抽樣估計的基本方法

抽樣估計的基本方法第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單，具體明確優(yōu)點缺點無法控制誤差，僅適用于對推斷的準確程度與可靠程度要求不高的情況面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)一第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)矩估計法矩估計法是英國統(tǒng)計學家K．Pearson提出的。其基本思想是：由于樣本來源于總體，樣本矩在一定程度上反映了總體矩，而且由大數(shù)定律可知，樣本矩依概率收斂于總體矩。(二)極大似然估計法極大似然估計法是由fisher提出的一種參數(shù)估計方法。其基本思想是：設總體分布的函數(shù)形式已知，但有未知參數(shù)可以取很多值，在未知參數(shù)一切可能取值中選一個使樣本觀察值出現(xiàn)的概率為最大的值作為未知參數(shù)的估計值，記作，并稱為未知參數(shù)的極大似然估計值。這種求估計量的方法稱為極大似然估計法。面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)一第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)估計量優(yōu)劣的標準評價估計量的優(yōu)劣常用下列三個標準。

1．無偏性

2．有效性

3．一致性點估計的優(yōu)點是簡單、具體明確。但由于樣本的隨機性，從一個樣本得到的估計值往往不會恰好等于實際值，總有一定的抽樣誤差。而點估計本身無法說明抽樣誤差的大小，也無法說明估計結(jié)果有多大的把握程度。面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)一第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）影響抽樣誤差的因素1、總體各單位的差異程度（即標準差的大?。涸酱?，抽樣誤差越大；2、樣本單位數(shù)的多少：越大，抽樣誤差越?。?、抽樣方法：不重復抽樣的抽樣誤差比重復抽樣的抽樣誤差??；4、抽樣組織方式：簡單隨機抽樣的誤差最大。面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)一第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月前面曾指出，為了考察抽樣數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的差異性，我們計算實際抽樣誤差，只能用抽樣平均誤差來反映。而抽樣平均這實際上是做誤差的計算，通常要計算總體平均數(shù)和所有的樣本平均數(shù)，但實際抽樣誤差通常是無法計算的，不到的。我們是通過收集一個樣本資料方式，來衡量抽樣數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的差異性的，這必然會出現(xiàn)誤差。但對于某一項調(diào)查來說，根據(jù)客觀要求，一般應有一個允許的誤差限，也就是說若抽樣誤差在這個限度之內(nèi)，就認為是可允許的，這一允許的誤差限度就稱為極限誤差。(五)抽樣極限誤差的概念

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抽樣與抽樣估計第二節(jié)一第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月二、區(qū)間估計區(qū)間估計就是根據(jù)樣本估計量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。這種估計方法不僅以樣本估計量為依據(jù)，而且考慮了估計量的分布，所以它能給出估計精度，也能說明估計結(jié)果的把握程度。設總體參數(shù)為、、為由樣本確定的兩個統(tǒng)計量，對于給定的，有，則稱(，)為參數(shù)的置信度為1-a的置信區(qū)間。面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟⒈計算樣本平均數(shù)；⒉搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù)；或計算樣本方差，即區(qū)間估計算步驟面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟⒊計算抽樣平均誤差：重復抽樣時：不重復抽樣時：區(qū)間估計算步驟面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：區(qū)間估計算步驟面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)總體均值的區(qū)間估計1．總體方差已知時，正態(tài)總體均值的區(qū)間估計根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布定理，若給定1-a，可由標準正態(tài)分布表查得臨界值，即上式就是置信度為1-a時總體均值的置信區(qū)間。

同時，抽樣極限誤差可按如下公式來確定：面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月（大樣本條件下）樣本平均數(shù)的極限誤差：樣本成數(shù)的極限誤差：Z為概率度，是給定概率保證程度下樣本均值偏離總體均值的抽樣平均誤差的倍數(shù)。面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月Z與相應的概率保證程度存在一一對應關系，常用Z值及相應的概率保證程度為：

z值概率保證程度

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們的當日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為35件，產(chǎn)量的樣本標準差為4.5件，試以0.9545的置信度估計平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差。由題意知，樣本標準差s解：=1000，樣本單位數(shù)n總體單位數(shù)N=4.5（件），=100屬于大樣本，并且采用不重復抽樣，抽樣平均誤差。但抽樣平均誤差和概率度均未知，因此，我們先求因此，平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差然后，再求概率度。題中給出置信度為0.9545，因此，α=0.0455，=0.02275，通過查表并計算，得概率度因此，我們求得平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差為：解釋就是根據(jù)，然后查附表。概率度求法。面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二例：某企業(yè)從長期實踐中得知，其產(chǎn)品直徑X是一個隨機變量，服從標準差為0.05的正態(tài)分布。從某日產(chǎn)品中隨機抽取6個，測得其直徑分別為14.8、15.3、15.1、14.7、15.1、15（單位：厘米）。在0.95的置信度下，求該產(chǎn)品直徑的均值置信區(qū)間。查表得樣本均值抽樣平均誤差抽樣極限誤差所求的置信區(qū)間第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們的當日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計—100126004144100名工人的日產(chǎn)量分組資料面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解：面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127203件之間，估計的可靠程度為95﹪。面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2．總體方差未知時，正態(tài)總體均值區(qū)間估計(小樣本)根據(jù)抽樣分布定理，小樣本條件下，如果總體是正態(tài)分布的，總體標準差未知而需要用樣本標準差S來代替，則由此可得，總體均值的置信度為1-a的置信區(qū)間：面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二給定概率l-a，抽樣極限誤差為：第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月查表得樣本均值樣本標準差允許誤差所求的置信區(qū)間面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二例：某商場從一批袋裝食品中隨機抽取10袋，測得每袋（單位：克）重量分別為：789、780、794、762、802、813、770、785、810、806。要求以95%的把握度，估計這批食品平均每袋重量的區(qū)間范圍。第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)總體比率的區(qū)間估計根據(jù)樣本比例的抽樣分布定理，在大樣本下，樣本比率的分布趨近于均值為總體比率P，方差為p(1-P)的正態(tài)分布，服從標準正態(tài)分布。因此，給定置信度(1-a)，查正態(tài)分布表得Za/2，樣本比例的抽樣極限誤差為，所以，總體比率的置信度為1—a的置信區(qū)間為:面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)質(zhì)品率P的置信置信區(qū)間例：某廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢驗，采用重復抽樣抽取樣品200只，樣品優(yōu)質(zhì)率為85%，試計算當把握程度為90%時優(yōu)質(zhì)率的區(qū)間范圍。面向21世紀課程教材第四章

抽樣與抽樣估計第二節(jié)二第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某大學在校學生中隨機抽取150名學生（重復），調(diào)查他們每周看電視的時間，得到資料如下表，要求以95.45%的概率把握程度估計該校學生平均每周看電視節(jié)目的時間。每周看電視的時間（小時）學生數(shù)（人）組中值4以下2034－63856－84878－1030910以上1411合計150－－第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月以95.45%的概率把握度估計該校學生平均平均每周看電視在8小時以上人數(shù)所占比重。第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月三、抽樣容量的確定

樣本容量是指樣本中含有的總體單位數(shù)。一般把抽樣數(shù)目大于30的樣本稱為大樣本，而把抽樣數(shù)目小于30的樣本稱為小樣本。對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行抽樣調(diào)查一般采用大樣本。若規(guī)定在一定概率保證程度下允許誤差為，則可得出確定必要的抽樣數(shù)目的計算公式為：若采用不重復抽樣，也可確定必要的抽樣數(shù)目：

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抽樣與抽樣估計第二節(jié)三第27頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月某大學有學生3000名，根據(jù)近年資料，學生的人均月生活費用的標準差為40元，要求誤差不超過10元，估計的置信度為