建筑工程制圖與識圖曲面立體

第3章曲線、曲面及曲面立體3.1曲線3.2曲面的形成和分類3.3回轉體及其表面上的點3.4曲面立體的截交線3.5平面立體與曲面立體相交3.6曲面立體與曲面立體相交由各種曲線、曲面和曲面體組成的建筑物

3.1.1曲線的形成與分類1.曲線的形成曲線可以看成是點的運動軌跡（圖3.1a），也可以是兩曲面或平面與曲面相交而形成（圖3.1b）。

2.曲線的分類：（1）平面曲線：凡曲線上所有點都屬于同一平面的曲線，稱為平面曲線。如圓、橢圓、拋物線、雙曲線等。（2）空間曲線：凡曲線上有四個點不在同一平面上的曲線，稱為空間曲線。如圓柱螺旋線。3.1曲線3.1.2曲線的投影特性

空間曲線的投影仍然是曲線，不反映實形。

平面曲線的投影取決于曲線所在平面的位置：當曲線所在平面平行于投影面時，它在該投影面上的投影反映實形；當曲線所在平面傾斜于投影面時，它在該投影面上的投影仍然是曲線，但不反映實形；當曲線所在的平面垂直于投影面時，它在該投影面上的投影就是一條直線。

3.1.3圓的投影圓是一種特殊的平面曲線。圓的投影有下列三種特征：（１）在與圓平面相平行的投影面上的投影為圓，反映實形。（２）在與圓平面相垂直的投影面上的投影為直線，長度等于圓的直徑。（３）在與圓平面相傾斜的投影面上的投影為橢圓，長軸是平行于這個投影面的直徑的投影，且反映實長；短軸是對這個投影面的最大斜度線的直徑的投影。（a）水平圓的投影（b）正垂圓投影的空間示意圖（c）正垂圓的投影

3.1.4圓柱螺旋線

1.圓柱螺旋線的形成

一動點M沿著圓柱面的直母線作等速直線運動，同時該母線繞圓柱面的軸線作等角速度旋轉運動，則屬于圓柱面的該點的軌跡曲線，稱為圓柱螺旋線。

只要給出圓柱的直徑和螺旋線的螺距，以及動點移動的方向，就能確定該圓柱螺旋線的形狀。返回2.圓柱螺旋線的投影畫法設圓柱軸線垂直于H面，圓柱的直徑為φ，圓柱的高度等于螺距P。

3.枝2猴曲面換的形覽成與亡分類3.深2.且1.曲面稈的形沒成曲面揉按形蘋成是誼否有鳥規(guī)律啊而分捷成有浪規(guī)則猶的曲就面（備如柱館面、泰球面攻）和差不規(guī)臥則的課曲面塊（如烈地形令表面暮）。解本書茂介紹篩有規(guī)貧則的抱曲面雨（簡咸稱曲菊面）安。曲面肉是由痛直線卸或曲沃線在掩一定晝約束購條件商下運添動而濟形成備的。這條蛋運動瓶的直董線或界曲線漏稱為射曲面?zhèn)}的母線。約富束母齊線運殼動的酸點、搏線、披面稱它為導點忍、導奮線、裁導面?；剞D坡曲面襖的形相成1.商根據配母線險運動險有無碑旋轉義軸，勤可把航曲面名分為撿：（1促）回轉旦面—這秒類曲困面由萌母線殃繞一童軸線兔旋轉竿而形衡成；剛由回柿轉面廟形成殃的曲廣面體狗，稱挪為回轉蒜體。（2爛）非回猶轉面—這匠類曲這面由振母線教根據翅其他煎約束銳條件巴運動翻而形喉成。2.效根據話母線娛的形忠狀可遼把曲民面分叨為：（1瓶）直紋掃曲面—由理直母漿線運梳動而漸形成添的曲故面。（2楚）曲紋雕曲面—由丸曲母劃線運梳動而賄形成賴的曲六面。3.破根據梢曲面巡壽能否談展開賴成平悟面，可棟把曲商面分費為可展域曲面和不可牢展曲比面。直筐紋曲質面中挽的柱攤面、濾錐面狀是可伍展曲開面，朽其他撐曲面良是不爪可展但曲面特。3.稍2.俯2曲面少的分錄類3.涼1.堪4撐非回蔥轉直基紋曲合面1.耀可展蔬直紋久曲面曲面碗上兩衡相鄰情素線肢是相魯交或供平行親的共宗面直桑線。捐這種漂曲面粗可以城展開守。常福見的狠如錐暫面和琴柱面原，它仍們分快別由直鴉母線閣沿著義一條鼠曲導診線移憶動，訊并始竿終通反過一全定點股或平炮行與酬一直畝導線暴而形銀成。（a）錐潤面的情形成容（b）柱吳面的暈形成2.樣不可爽展直貌紋曲菜面這類藥曲面艘又稱券扭面新，只曲能近獨似地友展開繡，其致特點診是曲逆面上生相鄰愁兩素滴線是圈交叉泄的異稈面直怨線。均常見狂的有嬸雙曲材拋物屈線面洋,錐風狀面生和柱態(tài)狀面棗。它安們分填別由直喂母線秋沿著俘兩條乎直或廈曲的囑導線桃移動貌，并槽始終全平行勺于一噴個導鼓平面?zhèn)鞫慰v成。（a）臨錐狀淚面的爬形成料和投河影圖（b）辜柱狀粘面的茫形成嚷和投連影圖3.猜3回轉箱體及睡其表幸面上扣的點常見減的曲著面立希體是眨由回昨轉面孤或回其轉面障與平顆面所臨圍成著的回牲轉體警。如芹圓柱趁、圓濕錐、游球和姨環(huán)等艷。回敵轉面描是由圾直線孫或曲裁線繞娛軸線曉旋轉潛形成蓮的曲摔面。3.繡3.耀1桃圓柱圓柱減由圓效柱面甘、兩倘個圓勒平面蠶所圍騙成。該圓柱雕面可拾看作腰是一翅直母姥線繞妻與它谷平行逗的軸雄線旋喊轉形割成。軸母線素線緯圓圓柱晶面1.千圓曉柱的僵投影圓柱次的三蒸面投候影圖爪畫法叮及投奧影分盜析最前恥素線歪的投車影最左錦素線拿的投肯影最右娃素線豆的投逝影最后款素線獅的投否影圓柱遠面的救積聚高投影頂圓厘平面蔬的積過聚投鴿影底圓罰平面死的積碼聚投央影側垂糾圓柱鞭輪廓機素線姿的投敏影2.國圓柱討面上院點的平投影利用蜂圓柱妨面的扶積聚濁投影就來求席作圓癥柱面拳上點輸的投獎影3.敢3.星2圓錐圓錐祝由圓福錐面杰與底膽圓平居面所揉圍成聰。圓傳錐面飲可看托作是父一直喇母線密繞與病它相早交的佛軸線斷旋轉耳形成。1.宅圓錐送的投毫影圓錐耳的投勞影畫藥法圓錐病素線尿的投湯影分樣析2.表圓然錐面織上點畝的投物影圓錐熔面的競三面技投影兆都沒游有積春聚性根，求兵作圓折錐面訴上點港的投轎影，茅可用素線毒法或緯圓疲法。（1）素線矩法由于綠圓錐啞面上廁的點按必在需圓錐緊面上伏的一巷條素甩線（涌過錐欄頂的逗直線時）上甩，因介此只憐要作巧出過婆該點草的素源線的臘投影殘，即衛(wèi)可求堪出該書點的抄投影怕。（2）緯圓怎法圓錐籠面上朗任一使點繞擊軸線掀旋轉鎖都形科成垂芹直于伴該軸秘線的狼圓（頓緯圓皺），藝由此婆可知呀，圓桐錐面坑上的襪點必皺在圓違錐面骨的一筆個圓旱周上駱。當陰圓錐當軸線生垂直肢于H面時刊，圓鍵錐面踐的圓紅均為輝水平萍圓。植只要糖作出慰過該恭點的崇圓的霞投影象，即肆可求態(tài)出該膠點的釀投影盯。3.獎3.3球球由槐球面元所圍是成。壟球面痰可看凱作是闖圓繞貸其直命徑旋亦轉而震成。母線軸線緯圓1.鼻球的棉投影球的去三面罩投影矛圖2.球面拳上點霧的投親影已知愁條件利用卵球面占上的制水平華圓求飾作球語面上領點的兩投影利用獵球面楊是的殘正平雄圓求高作球乏面上李點的瘡投影利用庫球面洋上的擱側平歪圓求梨作球雄面上話點的鬼投影3.音4尖曲面應立體植的截瞎交線當平浙面切割曲面妻體時殼，包蹦括開迅口、燭挖槽至、穿做孔，沃就會亡在體婆表面外上產嗽生截交材線，相正交的奸兩截蔽平面勒也要淹產生假交線承。曲濱面體哀的截燃交線友通常拼是平廢面曲為線，嶼在特垮殊情賄況下哭是直垃線。曲面抄體的殲截交捐線是榴截平管面與健曲面卷體表旨面的尿共有怕線，競截交撒線上父的點暖是截秤平面刻與曲閥面體訪表面業(yè)的共開有點凱，截交績線圍便成的散平面果圖形猛就是山截斷直面。浪當截懂平面讀垂直紡于投頓影面再時，捧截交顫線的羨在該貓投影歷面上熊的投礦影積破聚成糕直線紹。根賺據這珠個已伶知投航影，與可以窮求作汗截交豆線的哲其他免投影律。截交遭線上繩有一買些能相夠確擺定截懶交線鳳的大搖致形蠅狀和普范圍繪的特殊贈點，如回吐轉面?zhèn)冝D向根輪廓弓線上迷的點歐，截環(huán)交線僚在對食稱線群上的綢頂點猾，以包及最醫(yī)左、娃最右儀、最軍前、譜最后揚、最帖高和歌最低滑點等杰。其似他點應是一橋般點從。求作賽曲面局體截否交線辭的投瘡影時素，通裙常應瘦先求隸出截灑交線膜上特殊炊點的投竄影，遲然后錘在特坡殊點辦較稀醉疏處練按需衫要求懼出一雜些一般庫點，最渣后將配特殊擔點和報一般咐點依采次連好接并槐判別可見稠性，即問得截穗交線猾的投纖影。3.棕4.刷1圓柱掃的截撤交線［例3.策1］如策圖所題示，狂已知駝圓柱吩被正縱垂面掘所切危斷，正求作鼠圓柱鼠及其句截交駛線的W投影怕。作圖譽過程并與結費果形體迷分析以o點為圓心的圓弧例3.榨2已知叨條件題如圖鐵所示際，補算全這牧個圓薯柱被桑切割款后的H投影黨和W投影大。35例題完成魔圓柱埋體被囑截割五后的削水平煮投影教和側說面投赴影解題圖步驟1分析咬圓群柱被理兩個講側平劉面和督一個篩水平吸面截遭割出念一個智左右漲對稱守的槽灘口，恰水平答面的古截交賞線為拍圓弧壓，側在平面由的截悟交線銹為矩罩形；2求出則截交捧線上浪的特水殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3依連飄接各緣瑞點，廣作出頁截交臭線的趁投影祝，并狡判別觸可見清性；4加深培、整流理輪畏廓線肆。3.畫4.拆2址圓錐閥的截跌交線例3.正3已知委條件怕如圖就所示擴，要攀求補箏全截惑斷圓簡錐的H投影褲和W投影請。求特衫殊點求一華般點依次臨連接疾各點碎，并衫補全截凳斷圓碧錐的鼠輪廓源線例3百.4倦已知所條件術如圖碑所示耀，要扭求補煙全圓役錐穿福孔后昏的H撲、W啊投影停。孔況的兩褲個正胖垂面家擴大興后通平過錐披頂。通孔39例題求圓黃錐體涼的截居交線解題果步驟1分析夢截交墾線的模水平嗎投影神和側舟面投賀影已旋知，獸正面押投影喘為雙姓曲線顆并反豎映實歡形；2求出蛙截交崖線上早的特早殊點A、C；3求出餃一般迷點B；4光滑恒且順勒次地沖連接壩各點井，作產出截嗽交線島，并燒且判夏別可伙見性慢；5整理擊加深敞輪廓赴線。3.倒4.魯3拾球葡的截刪交線平面法切割漸球時，全不論體截平訊面的頃位置吃如何幟，截交惱線總耳是圓。當截露平面平行旨投影陶面時，聰截交朋線圓扶在該促投影屑面上團的投疼影反映依實形；當截江平面垂直膛于投蝕影面時，厘截交側線圓規(guī)在該雅投影賤面上漢的投茫影積聚墨成為棉一條暴長度趕等于嫌截交眨線圓儉直徑堤的直修線；當截莖平面傾斜拖于投霜影面時，液截交黃線圓厲在該看投影翠面上誓的投度影為頁橢圓先。例3.搶5如圖該所示像，要醫(yī)求作曉出截搭斷球受體的H投影超和W投影織。例題求圓堂球體痰的截根交線解題妙步驟1分析溪：半私球被刊兩個搞對稱肅的側讓平面鮮和一日個水撲平面邁截割沙成槽撤，截塘交線銅為側襖平圓支弧和趣水平站圓弧熄。槽謎底的銳交線雷為直改線。箏截交繁線的H投影帖和W投影趁均為望圓弧唱和直炭線的迎組合俱。2作出遲各截盛交線熊圓弧喬的H投影第。3作出拐各截曠交線療圓弧佛和直墓線的W投影飯。3判別刮可見及性，毀整理頌加深鋒輪廓漠線。3.金5煎平面各立體獨與曲康面立沫體相羞交平面行立體膛與曲俊面立疼體相彼交，攏也稱畫為相貫，其相貫逗線是由李若干替段平坐面曲輸線或遭由若齡干段輕平面擴曲線恨與直尾線組椒合而拜成。哈其中捷，每蛾段平曠面曲岡線或范直線叉是平誰面立掛體某刻平面讓與曲桌面體距表面卷的截司交線劈燕，每愉段相娛貫線烈的交勁點，啦是平損面體富棱線獵與曲居面體標表面康的貫穿黎點。所厲以，慘我們窮常把均求平垮面立洲體與掃曲面盛立體首相貫親線問構題，說轉化戚為求繪平面心立體盲的平皆面與額曲面輛立體業(yè)的截露交線惠和求丙平面哲立體埋棱線訪與曲求面立抵體的殺貫穿慶點。相貫藏線只民有位仗于兩礎立體晃投影兆都可感見的赴表面覆上時勢，相多貫線抵的投濁影才衫可見碎，否發(fā)則就波不可慚見。兩相蠅貫體插是一貧個整袖體，勵在作肉圖分旬析時為可將長其視著為兩柴個立舉體，明在求柳出相蜓貫線勸后，坐整理掙作圖星結果蹦時應罩注意攏，立體伙上凡暖參與刻相貫攻的輪炒廓線礎都只鈴畫到柿貫穿簽點為繁止。穿渣入立站體內非的部森分與沖立體尤融為帝一體飄，視隸為不被存在鵝，因眉此不罰畫出摟。3.娛5.崖1稻平面熱立體混與圓正柱相怠交例3.肝6如圖芝所示鞠，已嘆知矩嗽形梁錢（四柿棱柱右）與晃圓柱義相貫梯及板句的H和W兩面鹿投影父，求灘作V投影蛾。平面寄立體慚與圓肉柱相緣瑞交的喬情形蓬，在溝建筑芽中多壯表現(xiàn)陶為矩趣形梁牲與圓陰柱相傷貫。3.撐5.里2踢平籮面立滴體與礎圓錐濕相交由于瓣平面吐立體戰(zhàn)與圓拴錐的延相貫嗎線是腔兩體腦表面跌的共有穴線，相申貫線分上的次點是蝕兩體稼表面椒的共有序點，因緩此要越利用風平面凱立體項表面偏的積件聚投今影和銷圓錐怒面上停的緯圓躍或素雙線來求康作相永貫線累上的震點。例3.吊7如圖僑所示料，已職知四守棱柱熟與正診圓錐曾相貫搖，完討成相拍貫體勻的V投影域。例3.低7如圖綱所示鞏，已睜知四纖棱柱紀與正優(yōu)圓錐敗相貫罷，完閘成相害貫體瓦的V投影傭。補齊掌棱線,棱線激和素卷線畫溉到貫擇穿點據為止3.夸5.押3底平面舞體與病球相確交平面摟體與浸球相歐交的嫌情況功常見壘于建挖筑工扁程中恰的一悉些節(jié)湊點或根裝飾畏構造好。如恰四棱客柱與娃球的氧相貫道，球藍心位老于四雨棱柱車的對瓜稱軸剖線上杠，相呼貫線隸是球他被柱億表面進切割插后所波產生之的截榆交線存圓的跑一部轉分，再如圖梢所示唐。例3.印8如圖贏所示素，已她知相籌貫的胳四棱譽柱與遙半球堅的投灘影輪濾廓，陽完成共它們宇相貫離后的V、W投影陸。四棱耽柱貫姓穿半貿球后慎，如至果將調四棱廣柱抽爹出，瓜則在百球體嬌上形恭成四絕棱柱諒孔，紋如左千圖所倒示。貼孔口吩相貫低線的故投影單作圖恨與例舊3.唇8相集同。偉孔內覽棱線筒的V泊、W摘投影脅不可閥見，隆畫成撤虛線纏。半球深與四打棱柱至相貫枕和穿鋪孔的默比較3.探6大兩曲欠面立掛體相享交兩曲捷面體鎮(zhèn)的交返線（殖相貫互線）故一般慰是封閉垮的空酬間曲慌線，在噴特殊礎情況望下是平面夕曲線。相拼貫線干上的釣點是贊兩體且表面獅的共有位點。求篇相貫輕線上北的點擺的方罵法通弄?？煽傆梅e聚限投影狀法和輔助煌平面之法。3.戲6.地1蒜用積講聚投謎影法費作相傳貫線相交吼兩曲尋面體鈔中，盒如果柔有一吹個曲諸面體帖表面藝（如良圓柱消面）涌的投煌影具蒜有積蛇聚性體，則書相貫冷線的謙同面鑼投影猴也必建重合戰(zhàn)在積利聚投累影上附，此林時可撫根據腥相貫疏線的君這個跨已知仇投影量，求鐵出兩躁曲面腸體表猾面上緊一系耗列共箏有點棵的投猛影，勢從而筐作出臘相貫任線的暈其余宜投影退。例3要.9已知賓兩圓樸柱相眾貫，走如圖逃所示摸，求鍋它們冒的相趙貫線鞋的投孤影。利用掩積聚兩投影求兩聽圓柱跳的相伴貫線三通捏管（兩空溉心圓悼柱）的相堂貫線3.頭6.脂2籮用輔蒸助平杠面法走作相請貫線假想予用一急輔助權平面羊截斷診相貫淋的兩名曲面覺體，堡則可陸同時秀得到零兩曲扶面體舒的截割交線急，這催兩曲敘面體跪的截救交線機的交擺點，滔就是龜輔助耕平面殘和兩抹曲面身體表廚面三個款面的盞共有嶄點，即匹相貫公線上猾的點村。若哄用若休干輔漿助平拿面截異斷兩榆曲面語體，袋就可酸得到宜相貫呈線上窄的若商干點園，把性這些渾點連瞎接起蛋來，苦就能近求得匯相貫生線。為使站作圖腿簡便倘，輔虜助平腿面通惰常用雁投影鞋面的伏平行悶面，典且應攤選擇鞋適當刺的切喬割位斤置，趙使其僅與兩亂曲面識體切慎割后劑產生政的截艇交線妻的投進影簡應單易顧畫。相貫禮線上攤的點輔助降平面相貫線上的點輔助平面3.駁10求圓憤柱與烘圓錐襖的相宏貫線茫的投君影yyPW1PV14"yy4'

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