平行線的判定和性質(zhì)經(jīng)典題

平行線的判定和性質(zhì)經(jīng)典題一、選擇題（共18小題）1.同位角共有（）。A.6對B.8對C.1對D.12對2.將一張長方形紙對折三次，則產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是（）。A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定3.下列說法中正確的個數(shù)為（）。①不相交的兩條直線叫做平行線②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直③平行于同一條直線的兩條直線互相平行④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交A.1個B.2個C.3個D.4個4.在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3……l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5……以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是（）。A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定5.若兩個角的兩邊分別平行，且這兩個角的差為40°，則這兩角的度數(shù)分別是（）。A.150°和110°B.140°和100°C.110°和70°D.7°和30°6.如圖所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，則∠BDE等于（）。A.4°B.5°C.6°D.不能確定7.如圖，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，則α=（）。A.1°B.2°C.3°D.15°8.下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）。①②③④A.②③B.①②C.①④D.無法確定9.已知∠AOB=40°，∠CDE的邊CD⊥OA于點C，邊DE∥OB，那么∠CDE等于（）。A.5°B.130°C.5°或130°D.100°10.如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠A（不包括∠A）相等的角有（）。①②③④A.5個B.4個C.3個D.2個11.如圖所示，BE∥DF，DE∥BC，圖中相等的角共有（）。A.5對B.6對C.7對D.8對12.已知∠A=50°，∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B=（）。A.5°B.100°C.130°D.5°或130°13.如圖所示，DE∥BC，DC∥FG，則圖中相等的同位角共有（）。①②③④A.6對B.5對C.4對D.3對14.如圖所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，圖中和α相等的角有（）。A.2個B.3個C.4個D.5個15.如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角分別是42°和138°。16.把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離小于或等于4cm。17.可以用平移變換來分析形成過程的圖案是A和B。18.4根火柴棒擺成象形“口”字，平移火柴棒后，原圖形變成的象形文字是C。19.∠β=120°。20.圖中與∠1相等的角有2個；∠AHG=30°。21.∠3+∠4=180°。22.∠3=127°。23.△AMN的周長是36。24.(1)AB與CD之間的距離為2cm；(2)∠BAD=∠ADC，AD∥BC；(3)∠EDC=65°。25.直線a和直線b之間的距離為4cm。26.圖中與∠AGE相等的角有2個。27.缺少題目或圖片，無法回答。③平行于同一條直線的兩條直線互相平行也是正確的．④在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交是正確的．故正確的個數(shù)為4個，選D．點評：本題考查平行線和垂線的基本概念，需要認真理解和掌握．二．填空題（共7小題）27．如圖所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，則圖中與∠1相等的角有_________個．考點：平行線性質(zhì)；同旁內(nèi)角．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合同旁內(nèi)角的定義，求解與∠1相等的角的個數(shù)．解答：解：∠1與∠3、∠5同旁內(nèi)角，∴∠1=∠3+∠5；∠3與∠4同旁內(nèi)角，∴∠3=∠4；∠5與∠6同旁內(nèi)角，∴∠5=∠6；∠4與∠6同旁內(nèi)角，∴∠4=∠6；∴∠1=∠3+∠4+∠5+∠6=4個．故填4．點評：本題考查平行線性質(zhì)和同旁內(nèi)角的概念，需要細心計算．28．如圖：直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_________．考點：勾股定理；三角形周長．分析：根據(jù)勾股定理求出三角形三邊長，然后計算五個小三角形的周長．解答：解：∵AC2+BC2=52+122=169=AB2∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°．∴∠A和∠B是直角的補角，即∠A=arcsin(5/13)≈0.39弧度，∠B=arccos(5/13)≈1.18弧度．五個小三角形的周長分別為：△ABC：5+12+13=30；△ABD：5+12-13=4；△ACD：5+13-12=6；△BCE：12+13-5=20；△ADE：13+5-12=6．故填30,4,6,20,6．點評：本題考查勾股定理和三角形周長的計算，需要熟練掌握．29．如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動_________格．考點：平移；網(wǎng)格線；三角形構(gòu)造．分析：根據(jù)網(wǎng)格線的性質(zhì)，計算三條線段沿網(wǎng)格線平移所需的最小格數(shù)，即為所求．解答：解：如圖所示，將三條線段沿網(wǎng)格線平移后，構(gòu)成的三角形的周長為6，故至少需要移動6個格子才能組成三角形．故填6．點評：本題考查平移和網(wǎng)格線的特性，需要仔細觀察和計算．30．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積是_________cm2．考點：平移；三角形面積；四邊形面積.分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，求出△DEF的頂點坐標(biāo)，然后計算四邊形ACED的面積．解答：解：如圖所示，設(shè)BC=a,DE=2a，△ABC沿BC方向平移到△DEF后，D點的坐標(biāo)為D'(a,0)，E點的坐標(biāo)為E'(3a,0)．∵△ABC與△DEF全等，∴AC=DF=√(a2+36),AB=DE=2a,BC=a．∴四邊形ACED的面積為：S=△ABC面積-△ADE面積-△DFC面積=12-1/2×2a×a-1/2×(2a)×(2a)=12-2a2=12-1/2×BC2=6cm2．故填6．點評：本題考查平移和三角形四邊形面積的計算，需要細心計算．三．應(yīng)用題（共5小題）31．如圖所示，已知ABCD為矩形，E、F分別為AB、BC的中點，G為AC上一點，連接DG．若DG=8，求BE的長度．考點：矩形性質(zhì)；中點定理；勾股定理.分析：根據(jù)矩形性質(zhì)和中點定理，求出DG和AC的長度，然后應(yīng)用勾股定理計算BE的長度．解答：解：如圖所示，由矩形性質(zhì)得AC=BD=√(AD2+AB2)=10；由中點定理得BE=1/2×AB=1/2×AC=5；由勾股定理得DG2=AD2+AG2，∴AG=√(DG2-AD2)=6；由勾股定理得BG2=AB2-AG2，∴BE=√(BG2+GE2)=√(52+32)=√34≈5.83．故填5.83．點評：本題考查矩形性質(zhì)和中點定理的應(yīng)用，需要熟練掌握勾股定理的計算方法．32．如圖所示，ABCD為矩形，E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點，連接EF交BD于點G，若EG=6，求BC的長度．考點：矩形性質(zhì)；中點定理；勾股定理.分析：根據(jù)矩形性質(zhì)和中點定理，求出EG和BD的長度，然后應(yīng)用勾股定理計算BC的長度．解答：解：如圖所示，由矩形性質(zhì)得BD=√(AD2+AB2)=10；由中點定理得EG=1/2×BG，∴BG=2×EG=12；由勾股定理得BC2=BD2-BG2=102-122=-44<0，不符合實際情況．故無解．點評：本題考查矩形性質(zhì)和中點定理的應(yīng)用，需要注意勾股定理的計算過程中可能出現(xiàn)的負數(shù)．33．如圖所示，ABCD為矩形，E、F分別為AB、BC的中點，連接EF交AC于點G，若EG=2，求矩形ABCD的面積．考點：矩形性質(zhì)；中點定理；勾股定理；面積計算.分析：根據(jù)矩形性質(zhì)和中點定理，求出EG和AC的長度，然后應(yīng)用勾股定理計算矩形的長和寬，最后計算面積．解答：解：如圖所示，由矩形性質(zhì)得AC=BD=√(AD2+AB2)=10；由中點定理得EG=1/2×BG，∴BG=2×EG=4；由勾股定理得AB=√(AG2+BG2)=√(62+42)=2√10；由中點定理得EF=1/2×BC，∴BC=2×EF=2×BE=2×AB=4√10；∴矩形ABCD的面積為S=AB×BC=2√10×4√10=80．故填80．點評：本題考查矩形性質(zhì)和中點定理的應(yīng)用，需要熟練掌握勾股定理的計算方法和面積計算的技巧．34．如圖所示，ABCD為矩形，E、F分別為AB、BC的中點，G為DE的中點，連接FG交AC于點H，若EH=3，求矩形ABCD的面積．考點：矩形性質(zhì)；中點定理；勾股定理；面積計算.分析：根據(jù)矩形性質(zhì)和中點定理，求出EH和AC的長度，然后應(yīng)用勾股定理計算矩形的長和寬，最后計算面積．解答：解：如圖所示，由矩形性質(zhì)得AC=BD=√(AD2+AB2)=10；由中點定理得EH=1/2×DH，∴DH=2×EH=6；由勾股定理得DE=√(DG2+EG2)=√(62+32)=√45=3√5；由中點定理得FG=1/2×DE=3/2√5；由勾股定理得AH=√(AG2+GH2)=√(62+(3/2√5)2)=√(45+27/4)=3/2√61；∴矩形ABCD的面積為S=AB×BC=2AH×2EF=2×3/2√61×2×2√5=12√305≈110.63．故填110.63．點評：本題考查矩形性質(zhì)和中點定理的應(yīng)用，需要熟練掌握勾股定理的計算方法和面積計算的技巧．35．如圖所示，ABCD為矩形，E、F分別為AB、BC的中點，G為AC上一點，連接DG，若EG=8，且DG與BE垂直，求矩形ABCD的面積．考點：矩形性質(zhì)；中點定理；勾股定理；垂線性質(zhì)；面積計算.分析：根據(jù)矩形性質(zhì)和中點定理，求出EG和AC的長度，然后應(yīng)用勾股定理計算矩形的長和寬，利用垂線性質(zhì)求出BE的長度，最后計算面積．解答：解：如圖所示，由矩形性質(zhì)得AC=BD=√(AD2+AB2)=10；由中點定理得BE=1/2×AB=1/2×AC=5；由勾股定理得DG2=AD2+AG2，∴AG=√(DG2-AD2)=6；由垂線性質(zhì)得DG與BE垂直，∴DG=BE=5；由勾股定理得AB=√(AG2+BG2)=√(62+52)=√61；由中點定理得EF=1/2×BC=1/2×AB=1/2√61；∴矩形ABCD的面積為S=AB×BC=√61×2√61=122．故填122．點評：本題考查矩形性質(zhì)和中點定理的應(yīng)用，需要∴∠ACD=∠BCA；又∠ADG=∠ACD（對頂角），∠FGC=∠FCA（同位角）；∠DGF=180°-∠ADG-∠FGC=∠BCA=∠DAC=∠α（鄰補角）；故共有4個和α相等的角，選C．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角和鄰補角的性質(zhì)，需要學(xué)生熟練掌握．18．有4根火柴棒組成一個“口”字，將其中一根火柴棒移動后，變成了哪個字？考點：平移變換。分析：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，只改變圖形的位置。根據(jù)這個性質(zhì)，結(jié)合圖形，采用排除法判斷正確結(jié)果。解答：將原圖形平移后，水平的火柴頭應(yīng)在左邊，豎直的火柴頭應(yīng)是一上一下。只有選項B符合，即變成了“人”字。點評：題目表述簡明，考查了平移變換的基本性質(zhì)。19．已知兩個角的兩邊互相平行，且一個角為60°，則另一個角可能為多少度？考點：平行線的性質(zhì)。分析：根據(jù)兩邊互相平行的兩個角相等或互補來解答。解答：設(shè)兩邊互相平行的兩個角為α和β。由平行線性質(zhì)可得：α和β的同位角相等，α和β的內(nèi)錯角互補。已知α=60°，則β可能為60°或120°。點評：題目簡單明了，考查了平行線的基本性質(zhì)。20．如圖，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，則圖中與∠1相等的角（不含∠1）有多少個？若∠1=50°，則∠AHG=多少度？考點：平行線的性質(zhì)、對頂角、鄰補角。分析：需要結(jié)合平行線找到同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角來解答。解答：由平行線性質(zhì)可得：∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠2。所以與∠1相等的角（不含∠1）有∠3、∠4、∠2、∠5、∠6共5個。又已知∠1=50°，則∠4=50°，∠AHG=180°-50°=130°。點評：題目簡單明了，考查了平行線的基本性質(zhì)。21．如圖，直線a、b分別被直線c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4=多少度？考點：平行線的性質(zhì)。分析：先根據(jù)∠1=∠2判斷出a∥b，再根據(jù)平行線的性質(zhì)來解答。解答：由于∠1=∠2，根據(jù)平行線性質(zhì)可得a∥b。又因為∠3和∠4是同旁內(nèi)角，所以∠3+∠4=180°。點評：題目簡單明了，考查了平行線的基本性質(zhì)?！唷螪CB=∠ACB/2=