北京翔宇中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

北京翔宇中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（文）數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項和為，則的值為

[答](

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D因為，所以，所以，選D.2.已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，，則④若，則其中真命題的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略3.雙曲線，，斜率為的直線過A點且與雙曲線交于M，N兩點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】聯(lián)立方程組消元，根據(jù)根與系數(shù)的關系和中點坐標公式得出D點坐標，根據(jù)＝﹣3列方程得出a，b的關系，從而可得出雙曲線的離心率．【詳解】直線MN的方程為y（x+t），聯(lián)立方程組，消元可得：（9b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，設M（），N（），則由根與系數(shù)的關系可得：，∵2，∴D為MN的中點，∴D（，），∵，∴BD⊥MN，∴kBD＝﹣3，即，化簡可得，即b，∴e．故選：A．【點睛】本題考查了雙曲線的性質，直線與雙曲線的位置關系，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，其導函數(shù)為．①的單調減區(qū)間是；②的極小值是；③當時，對任意的且，恒有④函數(shù)滿足其中假命題的個數(shù)為

（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C5.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個數(shù)對是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設復數(shù)eiθ=cosθ+isinθ，則復數(shù)e的虛部為（）A． B． C．i D．i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】把代入已知條件，求出三角函數(shù)值即可得到復數(shù)的虛部．【解答】解：由eiθ=cosθ+isinθ，得e=，∴復數(shù)e的虛部為．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的基本概念，考查了三角函數(shù)的求值，是基礎題．7.已知函數(shù)，則的最小值等于（）A． B． C． D．參考答案：A8.定義行列式運算：，將函數(shù)f(x)＝

(ω>0)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是()A.

B．1

C.

D．2參考答案：B9.若函數(shù)的相鄰兩個零點的距離為，且它的一條對稱軸為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.“猿用肺呼吸，貓用肺呼吸，象用肺呼吸，所以一切哺乳動物都用肺呼吸”.此推理方法是A.完全歸納推理

B.歸納推理

C.類比推理

D.演繹推理參考答案：B由“猿、貓、象”三種特殊哺乳動物用肺呼吸推理出一切哺乳動物都用肺呼吸，是從特殊到一般的歸納推理，故選擇B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)．設集合，則

參考答案：5略12.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.＝________.

參考答案：3614.若關于x的不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：4設等比數(shù)列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，∴，故答案為：4．

16.（07年寧夏、海南卷文）已知是等差數(shù)列，，其前5項和，則其公差．參考答案：答案：解析：

17.若sin（π+x）+cos（π+x）=，則sin2x=

，=

．參考答案：﹣，﹣．【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式求得sinx+cosx=﹣，兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化簡整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，兩邊平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，則sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案為：﹣，﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，角為鈍角，且，點、分別在角的兩邊上.（1）已知=5，AQ=2，求PQ的長；（2）設的值.參考答案：19.（本小題共12分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.參考答案：(1)選擇②式計算.(2)猜想的三角恒等式為.

證明：

.略20.已知數(shù)列{an}中，，，設.（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）證明（為常數(shù)）即可；（Ⅱ）將采用裂項的方式先拆開，然后利用裂項相消的求和方法求解.【詳解】（Ⅰ）證明：當時，，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，所以.【點睛】常見的裂項相消形式：（1）；（2）；（3）；（4）.21.(本小題滿分13分）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當時，.(I)求數(shù)列{an}的通項公式an(II)若，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn(III)是否存在正整數(shù)對(m，n)，使等式成立？若存在，求出所有符合條件的(m，n);若不存在，請說明理由.參考答案：略22.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．（1）求證：⊥（2）若，，為的中點，求二面角的余弦值.參考答案：(1)見解析；(2)知識點：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關系解析：(1)證明：三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，.

又

平面,平面,，平面，又平面，⊥

…………5分

(2)由（1）知,如圖,以B為原點建立空間直角坐標系平面，其垂足落在直線上,. 在中，，AB=2，,在直三棱柱中，.在中，,則(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）設平面的一個法向量則

即

可得

設平面的一個