江蘇省宿遷市瑤溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省宿遷市瑤溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握．3.命題“?x≥0且x∈R，2x＞x2”的否定是（）A．?x0≥0且x0∈R， B．?x≥0且x∈R，2x≤x2C．?x0≥0且x0∈R， D．?x0＜0且x0∈R，參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0≥0且x0∈R，故選：C4.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±7，0） B．（0，±7） C．（±，0） D．（0，±）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解．【解答】解：橢圓+=1中，c==，∴橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出．那么判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥2016參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)程序的功能進(jìn)行求解即可．【解答】解：本程序的功能是計(jì)算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故斷框內(nèi)可填入的條件k≤2015，故選：A．6.在的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)是（）A． ﹣27C106 B． 27C104 C．﹣9C106 D．9C104參考答案：D7.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D8.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=1，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b

滿足f（2a+b﹣4）＜1，則a2+b2的取值范圍是（）A． B．（1，36） C． D．（1，9）參考答案：A【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f′（x）的圖象知，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值同時(shí)也是最小值，∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=1，∴不等式f（2a+b﹣4）＜1，等價(jià)為f（|2a+b﹣4|）＜f（2），即|2a+b﹣4|＜2，即﹣2＜2a+b﹣4＜2，即2＜2a+b＜6∵a，b是正實(shí)數(shù)，∴作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?qū)?yīng)的平面區(qū)域如圖：a2+b2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到圓的距離的平方，由圖象知，O到直線2a+b=2的距離最小，OB的距離最大，其中B（0，6），則|OB|=6，O到直線2a+b﹣2=0的距離d==，則（）2＜a2+b2＜|OB|2，即＜a2+b2＜36，即a2+b2的取值范圍是（，36），故選：A10.如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于

（

）A． B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．12.直線與平面α成角為300，則m與所成角的取值范圍是

參考答案：[300,900]

13.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】將平方，轉(zhuǎn)化可得=0，=3，令=，=，==，數(shù)形結(jié)合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即為所求．【解答】解：由已知得．化簡(jiǎn)①得=0，再化簡(jiǎn)②可得=3．令=，=，==，則由=0以及=3，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量與的夾角．令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案為

．14.如圖空間四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，則______，_________，_________．參考答案：

15.現(xiàn)有5位同學(xué)準(zhǔn)備一起做一項(xiàng)游戲，他們的身高各不相同?，F(xiàn)在要從他們5個(gè)人當(dāng)中選擇出若干人組成兩個(gè)小組，每個(gè)小組都至少有1人，并且要求組中最矮的那個(gè)同學(xué)的身高要比組中最高的那個(gè)同學(xué)還要高。則不同的選法共有

種

參考答案：

49略16.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：①③17.若向量，滿足條件，則x=

▲

參考答案：2依題意可得，，所以由，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)．(1)證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；(2)是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解法一：(1)如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達(dá)定理得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，．(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，．由(Ⅰ)知．軸，．又

．，解得．即存在，使．19.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展開(kāi)得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n．

（2）利用通項(xiàng)公式求解展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)即可．

（3）利用通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：由題意，展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）二項(xiàng)式定理展開(kāi)：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．（2）由通項(xiàng)公式，令，可得：．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為；（3）∵n是偶數(shù)，展開(kāi)式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥PB；（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥AB，PD⊥PA，從而PD⊥面PAB，由此能證明PD⊥PB．（2）取AD中點(diǎn)為O，連結(jié)CO，PO，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥面PCD，設(shè)，M（0，y'，z'），利用向量法能求出存在M點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．【解答】證明：（1）∵面PAD⊥面ABCD=AD，AB⊥AD，∴AB⊥面PAD，∴PD⊥AB又∵PD⊥PA，∴PD⊥面PAB，∴PD⊥PB．…解：（2）取AD中點(diǎn)為O，連結(jié)CO，PO，∵∴CO⊥AD∵PA=PD∴PO⊥AD以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則=（1，1，﹣1），=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，﹣1），=（﹣2，﹣1，0）．設(shè)=（x，y，z）為面PDC的法向量，則，取x=1，得=（1，﹣2，2），設(shè)PB與面PCD所成角為θ，則sinθ==，∴直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．…（3）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥面PCD，設(shè)，M（0，y'，z'），由（2）知A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，∴，∵BM∥面PCD，為PCD的法向量，∴即∴綜上所述，存在M點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．…21.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，且分別是的中點(diǎn)．⑴求證：平面平面；⑵求三棱錐的體積．參考答案：

22.已知數(shù)列中，，對(duì)于任意的，有.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項(xiàng)為2的等