指對(duì)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

指對(duì)冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)根式的概念當(dāng)$n$為奇數(shù)時(shí)，$a$的$n$次方根用符號(hào)$n\sqrt{a}$表示；當(dāng)$n$為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)$a$的正的$n$次方根用符號(hào)$n\sqrt{a}$表示，負(fù)的$n$次方根用符號(hào)$-n\sqrt{a}$表示；負(fù)數(shù)$a$沒有$n$次方根。(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)$a$的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：$a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}$。正數(shù)$a$的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：$a^{-m/n}=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$。(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)$$(1)\a^r\cdota^s=a^{r+s}\(a>0,r,s\inR)$$$$(2)\(a^r)^s=a^{rs}\(a>0,r,s\inR)$$$$(3)\(ab)^r=a^r\cdotb^r\(a>0,b>0,r\inR)$$【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(4)指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱：指數(shù)函數(shù)。定義：$y=ax\(a>0,a\neq1)$。圖象：當(dāng)$a>1$時(shí)，圖象過定點(diǎn)$(0,1)$，在第一象限內(nèi)，$a$越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，$a$越大圖象越低。當(dāng)$0<a<1$時(shí)，圖象過定點(diǎn)$(0,1)$，在第一象限內(nèi)，$a$越小圖象越高；在第二象限內(nèi)，$a$越小圖象越低。定義域：$R$。值域：$(0,+\infty)$。奇偶性：非奇非偶。單調(diào)性：在$R$上是增函數(shù)。常用對(duì)數(shù)是以10為底的對(duì)數(shù)，表示為lgN，其中N為正實(shí)數(shù)。自然對(duì)數(shù)是以e（約等于2.71828）為底的對(duì)數(shù)，表示為lnN。對(duì)數(shù)具有運(yùn)算性質(zhì)，包括加法、減法、數(shù)乘、乘法和換底公式。其中，加法和減法的運(yùn)算規(guī)則與常規(guī)的加減法類似，數(shù)乘的規(guī)則是nlogaM=loga(M^n)，乘法的規(guī)則是alogaM+N=loga(MN)，換底公式是logaN=logab/logab。對(duì)數(shù)函數(shù)是指y=logax（a為正實(shí)數(shù)且不等于1）的函數(shù)。其定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集，值域?yàn)閷?shí)數(shù)集。對(duì)數(shù)函數(shù)在x=1處過原點(diǎn)（1,0），在x>1的區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在0<x<1的區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指將對(duì)數(shù)函數(shù)的x和y互換后得到的函數(shù)，即y=a^x。反函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集，值域是正實(shí)數(shù)集。原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，其定義域和值域也相互對(duì)應(yīng)。求反函數(shù)的方法是先確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域。然后將原函數(shù)的式子反解出x=f^-1(y)，改寫成y=f^-1(x)的形式，并注明反函數(shù)的定義域。反函數(shù)的性質(zhì)包括原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，以及原函數(shù)和反函數(shù)的定義域和值域相互對(duì)應(yīng)。如果點(diǎn)P(a,b)在原函數(shù)上，則其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q(b,a)在反函數(shù)上。如果點(diǎn)P'(b,a)在函數(shù)y=f(x)的圖像上，那么它在反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上也存在。為了使函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)，它必須是單調(diào)函數(shù)。2.3冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=x^α被稱為冪函數(shù)，其中x為自變量，α是常數(shù)。（2）冪函數(shù)的圖像（3）冪函數(shù)的性質(zhì)①圖像分布：冪函數(shù)的圖像分布在第一、二、三象限，第四象限無圖像。當(dāng)冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖像分布在第一、二象限（圖像關(guān)于y軸對(duì)稱）；當(dāng)冪函數(shù)是奇函數(shù)時(shí)，圖像分布在第一、三象限（圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）；當(dāng)冪函數(shù)是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖像只分布在第一象限。②過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義，并且它們的圖像都通過點(diǎn)(1,1)。③單調(diào)性：當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，并且在[0,+∞)上是增函數(shù)。當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖像在(0,+∞)上是減函數(shù)，與x軸無限接近，在第一象限內(nèi)。④奇偶性：當(dāng)α為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)α為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)。當(dāng)α=p/q（其中p,q互質(zhì)，p和q∈Z），若p為偶數(shù)q為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=x^(p/q)是偶函數(shù)；若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=x^(p/q)是奇函數(shù)；若p為奇數(shù)q為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=x^(p/q)是偶函數(shù)；若p為偶數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)y=x^(p/q)是非奇非偶函數(shù)。⑤圖像特征：冪函數(shù)y=x^α，x∈(0,+∞)，當(dāng)α>1時(shí)，若0<x<1，其