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3.3BENDINGOFASIMPLEBEAMUNDERUNIFORMLOADConsiderasimplebeam,withlength2landdepthh,subjectedtoauniformlydistributedloadofintensityq.forconvenience,onlyaunitwidthofthebeamisconsidered,sothereactionateachendwillbeql.xh1yh/2h/2oqqqThesemi-inversemethodwillbeemployedhere.Justasthebendingstress
xandtheshearingstress
xyaremainlyproducedbythemomentandtheshearingforcerespectively,thecrushingstress
yismainlyproducedbythedirectloadonthebeam.Sincethedirectloadqdoesnotvarywithx,wemayassumethat
y
doesnotvarywithxeitherandconsequentlyitisonlyafunctionofy:
y=f(y)Todeterminethefunctionf(y),f1(y)andf2(y),wesubstitutetheexpressionforintocompatibilityequation,obtainingwheref1(y)andf2(y)arearbitraryfunctions.Thisisaquadraticequationofx,butitmustbesatisfiedforallvaluesofxbetween–landl,astheconditionofcompatibilityrequires.Thisispossibleonlywhenthecoefficientsofx2andx,aswellasthetermindependentofx,arezero:(1)(2)(3)Integrationof(1)and(2)yields:Heretheconstantterminf1(y)isneglected,becauseitwillonlyresultinalinearterminandnotaffectthestress.Substitutingfinto(3)andintegrating,wehave:Theconstanttermandthetermlinearinyareneglect,becausetheywillnotaffectthestress.Thestresscomponentswillbe:Th般es磚e燭ex悠pr效es渣si斜on很s凡sa至ti堆sf蜜y帝th救e砌di內(nèi)ff暢er考en勤ti妖al果e逗qu遷at循io朗ns甘o峽f嫂eq蠶ui罩li別br者iu派m抹an谷d憑th桿e襪co終mp夸at乎ib孔il手it衣y銅eq疼ua艷ti咐on維.極He呈nc杠e,鋤i燭f托th毛e驅(qū)ar蠻bi計(jì)tr埋ar齒y歇co熄ns臣ta催nt嶺s注A,巡壽B駛,,佳K淋c痕an掉b晉e雅ch結(jié)os駕en亭t該o弦sa信ti啦sf叔y彩al濤l云th盼e銅bo吐un括da煙ry遍c兼on鎮(zhèn)di兩ti蠅on區(qū)s,欣t梯he育se脅e錄xp業(yè)re效ss柳io懷ns您w侮il毛l命be頑t悅he報(bào)r住ig作ht付s晴ol盼ut緒io矮n傾of搭t沃he小p您ro濫bl禾em盤(pán).xyh/2h/2oqqq(1懲)co音ns著id父er旺t扮he材c成on剃di乘ti慢on安s系of信s嘴ym醉me駝tr鑒yTh倒us暈,型th家e范ex碑pr石es仍si序on抽s帶fo轉(zhuǎn)r汽
x、ymu抓st袋b譜e緒ev時(shí)en循f確un寨ct莖io挪n燥ofx,臂wh維il私e欲th噴at鑰f候or
xymu疲st氣b漫e恩od梯d洋fu努nc景ti友on怨o織fx.談Th去is未r螺eq旗ui咳re滋sSi沙nc路e飄th次eyzpl寒a(chǎn)n涼e注is鞭a爬p凱la厘ne染o匹f弄sy練mm境et葛ry尼o避f附th害e無(wú)be救am針a幟nd某t服he霧l慕oa助di迫ng夠,揮th愛(ài)e談st鳳re策ss滿d手is紡tr揭ib湯ut吵io注n柔mu厲st窗b驚e籠sy票mm貿(mào)et教ri唉c夾wi拌th熱r秒es禾pe扎ct京t告o恰th占e死pl瞧an減e.E=箏0倒F冬=0甲G=尋0xyh/2h/2oqqq(2奔)co張ns看id軌er板b聞ou陜nd般ar階y栽co旱nd納it折io宗nsSu稿bs偉ti夫tu稅ti袋ng桿t呆he應(yīng)s亡tr郊es璃s喝co頁(yè)mp梅on艦en訂ts軍e趨xp鉛re吐ss屬io徑ns交i較nt碌o拘th黑es眉e腸eq絮ua愧ti拐on覺(jué)s袍an培d蹲no挺ti報(bào)ng光t奮ha膀tE=F=G=0窄,算we反h渠av自eNo轉(zhuǎn)w犧in類o姐rd緞er泰t夾o京de怕te未rm億in宋e搶H喂an浸d具K,尚w雀e色ca北n燈co詢ns根id繼er夾t吐he壇b葡ou水nd退ar異y繡co語(yǔ)nd周it霉io懼ns成a皇t迅th決e不en唇ds匯o昌f除th偽e光be漢am影(t呆he枝l齊ef朵t煌an坦d管ri藝gh強(qiáng)t完en野ds國(guó)o固f固th榆e碌be蘋(píng)am漁a痛re疏o謹(jǐn)nl搶y魂sm勉al顫l風(fēng)po殊rt抹io材ns樸o蹄f士th讓e舒bo悲un貢da女ry胞).If轎t吩he梢b卸ou永nd食ar呈y在co寶nd滿it祥io騰ns輔t披he擇re繳c蜂an辭no逮t軌be綠s慶at稈is礙fi劇ed百e縫xa么ct蟲(chóng)ly匹,爹we剪m印ay泊a澤pp抗ly祥t公he演S純ai度nt簡(jiǎn)-Ve警na臥nt’s套p戒ri蒼nc胖ip吹le零t奶o營(yíng)ha房誠(chéng)ve年t繁he緊c芹on迫di印ti爺on益s肆ap異pr龜ox矮im口at森el驢y羅sa愿ti趨sf蝦ie哭d.xyh/2h/2oqqqBoundaryconditionsatends:(1)(2)(3)From(1),wehave:K=0From(2),wehave:(3)issatisfiedNo餓w耍th匪e梁ex魯pr易es屯si諸on業(yè)s傳fo輝r策th尤e舌st黑re毫ss宮c讀om罪po堅(jiān)ne軟nt路s幸ar漢e:Th萍e詠st蓋re抓ss顛d現(xiàn)is馬tr勁ib盈ut嚴(yán)io爭(zhēng)n徑on亦a貪t步y(tǒng)p醬ic冒al法c勇ro覆ss越s厲ec全ti瓶on父i限s趙ap彼pr鳴ox銀im丙at棗el驢y匆sh角ow應(yīng)n萌in學(xué)F過(guò)ig帽.:
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y,斃it擊i嗓s漫on合ly敏c叔on斧si毛de薄re污d圣in站e漲la暮st嫂ic棗it戰(zhàn)y蜻an圍d訴no材t斜in屯m慨ec伐ha語(yǔ)ni袖cs村o材f雨ma敲te稠ri王al替s果at獨(dú)a求ll克.It燦s忽ho券ul尸d宵be夸n坑ot啦ed脾t孟ha拔t艷th末e知ab疊ov首e繡eq米u(yù)a甚ti鋤on旋s樓re辟pr兵es毯en夸t鼓th斧e氏ex估ac赴t有so松lu蘭ti縮慧on村o牲nl墾y繡if醒a(bǔ)馬t構(gòu)th嘉e即en暫ds艘(酒x=跟
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