北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題及答案

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題及答案北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試卷（考試時間120分鐘，總分150分）第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（每小題3分，共10小題)每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案填在答題卡上．1.下已知是二元一次方程組的解，則a＋b的值是（）x＝1ax＋y＝－1y＝2(A)2(B)－2(C)4(D)－42.將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（ACB為直角），已知1＝30，則2的大小是()A.30B.45C.60D.653.在這學(xué)期的六次體育測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績一樣，方差分別為1.5，1.0，則下列說法正確的是（）(A)乙同學(xué)的成績更穩(wěn)定(B)甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定(C)甲、乙兩位同學(xué)的成績一樣穩(wěn)定(D)不能確定哪位同學(xué)的成績更穩(wěn)定4.如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標(biāo)為解的方程組是（）x－y＝1x－y＝－12x－y＝1x－y＝－1x－y＝1(C)(D)2x－y＝12x－y＝－1321yl1l21Ｏ1123x5.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和3cm，高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈達到點B，那么所用細線最短需要（）(A)11cm(B)234cm(C)(8＋2√10)cm(D)(7＋3√10)cm6.16的平方根是（）(A)±4(B)±2(C)4(D)47.在平面直角坐標(biāo)系中，下列的點在第二象限的是（）(A)(2，1)(B)(2，－1)(C)(－2，1)(D)(－2，－1)8.如圖，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，則∠1的大小是（）(A)60°(B)50°(C)40°(D)30°9.一次函數(shù)y＝x＋1的圖像不經(jīng)過（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限10.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）(A)b－c＝a(B)a:b:c＝3:4:5(C)∠A:∠B:∠C＝9:12:15(D)∠C＝∠A－∠B第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題(每小題4分，共16分)11.計算：(－2)2＝4.12.李老師最近6個月的手機話費（單位：元）分別為27，36，54，29，38，42，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是38元。13.點A(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是(-2,-3)。14.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、點B到直線l的距離分別是3和4，則該正方形的面積是16平方單位。15.(1)解方程組得x=11/13，y=7/13，z=12/13。(2)解方程組得x=-1/2，y=3/2，z=5/2。16.(1)建立直角坐標(biāo)系后，圖書館位置的坐標(biāo)為(4,5)。(2)標(biāo)出體育館的位置為(-5,6)，連接三點后得到△ABC，計算可得△ABC的面積為18.5平方單位。17.解方程組得x=1，y=-3/4，代入x+4y的平方根得到5/2。18.甲每小時行5千米，乙每小時行15千米。19.(1)該班參加體育測試的學(xué)生有40人。(2)見下圖。(3)等級B部分所占的百分比是25%。(4)估計達到A級和B級的學(xué)生共有60人。20.(1)解方程組得n=-1，k=2。(2)△ABC的面積為4.5平方單位。21.x+y+z的最小值為0，最大值為10。22.該方程組的解為x=2，y=3，z=4。23.當(dāng)m=10時，方程x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=100成立。55-1823x+5y-3-m+(2x+3y-m)2=x+y-2-2-x-y化簡得：3x2+10xy+9y2-2m(2x+3y)+m2-3-m=0由題意可知，m+4>0，所以m+4的算術(shù)平方根為：√(m+4)24、如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為5cm。解析：由于圓柱形容器的底面周長為24cm，所以底面半徑為r=24/(2π)=12/π。由勾股定理可知，AB2=AP2+PB2，而AP=18-2-4=12cm，PB=2πr-4=20-4π。代入可得AB2=122+(20-4π)2，所以AB≈5cm。25.如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為(2013,3)。解析：設(shè)矩形的長和寬分別為a和b，P點的運動軌跡經(jīng)過了2a+2b個單位長度。由于P點第2013次碰到矩形的邊時，已經(jīng)沿著x軸正方向走了2013個單位長度，所以此時P點在矩形的右側(cè)，且此時已經(jīng)碰到了偶數(shù)次邊界。因此，P點在矩形內(nèi)部運動了2013-(2a+2b)個單位長度，且此時P點在矩形的左下角位置。由于P點每次反彈后，其x坐標(biāo)會發(fā)生變化，而y坐標(biāo)不變，所以P點的x坐標(biāo)為2013-2b。26．(本小題滿分8分)某批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元。新年來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款。某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（x≥20）件。（1）分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1（元）、優(yōu)惠方案二購買費用y2（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；方案一購買費用y1=20*300+(x/2)*80方案二購買費用y2=0.8*(20*300+x*80)（2）若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件。設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買。請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠。設(shè)按方案一購買m件甲種商品，其余按方案二購買，則乙種商品的件數(shù)為40-m。總費用為：w=20*300+(m/2)*80+0.8*(20*(20-m)+40-m)*80化簡得：w=4800+40m-0.8m2對w求導(dǎo)得：w'=40-1.6m令w'=0，得：m=25當(dāng)m≤25時，選擇方案一購買更實惠；當(dāng)m>25時，選擇方案二購買更實惠。27．(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+2與y軸交于點A，與x軸交于點B。直線l⊥x軸負(fù)半軸于點C，點D是直線l上一點且位于x軸上方。已知CO=CD=4。（1）求經(jīng)過A，D兩點的直線的函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標(biāo)；直線AD的斜率為(3-2)/(0-1)=-1，所以直線AD的函數(shù)關(guān)系式為y-3=-(x-0)，即y=-x+3。點B的坐標(biāo)為(0,2)。（2）在直線l上是否存在點P使得△BDP為等腰三角形，若存在，直接寫出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y)，則直線CP的斜率為-1/2，所以直線CP的函數(shù)關(guān)系式為y-2=-(x-4)/2，即y=-x/2+5。由△BDP為等腰三角形可知，BP=DP，即y=0.5x+2，帶入直線CP的函數(shù)關(guān)系式中得到x=6，y=2，因此P點坐標(biāo)為(6,2)。所以存在點P使得△BDP為等腰三角形。二、填空題（每小題4分，共16分）11.2；12.12.37；13.(-2,-3)；14.25三、解答題15．（每小題6分，共12分）（1）解：原式=2^3-3-(3-1)+2=3（2）解：原方程組可化為：2x+y=1……①x-y=4……②①+②得，x=5/2∴x=2把x=2帶入①得：y=-3∴方程組的解為{x=2,y=-3}16．解：（10分）（1）建立直角坐標(biāo)系如圖所示：學(xué)校圖書館ByCAOx圖書館（B）位置的坐標(biāo)為（-3，-2）（2）標(biāo)出體育館位置C如圖所示，觀察可得，△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為10。17、（6分）由題意得:3x-y-1+2x+y-4≤0∴3x-y-1≤-2x+4∴3x-2x-y≤4+1∴x≤1，y≥2解得{x=1,y=2}18．（8分）設(shè)甲每小時行x千米，乙每小時行y千米，則可列方程組為10y-10x=502y+2x=50解得{x=10,y=15}∴甲每小時行10千米，乙每小時行15千米19（8分）解：（1）、50人（2）C處10人，D處5人（3）、等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72度。（4）、估計達到A級和B級的學(xué)生共有595人。20.（10分）解：直線y=kx-1與直線y=2x+3交于點C(-1,n)∴n=2*(-1)-1=-3∴點C為(-1,-3)又點C在直線y=kx-1上，故有-3=k*(-1)-1∴k=2∴直線y=2x-1與直線y=2x+3平行1.給定三個方程：$$\begin{cases}3x+y=1\\x-2y=5\\2x-3y=4\end{cases}$$解得$x=-1,y=1$，因此$C(-1,1)$。得分：3分。2.給定直線$y=2x+3$，交$y$軸于點$A$，交$y=-1$軸于點$B$。由$A$和$B$可以得到$A(0,3)$，$B(0,-1)$。因此$AB=|3-(-1)|=4$。得分：3分。3.由$AB=4$和$BC=1$可以得到$\triangleABC$的面積為$\frac{1}{2}\times4\times1=2$。得分：2分。4.填空題：\begin{enumerate}\item$21>x=3$\item$y=2$\item$z=3$\item$20$\item$P(8,3)$\end{enumerate}得分：5$\times$4=20分。5.解答題：\begin{enumerate}\item解出$y_1=80x+4400$和$y_2=64x+4800$。得分：4分。\item根據(jù)題意列出$w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]\times0.8$，化簡得$w=-4m+7360$。由于$w$是$m$的一次函數(shù)，因此$k=-4<0$，即$w$隨$m$的增加而減小。令$w'=0$，解得$m=20$，因此按照方案一購買$20$件甲種商品，按照方案二購買$20$件乙種商品。得分：6+8+9+10=33分。\item設(shè)$AD$的函數(shù)表達式為$y=kx+b$，代入點$A$和$D$得到$k=-\frac{1}{2},b=2$。因此$AD$的方程為$y=-\frac{1}{2}x+2$。又因為$AD$與$BC$垂直，所以$BC$的斜率為$2$，即$BC$的方程為$y=2x+c$。代入點$B$得到$c=-1$，因此$BC$的方程為$y=2x-1$。兩條直線相交于點$F(-\frac{4}{3},\frac{5}{3})$。由于$\triangleABC$與$\triangleACD$面積相等，因此$\frac{1}{2}\timesAB\timesAC=\frac{1}{2}\timesAD\timesCD$，解得$CD=\frac{4}{3}$。得分：10分。\item過$P$點作$PF\parallelAC$交$BC$于$F$，由于$P$是$AB$的中點，因此$\trianglePBF$是等邊三角形，從而得到$PB=PF=3$。由于$\angleBAC=60^\circ$，因此$\angleBFC=120^\circ$，所以$\triangleBFC$是等邊三角形，從而得到$BC=3$。因此$PC=3-PB=0$，即$P$點在$BC$上。得分：10分。\end{enumerate}根據(jù)題意可得BF=FP=BP=