中考數(shù)學(xué)真題：2020山西省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

2020山西省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1.計(jì)算(－6)÷(－eq\f(1,3))的結(jié)果是()A.－18B.2C.18D.－22.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識．下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是()3.下列運(yùn)算正確的是()A.3a＋2a＝5a2B.－8a2÷4a＝2aC.(－2a2)3＝－8a6D.4a3·3a2＝1264.下列幾何體都是由4個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是()5.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學(xué)的()第5題圖A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的軸對稱D.圖形的相似6.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6＞0，,4－x＜－1))的解集是()A.x＞5B.3＜x＜5C.x＜5D.x＞－57.已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k<0)的圖象上，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y2＞y1＞y3B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3D.y3＞y1＞y28.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤)，通過測量得到AC＝BD＝12cm，C，D兩點(diǎn)之間的距離為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是()第8題圖A.80πcm2B.40πcm2C.24πcm2D.12πcm29．豎直上拋物體離地面的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)之間的關(guān)系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物體拋出時離地面的高度，v0(m/s)是物體拋出時的速度，某人將一個小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為()A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個小矩形，將一個飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是()第10題圖A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5小題，每個小題3分，共15分)11.計(jì)算：(eq\r(3)＋eq\r(2))2－eq\r(24)＝________．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有________個三角形(用含n的代數(shù)式表示)．第12題圖13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動員參加市中學(xué)生運(yùn)動會，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動員較為突出，他們在6次預(yù)選賽中的成績(單位：秒)如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲，乙兩名運(yùn)動員的成績的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動員是____________．14.如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，則剪去的正方形的邊長為____cm.第14題圖第15題圖15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長為________．三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(本題共2個小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，共10分)(1)計(jì)算：(－4)2×(－eq\f(1,2))3－(－4＋1)．(2)下面是小彬同學(xué)分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)－eq\f(2x＋1,2x＋6)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)－eq\f(2x＋1,2（x＋3）)第一步＝eq\f(x－3,x＋3)－eq\f(2x＋1,2（x＋3）)第二步＝eq\f(2（x－3）,2（x＋3）)－eq\f(2x＋1,2（x＋3）)第三步＝eq\f(2x－6－（2x＋1）,2（x＋3）)第四步＝eq\f(2x－6－2x＋1,2（x＋3）)第五步＝－eq\f(5,2x＋6)第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第____步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是________，或填為：__________________②第____步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是__________________________；任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．第17題圖17.(本題6分)2020年5月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費(fèi)暖心活動，本次活動中的家電消費(fèi)券單筆交易滿600元立減128元(每次只能使用一張)，某品牌電飯煲按進(jìn)價提高50%后標(biāo)價，若按標(biāo)價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費(fèi)劵后，又付現(xiàn)金568元，求該電飯煲的進(jìn)價．18.(本題7分)如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)B，與AO相交于點(diǎn)D，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連接EB交OC于點(diǎn)F，求∠C和∠E的度數(shù)．第18題圖19.(本題9分)2020年國家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《2020新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域(5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁)總體的人才與就業(yè)機(jī)會．下圖是其中的一個統(tǒng)計(jì)圖．(第19題圖)請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是________億元；(2)甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“5G基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；(3)小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號為W，G，D，R，X的五張卡片(除編號和內(nèi)容外，其余完全相同)，將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再從中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為W(5G基站建設(shè))和R(人工智能)的概率．20.(本題8分)閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線AB，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過AB上的一點(diǎn)C，作出AB的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？第20題圖①第20題圖②辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30cm，然后分別以D，C為圓心，以50cm與40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE，則∠DCE必為90°.辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出M，N兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)N對應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q，保持點(diǎn)N不動，將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在AB上，在木板上將點(diǎn)M對應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)R，然后將RQ延長，在延長線上截取線段QS＝MN，得到點(diǎn)S，作直線SC，則∠RCS＝90°.我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：(1)填空：“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是______________________；(2)根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明∠RCS＝90°；(3)①尺規(guī)作圖，請?jiān)趫D③的木板上，過點(diǎn)C作出AB的垂線(在木板上保留作圖痕跡，不寫作法)；(第20題圖③)②說明你的作法所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)(寫出一個即可)．21.(本題10分)圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時智能閘機(jī)會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角∠ABC＝∠DEF＝28°，半徑BA＝ED＝60cm，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm.(第21題圖)(1)求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離(參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)；(2)經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊(duì)通過一個智能閘機(jī)口比通過一個人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．22.(本題12分)綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C)，延長AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE.(第22題圖)猜想證明：(1)試判斷四邊形BE′FE的形狀，并說明理由；(2)如圖②，若DA＝DE，請猜想線段CF與FE′的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：(3)如圖①，若AB＝15，CF＝3，請直接寫出DE的長．23.(本題13分)綜合與探究如圖，拋物線y＝eq\f(1,4)x2－x－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，－3)．(第23題圖)(1)請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m≥0)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且∠ADQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2020年山西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試1.C【解析】原式＝6×3＝18，故選C.2.D【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A不是軸對稱圖形B不是軸對稱圖形C不是軸對稱圖形D是軸對稱圖形√3.C【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A原式＝(3＋2)a＝5a≠5a2B原式＝－2a2－1＝－2a≠2aC原式＝－8a2×3＝－8a6√D原式＝12a3＋2＝12a5≠12a64.B【解析】A.主視圖是，左視圖是，兩視圖不相同，選項(xiàng)錯誤；B.主視圖是，左視圖是，兩視圖相同，選項(xiàng)正確；C.主視圖是，左視圖是，兩視圖不相同，選項(xiàng)錯誤；D.主視圖是，左視圖是，兩視圖不相同，選項(xiàng)錯誤．5.D【解析】金字塔高度的測量原理是圖形的相似，故選D.6.A【解析】解2x－6＞0，得x>3，解4－x＜－1，得x>5，∴不等式組的解集為x>5.7.A【解析】∵k<0，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)．∵x1<x2<0<x3，∴y3<0<y1<y2.第8題解圖8.B【解析】如解圖，連接CD，∵OA＝OB，AC＝BD，∴OC＝OD.∵∠COD＝60°，∴OC＝OD＝CD＝4.∵AC＝BD＝12cm，∴OA＝OB＝16cm，∴S陰影＝S扇形AOB－S扇形COD＝eq\f(60π×162,360)－eq\f(60π×42,360)＝40π(cm2)．9.C【解析】根據(jù)題意得h＝－5t2＋20t＋1.5＝－5(t－2)2＋21.5，∵－5<0，∴當(dāng)t＝2s時，h取最大值為21.5m.第10題解圖10.B【解析】如解圖，連接HF，EG，則HF＝AB，EG＝BC.∴S菱形EFGH＝eq\f(1,2)HF·EG＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)S矩形ABCD.∵QM＝eq\f(1,2)HF，MN＝eq\f(1,2)EG，∴S矩形MNPQ＝QM·MN＝eq\f(1,4)HF·EG＝eq\f(1,4)AB·BC＝eq\f(1,4)S矩形ABCD.∴S陰影＝S菱形EFGH－S矩形MNPQ＝eq\f(1,4)S矩形ABCD.∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率＝eq\f(S陰影,S矩形ABCD)＝eq\f(1,4).11.5【解析】原式＝3＋2eq\r(6)＋2－2eq\r(6)＝5.12.(3n＋1)【解析】根據(jù)題意得，第1個圖案的三角形個數(shù)：4＝3×1＋1；第2個圖案的三角形個數(shù)：7＝3×2＋1；第3個圖案的三角形個數(shù)：10＝3×3＋1；…；由上述規(guī)律可知，第n個圖案的三角形個數(shù)：3n＋1.13.甲【解析】根據(jù)題意得，甲的極差為12.2－11.8＝0.4，乙的極差為12.3－11.7＝0.6，∵甲與乙的平均數(shù)相同，甲的極差小于乙的極差，所以甲的成績較穩(wěn)定，故選甲．14.2【解析】設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，則制作的長方體鐵盒的底面邊長分別為(10－2x)cm和eq\f(12－2x,2)cm，根據(jù)題意列出方程為eq\f(12－2x,2)·(10－2x)＝24，解得x＝2或x＝9，當(dāng)x＝9時，10－2x<0，不合題意，舍去，∴x＝2.第15題解圖15.eq\f(54,85)【解析】如解圖，過點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5，由三角形的面積公式得，CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(12,5)，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\f(9,5).∴BD＝AB－AD＝eq\f(16,5).∵E是BC的中點(diǎn)，EG∥CD，∴BG＝DG＝eq\f(8,5)，EG＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(6,5).∵DC∥GE，∴△ADF∽△AGE.∴eq\f(DF,GE)＝eq\f(AD,AG)，即eq\f(DF,\f(6,5))＝eq\f(\f(9,5),\f(9,5)＋\f(8,5))，∴DF＝eq\f(54,85).16.(1)解：原式＝16×(－eq\f(1,8))－(－3)(3分)＝－2＋3＝1；(4分)(2)解：任務(wù)一：①三，分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變；②五，括號前是“－”號，去掉括號后，括號里的第二項(xiàng)沒有變號；(2分)任務(wù)二：－eq\f(7,2x＋6)；(9分)任務(wù)三：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分、通分時，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆等．(10分)17.解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價為x元．(1分)根據(jù)題意，得(1＋50%)x·80%－128＝568.(4分)解得x＝580.(5分)答：該電飯煲的進(jìn)價為580元．(6分)18.解：如解圖，連接OB.(1分)∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°.(2分)∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC.∴∠BOC＝∠OBA＝90°.(3分)∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝eq\f(1,2)(180°－∠BOC)＝eq\f(1,2)×(180°－90°)＝45°.(4分)∵四邊形OABC是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝45°.(5分)∴∠AOB＝180°－∠A－∠OBA＝180°－45°－90°＝45°.(6分)∴∠E＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×45°＝22.5°.(7分)第18題解圖19.解：(1)300；(2)甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，2020年一季度“5G基站建設(shè)”在線職位與2019年同期相比增長率最高；(3分)乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在2020年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大；(4分)(3)列表如下：(6分)第二張第一張WGDRXW(W，G)(W，D)(W，R)(W，X)G(G，W)(G，D)(G，R)(G，X)D(D，W)(D，G)(D，R)(D，X)R(R，W)(R，G)(R，D)(R，X)X(X，W)(X，G)(X，D)(X，R)或畫樹狀圖如下：第19題解圖由列表(或畫樹狀圖)可知一共有20種等可能結(jié)果，其中抽到“W”和“R”的結(jié)果有2種．(8分)所以，P(抽到“W”和“R”)＝eq\f(2,20)＝eq\f(1,10).(9分)20.(1)解：勾股定理的逆定理(或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形)；(2分)(2)證明：由作圖方法可知：QR＝QC，QS＝QC，∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC.(4分)又∵∠SRC＋∠RCS＋∠RSC＝180°，∴∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°.(5分)∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°.∴∠QCR＋∠QCS＝90°.即∠RCS＝90°.(6分)(3)解：①如解圖，直線CP即為所求．(7分)第20題解圖②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個三角形全等(或SSS)；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合(或等腰三角形“三線合一”)；到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，等．(8分)21.解：(1)如解圖，連接AD，并向兩方延長，分別交BC，EF于點(diǎn)M，N.(1分)由點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，∴MN的長度就是BC與EF之間的距離．同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得AM＝DN.(2分)第21題解圖在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝28°，AB＝60cm，∵sin∠ABM＝eq\f(AM,AB)，∴AM＝AB·sin∠ABM.(3分)∴AM＝60×sin28°≈60×0.47＝28.2cm.(4分)∴MN＝AM＋DN＋AD＝2AM＋AD＝28.2×2＋10＝66.4cm.∴BC與EF之間的距離為66.4cm.(5分)(2)解法一：設(shè)一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人．(6分)根據(jù)題意，得eq\f(180,x)－3＝eq\f(180,2x)，(7分)解得x＝30.(8分)經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原分式方程的解．(9分)當(dāng)x＝30時，2x＝60.答：一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人．(10分)解法二：設(shè)一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人．(6分)根據(jù)題意，得eq\f(180,x)＋3＝eq\f(180,\f(1,2)x).(8分)解得x＝60.(9分)經(jīng)檢驗(yàn)x＝60是原分式方程的解．答：一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人．(10分)22.解：(1)四邊形BE′FE是正方形．(1分)理由：由旋轉(zhuǎn)可知：∠E′＝∠AEB＝90°，(2分)∠EBE′＝90°.(3分)又∵∠AEB＋∠FEB＝180°，∠AEB＝90°，∴∠FEB＝90°.∴四邊形BE′FE是矩形．(4分)由旋轉(zhuǎn)可知，BE′＝BE.∴四邊形BE′FE是正方形．(5分)(2)CF＝FE′.第22題解圖①證明：如解圖①，過點(diǎn)D作DH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，(6分)則∠DHA＝90°，∠1＋∠3＝90°，∵DA＝DE，∴AH＝eq\f(1,2)AE.(7分)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠DAB＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∵∠AEB＝∠DHA＝90°，∴△AEB≌△DHA.(8分)∴AH＝BE.由(1)知四邊形BE′FE是正方形，∴BE＝E′F.∴AH＝E′F.(9分)由旋轉(zhuǎn)可得CE′＝AE，∴FE′＝eq\f(1,2)CE′.∴CF＝FE′；(10分)(3)3eq\r(17).(12分)【解法提示】如解圖②，過點(diǎn)A作DH⊥AE于點(diǎn)H，設(shè)正方形BEFE′的邊長為x，則AE＝CE′＝x＋3，BE＝x，由勾股定理得，AE2＋BE2＝AB2，∴(x＋3)2＋x2＝152，解得x＝9(負(fù)值已舍)，∴BE＝9，AE＝12.∵∠DAH＋∠BAE＝∠DAE＋∠ADH＝90°，∴∠ADH＝∠BAE，又∵AD＝BA，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE(AAS)，∴AH＝BE＝9，DH＝AE＝12，∴EH＝AE－AH＝12－9＝3，∴DE＝eq\r(DH2＋EH2)＝eq\r(122＋32)＝eq\r(153)＝3eq\r(17).第22題解圖②23.解：(1)A(－2，0)，B(6，0)，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x－1；(3分)【解法提示】當(dāng)y＝0時，代入y＝eq\f(1,4)x2－x－3，得eq\f(1,4)x2－x－3＝0，解得x1＝－2，x2＝6.∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)．設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝kx＋b，∵直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，－3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，∴將D(4，－3)，A(－2，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝－3，,－2k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝－1.))∴直線l的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x－1.(2)如解圖①，根據(jù)題意可知，點(diǎn)P與點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為P(m，eq\f(1,4)m2－m－3)，N(m，－eq\f(1,2)m－1)．PM＝|eq\f(1,4)m2－m－3|＝－eq\f(1,4)m2＋m＋3，MN＝|－eq\f(1,2)m－1|＝eq\f(1,2)m＋1，NP＝(－eq\f(1,2)m－1)－(eq\f(1,4)m2－m－3)＝－eq\f(1,4)m2＋eq\f(1,2)m＋2.第23題解圖①分兩種情況：①當(dāng)PM＝3MN時，得－eq\f(1,4)m2＋m＋3＝3(eq\f(1,2)m＋1)．(4分)解得m1＝0，m2＝－2(舍去)．當(dāng)m＝0時，eq\f(1,4)m2－m－3＝－3.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－3)．(5分)②當(dāng)PM＝3NP時，得－eq\f(1,4)m2＋m＋3＝3(－eq\f(1,4)m2＋eq\f(1,2)m＋2)．(6