【解析】2023年浙教版數(shù)學七年級上冊第三章 實數(shù) 章末檢測（B卷）

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2023年浙教版數(shù)學七年級上冊第三章實數(shù)章末檢測（B卷）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023七上·海曙期末）下列說法正確的是（）

A．4的平方根是2

B．8的立方根是±2

C．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是-1，0或1

D．如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0

【答案】C

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故本選項錯誤；

B、8的立方根是2，故本選項錯誤；

C、如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是-1，0，1，故本選項正確；

D、如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0，故本選項錯誤；

故答案為：C.

【分析】若(±a)2=b，則±a為b的平方根；若a3=b，則a為b的立方根，據(jù)此判斷.

2．（2023七下·柳州期末）下列四個式子：

①；②＜8；③＜1；④＞0.5．

其中大小關(guān)系正確的式子的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：①、∵864,∴，不符合題意；

③④、∵21時，，

∴，，，則x=.

故答案為：C

【分析】當?shù)讛?shù)大于零而小于1時，指數(shù)越大值反而越小，當?shù)讛?shù)大于1時，指數(shù)越大，值越大。據(jù)此原理，先找出最小值是x2,再列方程解出x即可。

二、填空題（每空2分，共20分）

11．（2022七上·義烏期中）若一個正數(shù)的平方根是3a﹣2和5，則這個正數(shù)是．

【答案】25

【知識點】平方根

【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)的平方根是3a﹣2和5，

∴這個正數(shù)是52=25.

故答案為：25

【分析】利用已知一個正數(shù)的平方根是3a﹣2和5，可得到這個正數(shù)就是52，然后求出其結(jié)果.

12．（2022七上·寧波期中）若某個正數(shù)的兩個平方根分別為與，則的值是.

【答案】-2

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；平方根

【解析】【解答】解：∵某個正數(shù)的兩個平方根分別為與，

∴+=0，

∴a=-2.

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，得出+=0，即可得出a的值.

13．（2022八上·鄞州月考）可以作為“兩個無理數(shù)的和仍為無理數(shù)”的反例的是．

【答案】

【知識點】實數(shù)的運算；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：可以作為“兩個無理數(shù)的和仍為無理數(shù)”的反例的是.

故答案為：

【分析】利用互為相反數(shù)的兩個實數(shù)的和為0，可舉出反例.

14．（2022七上·蒼南期中）如圖，是一個計算程序.若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為.

【答案】

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：輸入的x值為64，取立方根為4，4是有理數(shù)，

則取4的算術(shù)平方根為2，2是有理數(shù)，取立方根為

所以輸出的y的結(jié)果為，

故答案為：.

【分析】如果x3=a，則x就是a的立方根，常用符號表示為：；x2=a（x＞0），則x就是a的算術(shù)平方根，常用符號表示為：；根據(jù)開放開不盡的數(shù)是無理數(shù)，按照計算程序進行判斷及計算即可得出答案.

15．（2022七上·寧波期中）如圖，數(shù)軸上點A到點B的距離與點B到點C的距離相等，若點B表示1，點C表示，則點A表示的數(shù)是．

【答案】

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵點B表示1，點C表示，數(shù)軸上點A到點B的距離與點B到點C的距離相等

設(shè)點A表示的數(shù)為x，

∴1-x=-1

解之：x=.

故答案為：

【分析】設(shè)點A表示的數(shù)為x，再利用數(shù)軸上點A到點B的距離與點B到點C的距離相等，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.

16．（2022七上·鄞州期中）如圖．方格的每一方格的邊長為1個單位．依次連接各邊的中點．則數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是，線段長是．以頂點C為圓心．長為半徑畫圓交數(shù)軸于點，則數(shù)軸上點對應(yīng)的無理數(shù)是．

【答案】1；；

【知識點】算術(shù)平方根；實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：依題意，每一方格的邊長為1個單位．

∴C對應(yīng)的數(shù)是1，

∵四邊形ABCD的面積等于4個小正方形的面積的一半，

∴正方形ABCD的面積為2，

∴，

以頂點C為圓心，CD長為半徑畫圓交數(shù)軸于點P，

∴，

∴P點對應(yīng)的無理數(shù)是．

故答案為：．

【分析】易知點C到原點的距離等于正方形的邊長1，根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點即可得出第一空的答案；根據(jù)圖形易得正方形ABCD的面積，進而根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方知，邊長就等于面積的算術(shù)平方根，據(jù)此可得第二空的答案；根據(jù)同圓的半徑相等得CP=CD=，進而由OP=OC+CP算出OP的長度，最后根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點即可得出第三空的答案.

17．（2023七上·寧波期中）任何實數(shù)a，可用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，如[4]=4，，現(xiàn)對72進行如下操作：72→=8→→=1，類似地：

（1）對64只需進行次操作后變?yōu)?；

（2）只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是.

【答案】3；255

【知識點】算術(shù)平方根；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：（1）由題意得：

64→=8→→=1，

∴對64只需進行3次操作后變?yōu)?，

故答案為：3；

（2）與上面過程類似，有256→=16→→=2→，對256只需進行4次操作即變?yōu)?，類似的有255→=15→→=1，即只需進行3次操作即變?yōu)?，故最大的正整數(shù)為255；

故答案為：255.

【分析】（1）根據(jù)題意的操作過程可直接進行求解；

（2）根據(jù)題意可得最后取整為1，得出前面的一個數(shù)最大是3，再向前推一步取整的最大整數(shù)為15，依此可得出答案.

三、解答題（共8題，共70分）

18．（2022七上·鄞州期中）計算：

（1）；

（2）；

（3）

（4）

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

；

（3）解：原式

；

（4）解：原式

.

【知識點】實數(shù)的運算；有理數(shù)的加減混合運算；有理數(shù)的乘除混合運算

【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；

（2）先將除法統(tǒng)一成乘法，再約分即得；

（3）先去絕對值，再計算加減即可；

（4）先開方，再計算加法即可.

19．（2022七上·蕭山期中）課堂上，老師讓同學們從下列數(shù)中找一個無理數(shù)：，，，0，，；其中，甲說“”，乙說“”，丙說“”.

（1）甲、乙、丙三個人中，說錯的是.

（2）請將老師所給的數(shù)字按要求填入下面相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)：

【答案】（1）甲

（2）解：，，

填寫如下：

【知識點】有理數(shù)及其分類；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：（1）是分數(shù)，是有理數(shù)，

與是無理數(shù)，

故甲說錯了，

故答案為：甲；

【分析】（1）無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，據(jù)此即可判斷；

（2）首先根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的定義將需要化簡的數(shù)進行化簡，再根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)、零完成第一空；再根據(jù)負分數(shù)就是小于0的分數(shù)，可完成第二空的答案.

20．（2022七上·寧波期中）已知4的算術(shù)平方根是的平方根是是的整數(shù)部分，

（1）求的值.

（2）求的平方根.

【答案】（1）解：∵4的算術(shù)平方根是2a-1，3a+b-1是平方根是±3，c是-1的整數(shù)部分，

∴2a-1=2，3a+b-1=9，c=2，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴平方根為.

【知識點】平方根；算術(shù)平方根；估算無理數(shù)的大??；含乘方的有理數(shù)混合運算

【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，平方根的定義，估算無理數(shù)的大小得出2a-1=2，3a+b-1=9，c=2，解方程即可得出a，b，c的值；

（2）把a，b，c的值代入原式進行計算，再根據(jù)平方根的定義即可得出答案.

21．講解完本節(jié)，王老師在小結(jié)時總結(jié)了這樣一句話：“對于任意兩個整數(shù)a、b，如果a＞b，那么＞．”然后講了下面的一個例題：比較和的大?。?/p>

方法一：==，==，

又∵8＜12，

∴＜．

方法二：=×200=8，=4×3=12．

又∵8＜12，

∴＜．

根據(jù)上面的例題解答下列各題：

（1）比較和的大小；

（2）比較﹣1與﹣的大小．

【答案】（1）解：（﹣5）2=150，（﹣6）2=180，150＜180，

∴

（2）解：（﹣1）2=8﹣2，（）2=8﹣2，

∵，

∴

【知識點】實數(shù)大小的比較

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，比較

和的大小，可先將其平方，再進行比較大小。

（2）根據(jù)題意，可將﹣1與﹣進行平方，根據(jù)完全平方公式，進行化簡運算，再進行比較大小。

22．（2022七下·鐵東期末）閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．于是小明用（﹣1）來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．

又例如：∵＜＜，即∵2＜＜3，

∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為（﹣2）．

（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．

（2）的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，則a＋b﹣的值；

（3）已知：，其中x是整數(shù)，且，求的值．

【答案】（1）；4

（2）解：∵，，

∴的小數(shù)部分，的整數(shù)部分b=3，

∴；

（3）解：∵，

∴，

又∵，其中x是整數(shù)，且，

∴x=11，，

∴.

【知識點】算術(shù)平方根；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴，

∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為；

故答案為：4；；

【分析】（1）利用算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小求解即可；

（2）先估算無理數(shù)，的大小，確定a、b的值，再代入計算即可；

（3）先估算的大小，再結(jié)合題意求出x、y的值，最后代入計算求解即可。

23．（2023七下·貴州期中）據(jù)說我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求出它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙，華羅庚講述了計算過程：

第一步：因為，，，所以．

第二步：因為59319的個位上的數(shù)是9，只有個位數(shù)字是9的數(shù)的立方的個位數(shù)字是9，所以的個位數(shù)字是9．

第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，，所以，

所以，即的十位數(shù)字是3．

所以．

請根據(jù)上述材料解答下列問題：

（1）用上述方法確定4913的立方根的個位數(shù)字是．

（2）用上述方法確定50653的立方根是．

（3）求的值，要求寫出計算過程．

【答案】（1）7

（2）37

（3）解：，，，

，

的個位上的數(shù)是2，只有個位數(shù)字是8的數(shù)的立方的個位數(shù)字是2，

的個位數(shù)字是8．

如果劃去后面的三位592得到數(shù)110，而，，，

，

，即的十位數(shù)字是4．

，

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：（1）∵4913的個位上的數(shù)是3，只有個位數(shù)字是7的數(shù)的立方的個位數(shù)字是3，

∴4913的個位數(shù)字是7，

故答案為：7；

（2）∵103=1000，1003=1000000，100064,∴，不符合題意；

③④、∵21時，，

∴，，，則x=.

故答案為：C

【分析】當?shù)讛?shù)大于零而小于1時，指數(shù)越大值反而越小，當?shù)讛?shù)大于1時，指數(shù)越大，值越大。據(jù)此原理，先找出最小值是x2,再列方程解出x即可。

11．【答案】25

【知識點】平方根

【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)的平方根是3a﹣2和5，

∴這個正數(shù)是52=25.

故答案為：25

【分析】利用已知一個正數(shù)的平方根是3a﹣2和5，可得到這個正數(shù)就是52，然后求出其結(jié)果.

12．【答案】-2

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；平方根

【解析】【解答】解：∵某個正數(shù)的兩個平方根分別為與，

∴+=0，

∴a=-2.

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，得出+=0，即可得出a的值.

13．【答案】

【知識點】實數(shù)的運算；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：可以作為“兩個無理數(shù)的和仍為無理數(shù)”的反例的是.

故答案為：

【分析】利用互為相反數(shù)的兩個實數(shù)的和為0，可舉出反例.

14．【答案】

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：輸入的x值為64，取立方根為4，4是有理數(shù)，

則取4的算術(shù)平方根為2，2是有理數(shù)，取立方根為

所以輸出的y的結(jié)果為，

故答案為：.

【分析】如果x3=a，則x就是a的立方根，常用符號表示為：；x2=a（x＞0），則x就是a的算術(shù)平方根，常用符號表示為：；根據(jù)開放開不盡的數(shù)是無理數(shù)，按照計算程序進行判斷及計算即可得出答案.

15．【答案】

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵點B表示1，點C表示，數(shù)軸上點A到點B的距離與點B到點C的距離相等

設(shè)點A表示的數(shù)為x，

∴1-x=-1

解之：x=.

故答案為：

【分析】設(shè)點A表示的數(shù)為x，再利用數(shù)軸上點A到點B的距離與點B到點C的距離相等，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.

16．【答案】1；；

【知識點】算術(shù)平方根；實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：依題意，每一方格的邊長為1個單位．

∴C對應(yīng)的數(shù)是1，

∵四邊形ABCD的面積等于4個小正方形的面積的一半，

∴正方形ABCD的面積為2，

∴，

以頂點C為圓心，CD長為半徑畫圓交數(shù)軸于點P，

∴，

∴P點對應(yīng)的無理數(shù)是．

故答案為：．

【分析】易知點C到原點的距離等于正方形的邊長1，根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點即可得出第一空的答案；根據(jù)圖形易得正方形ABCD的面積，進而根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方知，邊長就等于面積的算術(shù)平方根，據(jù)此可得第二空的答案；根據(jù)同圓的半徑相等得CP=CD=，進而由OP=OC+CP算出OP的長度，最后根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點即可得出第三空的答案.

17．【答案】3；255

【知識點】算術(shù)平方根；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：（1）由題意得：

64→=8→→=1，

∴對64只需進行3次操作后變?yōu)?，

故答案為：3；

（2）與上面過程類似，有256→=16→→=2→，對256只需進行4次操作即變?yōu)?，類似的有255→=15→→=1，即只需進行3次操作即變?yōu)?，故最大的正整數(shù)為255；

故答案為：255.

【分析】（1）根據(jù)題意的操作過程可直接進行求解；

（2）根據(jù)題意可得最后取整為1，得出前面的一個數(shù)最大是3，再向前推一步取整的最大整數(shù)為15，依此可得出答案.

18．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

；

（3）解：原式

；

（4）解：原式

.

【知識點】實數(shù)的運算；有理數(shù)的加減混合運算；有理數(shù)的乘除混合運算

【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；

（2）先將除法統(tǒng)一成乘法，再約分即得；

（3）先去絕對值，再計算加減即可；

（4）先開方，再計算加法即可.

19．【答案】（1）甲

（2）解：，，

填寫如下：

【知識點】有理數(shù)及其分類；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：（1）是分數(shù)，是有理數(shù)，

與是無理數(shù)，

故甲說錯了，

故答案為：甲；

【分析】（1）無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，據(jù)此即可判斷；

（2）首先根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的定義將需要化簡的數(shù)進行化簡，再根據(jù)整數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)、零完成第一空；再根據(jù)負分數(shù)就是小于0的分數(shù)，可完成第二空的答案.

20．【答案】（1）解：∵4的算術(shù)平方根是2a-1，3a+b-1是平方根是±3，c是-1的整數(shù)部分，

∴2a-1=2，3a+b-1=9，c=2，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴平方根為.

【知識點】平方根；算術(shù)平方根；估算無理數(shù)的大?。缓朔降挠欣頂?shù)混合運算

【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，平方根的定義，估算無理數(shù)的大小得出2a-1=2，3a+b-1=9，c=2，解方程即可得出a，b，c的值；

（2）把a，b，c的值代入原式進行計算，再根據(jù)平方根的定義即可得出答案.

21．【答案】（1）解：（﹣5）2=150，（﹣6）2=180，150＜180，

∴

（2）解：（﹣1）2=8﹣2，（）2=8﹣2，

∵，

∴

【知識點】實數(shù)大小的比較

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，比較

和的大小，可先將其平方，再進行比較大小。

（2）根據(jù)題意，可將﹣1與﹣進行平方，根據(jù)完全平方公式，進行化簡運算，再進行比較大小。

22．【答案】（1）；4

（2）解：∵，，

∴的小數(shù)部分，的整數(shù)部分b=3，

∴；

（3）解：∵，

∴，

又∵，其中x是整數(shù)，且，

∴x=11，，

∴.

【知識點】算術(shù)平方根；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴，

∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為；

故答案為：4；；

【分析】（1）利用算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小求解即可；

（2）先估算無理數(shù)，的大小，確定a、b的值，再代入計算即可；

（3）先估算的大小，再結(jié)合題意求出x、y的值，最后代入計算求解即可。

23．【答案】（1）7

（2）37

（3）解：，，，

，

的個位上的數(shù)是2，只有個位數(shù)字是8的數(shù)的立方的個位數(shù)字是2，

的個位數(shù)字是8．

如果劃去后面的三位592得到數(shù)110，而，，，

，

，即的十位數(shù)字是4．

，

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：（1）∵4913的個位上的數(shù)是3，只有個位數(shù)字是7的數(shù)的立方的個位數(shù)字是3，

∴4913的個位數(shù)字是7，

故答案為：7；

（2）∵103=1000，1003=1000000，1000<50653<1000000，

∴，

∵50653的個位上的數(shù)是3，只有個位數(shù)字是7的數(shù)的立方的個位數(shù)字是3，

∴的個位數(shù)字是7，

如果劃去50653后面的三位653得到數(shù)50，而33=27，43=64，27<50<64，

∴30<<40，

∴30<<40，

即的十位數(shù)字是3.

∴，

故答案為：37.

【分析】（1）根據(jù)上述的方法計算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再求出的個位數(shù)字是7，的十位數(shù)字是3，最后求解即可；

（3）根據(jù)題意先求出，再求出的個位數(shù)字是8，的十位數(shù)字是4，最后求解即可。

24．【答案】（1）10；

（2）3；4

（3）或

【知識點】算術(shù)平方根；實數(shù)在數(shù)軸上的表示；估算無理數(shù)的大小

【解