課題：基本不等式教學(xué)設(shè)計

課題：基本不等式(2)【教學(xué)目標】.進一步掌握用均值不等式求函數(shù)的最值問題；；【知識梳理】1.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)對于正數(shù)a，b，我們把eq\f(a＋b,2)稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，eq\r(ab)稱為a、b的幾何平均數(shù)．2.基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0；(2)等號成立的條件：當且僅當a＝b時取等號；(3)結(jié)論：兩個非負數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)不小于其幾何平均數(shù)．3.拓展：若a＞0，b＞0，eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))，當且僅當a＝b時等號成立．【典型例題】例1：設(shè)a,b,x為正數(shù)，證明下列不等式：（1）（2）(3)(4)練習(xí)：（1）設(shè)x，y，z為正數(shù)，試證：≥6（2）設(shè)a>0，試證：≥4（3）例2.（1）當時，求函數(shù)的最大值（2）當時，求函數(shù)的最大值（3）設(shè)函數(shù)，求此函數(shù)的最小值.變式：1求函數(shù)的最小值2若，則當=時，有最小值，最小值為.3求的最值，并求取最值時的的值.例3.已知為正實數(shù)，且，求的最小值變式：函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中.求的最小值.小結(jié)1.a2＋b2≥2ab成立的條件是a，b∈R，而eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)成立的條件是a≥0，b≥0，使用時要注意公式成立的前提條件．2.在運用基本不等式時，要特別注意“拆、拼、湊“等技巧，使其滿足基本不等式中的”一正“(即條件中字母為正數(shù))，”二定“(不等式的另一邊必須為定值)，”三相等“(等號取得的條件)．3.正確理解定理：“和一定，相等時積最大；積一定，相等時和最小“.4.連續(xù)使用公式兩次或以上，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致．5.函數(shù)y＝ax＋eq\f(b,x)(a>0，b>0)的單調(diào)性要掌握，特別是運用基本不等式不能滿足“三相等“時．當堂檢測：1.已知若則的最小值是_______,若,則的最大值是_____.2.若，則的最小值是3.設(shè),且,則的最小值是____________.4.函數(shù)的最大值為.5.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是.6.設(shè)常數(shù)a>0，若9x＋eq\f(a2,x)≥a＋1對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．7。已知P是△ABC的邊BC上的任一點，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，x、y∈R，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值是________．8.若不等式4x2＋9y2≥2kxy對一切正數(shù)x、y恒成立，則整數(shù)k的最大值為________．9.設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前2011項和等于2011，則eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a2010)的最小值為________．10(1)已知x<eq\f(5,4)，求函數(shù)y＝4x－2＋eq