分線定義，結(jié)合已知條件易得∠BAD=∠ADE，則AB/?20.【答案】解：(1)設(shè)有機(jī)草莓的進(jìn)價是x元/千克，西瓜的進(jìn)價是y元/千克，

根據(jù)題意得：20x+40y=158045x+60y=3195，

解得：x=55y=12．

答：有機(jī)草莓的進(jìn)價是55元/千克，西瓜的進(jìn)價是12元/千克；

【解析】(1)設(shè)有機(jī)草莓的進(jìn)價是x元/千克，西瓜的進(jìn)價是y元/千克，根據(jù)“購進(jìn)有機(jī)草莓20千克，有機(jī)西瓜40千克，共用去1580元；購進(jìn)有機(jī)草莓45千克，有機(jī)西瓜60千克，共用去3195元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)剩余的草莓每千克售價打m折，利用總利潤=銷售單價×銷售數(shù)量?進(jìn)貨單價×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合總利潤不少于423元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(21.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°?∠BAC)=72°，

∵B【解析】(1)關(guān)鍵等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°22.【答案】(1)證明：∵，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴OB=OD，

∵AF/?/BD，

∴∠AFE=∠OBE，

∵E為AO的中點(diǎn)，

∴AE=OE，

在△AEF和△OEB中，

∠AFE=∠OBE∠AEF=∠OEBAE=OE，

∴△AEF≌△OEB(AAS)，

∴AF【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得OB=OD，由AF/?/BD，證明∠AFE=∠OBE，而∠AEF=∠OEB，AE=OE，即可證明△AEF≌△OEB，得AF23.【答案】(a?1【解析】解：(1)ab?a?b+1=(ab?a)?(b?1)=a(b?1)?(b?1)24.【答案】解：(1)設(shè)一月份華為Mate30手機(jī)每臺售價為x元，則二月份華為Mate30手機(jī)每臺售價為(x?500)元，

依題意得：90000x=80000x?500，

解得：x=4500，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4500是原方程的解，且符合題意．

答：一月份華為Mate30手機(jī)每臺售價為4500元．

(2)設(shè)購進(jìn)華為Mate30手機(jī)m臺，則購進(jìn)華為Mate40手機(jī)(20