中考數(shù)學(xué)真題：2021恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試

2021年恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.－6的相反數(shù)是()A.－6B.6C.±6D.eq\f(1,6)2.全國第七次人口普查湖北省常住人口約為5780萬，將數(shù)5780萬用科學(xué)計數(shù)法表示為()A.5.780×108B.57.80×106C.5.780×107D.5.780×1063.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()4.圖中幾何體的俯視圖是()5.下列運算正確的是()A.7a3－3a2＝4aB.(a2)3＝a5C.a6÷a3＝a2D.－a(－a＋1)＝a2－a6.工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人怡好都是男工人的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)7.從eq\r(2)，－eq\r(3)，－eq\r(2)這三個實數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有()個．A.0B.1C.2D.38.分式方程eq\f(x,x－1)＋1＝eq\f(3,x－1)的解是()A.x＝1B.x＝－2C.x＝eq\f(3,4)D.x＝29.某物體在力F的作用下，沿力的方向移動的距離為S，力對物體所做的功W與S的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示，則下列結(jié)論正確的是()圖1A.W＝eq\f(1,8)SB.W＝20SC.W＝8SD.S＝eq\f(160,W)圖210.如圖2，在?ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，則?ABCD的面積為()A.30B.60C.65D.eq\f(65,2)11.如圖3，在4×4的正方形網(wǎng)格中．每個小正方形的邊長都為1，E為BD與正方形網(wǎng)格線的交點，下列結(jié)論正確的是()A.CE≠eq\f(1,2)BDB.△ABC≌△CBDC.AC＝CDD.∠ABC＝∠CBD圖3圖412.如圖4，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于(－3，0)，頂點是(－1，m)，則以下結(jié)論：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③若y≥c，則x≤－2或x≥0；④b＋c＝eq\f(1,2)m.其中正確的有()個A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共有4小題，每小題3分，共12分．13.分解因式：a－ax2＝________．14.如圖5，已知AE∥BC,∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，則∠C＝________．圖5圖615.《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)”群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？如圖6，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深CD等于1寸，鋸道AB長1尺，問圓形木材的直徑是多少？(1尺＝10寸)答：圓材直徑________寸；16.古希脂數(shù)學(xué)家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點按照表中方式排列成五邊形點陣，圖形中的點的個數(shù)即五邊形數(shù)；圖形…五邊形數(shù)1512223551…將五邊形數(shù)1，5，12，22，35，51，…，排成如下數(shù)表；1第一行512第二行223551第三行……………觀察這個數(shù)表，則這個數(shù)表中的第八行從左至右第2個數(shù)為________．三、解答題：本大題8個小題，共72分．17.(8分)先化簡，再求值：1－eq\f(a－2,a＋4)÷eq\f(a2－4,a2＋8a＋16)，其中a＝eq\r(2)－2.18.(8分)如圖7，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且DE∥AC，AE∥BD，連接OE.求證：OE⊥AD.圖719.(8分)九(1)班準備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分別對兩名男生進行了八次一分鐘跳繩測試．現(xiàn)將測試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲175ab93.75乙175175180，175，170c(1)求a、b的值；(2)若九(1)班選一位成績穩(wěn)定的選手參賽，你認為應(yīng)選誰，請說明理由；(3)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你運用所學(xué)統(tǒng)計知識，任選兩個角度評價甲乙兩名男生一分鐘跳繩成績誰優(yōu)．20.(8分)鄉(xiāng)村振興使人民有更舒適的居住條件，更優(yōu)美的生活環(huán)境，如圖8是怡佳新村中的兩棟居民樓，小明在甲居民樓的樓頂D處觀測乙居民樓樓底B處的俯角是30°，觀測乙居民樓樓頂C處的伸角為15°，已知甲居民樓的高為10m，求乙居民樓的高，(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)＝1.414，eq\r(3)＝1.732，結(jié)果精確到0.1m)圖821.(8分)如圖9，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，坐標原點是BC的中點，∠ABC＝30°，BC＝4，雙曲線y＝eq\f(k,x)經(jīng)過點A.(1)求k;(2)直線AC與雙曲線y＝－eq\f(3\r(3),x)在第四象限交于點D.求△ABD的面積．圖922.(10分)“互聯(lián)網(wǎng)＋”讓我國經(jīng)濟更具活力，直播助銷就是運用“互聯(lián)網(wǎng)＋”的生機勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠銷全國各地．甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷，已知每千克花生的售價比每千克茶葉的售價低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價相同．(1)求每千克花生、茶葉的售價；(2)已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克．甲計劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍．則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤？最大利潤是多少？23.(10分)如圖10，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°、⊙O與AB相交于點C，與AO相交于點E,連接CE，已知∠AOC＝∠ACE.(1)求證：AB為⊙O的切線；(2)若AO＝20,BO＝15，求CE的長．0圖1024.(12分)如圖11，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點B、D(－4，5)兩點，且與直線DC交于另一點E.(1)求拋物線的解析式；(2)F為拋物線對稱軸上一點，Q為平面直角坐標系中的一點，是否存在以點Q、F、E、B為頂點的四邊形是以BE為邊的菱形．若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；(3)P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M.連接ME、BP，探究EM＋MP＋PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷1.B【解析】－6的相反數(shù)是6.2.C【解析】5780萬＝57800000＝5.780×107.3.B【解析】A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故符合題意；C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意．4.A5.D【解析】A、7a3與3a2不是同類項，所以不能運算，錯誤，故不符合題意；B、(a2)3＝a6，錯誤，故不符合題意；C、a6÷a3＝a3，錯誤，故不符合題意；D、－a(－a＋1)＝a2－a，正確，故符合題意．6.C【解析】設(shè)三名男工人編號為1、2、3，兩名女工人編號為4、5，則有樹狀圖如解圖所示：第6題解圖∴這兩名工人恰好都是男工人的概率為P＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).7.C【解析】由題意得：－eq\r(3)×eq\r(2)＝－eq\r(6)，－eq\r(2)×eq\r(2)＝－2，－eq\r(3)×(－eq\r(2))＝eq\r(6)，∴所有積中小于2的有－eq\r(6)，－2兩個．8.D【解析】eq\f(x,x－1)＋1＝eq\f(3,x－1)x＋x－1＝3，∴x＝2，經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的解．9.C【解析】由題意及圖象可設(shè)該函數(shù)解析式為W＝kS，則把(20，160)代入得20k＝160，解得k＝8，∴該函數(shù)解析式為W＝8S.10.B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝5，∴BC＝AD＝5，∵AC⊥BC，AB＝13，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝12，則?ABCD的面積為BC·AC＝5×12＝60.11.D【解析】∵每個小正方形的邊長都為1，∴AB＝4，AC＝2，BC＝2eq\r(5)，CD＝eq\r(5)，BD＝5，∴BC2＋CD2＝25＝BD2，AC≠CD，故C錯誤；∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD＝∠BAC＝90°，∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(AC,CD)＝eq\f(2\r(5),5)，∴△ABC∽△CBD，故B錯誤；∴∠ABC＝∠CBD，故D正確；∵E為BD與正方形網(wǎng)格線的交點，∴CE∥AB，∴∠ABC＝∠BCE＝∠CBD，∴∠DBC＋∠BDC＝∠BCE＋∠ECD＝90°，∴∠BDC＝∠ECD，∴BE＝CE＝ED＝eq\f(1,2)BD，故A錯誤．12.B【解析】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在負半軸，∴c<0，∴abc<0，故①錯誤；∵拋物線與x軸交于(－3，0)，對稱軸為x＝－1，∴拋物線與x軸的另一個交點為(1，0)，當(dāng)x＝2時，y＝4a＋2b＋c位于x軸上方，∴4a＋2b＋c>0，故②正確；若y≥c，當(dāng)y＝c時，x＝－2或0，根據(jù)二次函數(shù)對稱性，則x≤－2或x≥0，故③正確；當(dāng)x＝－1時a－b＋c＝m①，當(dāng)x＝1時，a＋b＋c＝0②，①＋②得：a＋c＝eq\f(1,2)m，∵對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2a，∴a＝eq\f(1,2)b，∴eq\f(1,2)b＋c＝eq\f(1,2)m，故④錯誤；綜上：②③正確．13.a(1＋x)(1－x)【解析】a－ax2＝a(1－x2)＝a(1＋x)(1－x)．14.30°【解析】∵AE∥BC，∠DAE＝50°，∴∠B＝∠DAE＝50°，∵∠BAC＝100°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝30°.15.26【解析】如解圖，延長DC，交⊙O于點E，連接OA，由題意得CD⊥AB，點C為AB的中點，CD＝1寸，AB＝10寸，∴DE為⊙O的直徑，∴AC＝5寸，設(shè)OA＝x寸，則OC＝(x－1)寸，∴在Rt△AOC中，AC2＋OC2＝OA2，即52＋(x－1)2＝x2，解得：x＝13，∴圓形木材的直徑為26寸．第15題解圖16.1335【解析】由圖形規(guī)律可知，第n個圖形是一個由n個點為邊長的等邊三角形和一個長為n個點，寬為(n－1)個點的矩形組成，則第n個圖形一共有eq\f(（1＋n）n,2)＋n·(n－1)個點，化簡得eq\f(3n2－n,2)，即第n個圖形的五邊形數(shù)為eq\f(3n2－n,2).分析排成數(shù)表，結(jié)合圖形可知：第一行從左至右第1個數(shù)，是第1個圖形的五邊形數(shù)；第二行從左至右第1個數(shù)，是第2個圖形的五邊形數(shù)；第三行從左至右第1個數(shù)，是第4個圖形的五邊形數(shù)；第四行從左至右第1個數(shù)，是第7個圖形的五邊形數(shù)；…，∴第n行從左至右第1個數(shù)，是第1＋eq\f(n（n－1）,2)個圖形的五邊形數(shù)．∴第八行從左至右第2個數(shù)，是第30個圖形的五邊形數(shù)．第30個圖形的五邊形數(shù)為：eq\f(3n2－n,2)＝eq\f(3×302－30,2)＝1335.17.解：原式＝1－eq\f(a－2,a＋4)×eq\f(（a＋4）2,（a＋2）（a－2）)＝1－eq\f(a＋4,a＋2)＝－eq\f(2,a＋2)；把a＝eq\r(2)－2代入得，原式＝－eq\f(2,\r(2)－2＋2)＝－eq\r(2).18.證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD，∴平行四邊形AODE是菱形，∴OE⊥AD.19.解：(1)根據(jù)折線統(tǒng)計表，甲的成績?nèi)缦拢?60，165，165，175，180，185，185，185，185出現(xiàn)了3次，最多，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)是185即b＝185；根據(jù)題意，得甲的中位數(shù)是eq\f(175＋180,2)＝177.5，故a＝177.5；(2)根據(jù)題意，得方差Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(175－175)2＋(180－175)2＋…＋(175－175)2]＝37.5，Seq\o\al(2,甲)＝93.75，∵Seq\o\al(2,甲)＞Seq\o\al(2,乙)，∴選擇乙參見；(3)從中位數(shù)的角度看：∵甲的中位數(shù)是177.5＞乙的中位數(shù)是175，∴甲的成績略好些；從方差的角度看：∵Seq\o\al(2,甲)＞Seq\o\al(2,乙)，∴乙的成績更穩(wěn)定些．20.解：如解圖，分別過C、D作CF⊥BD，DE⊥BC，垂足分別為E、F∵在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，AD＝10∴BD＝20，BA＝10eq\r(3)，∵在Rt△CFD中，∠CDF＝∠CDE＋∠BDE＝45°，∴CF＝DF，∵在Rt△CFB中，∠CBF＝60°，∴tan∠CBF＝eq\f(CF,BF)＝tan60°＝eq\r(3)，BF＝eq\f(\r(3),3)CF＝eq\f(\r(3),3)DF，∴BD＝BF＋DF＝eq\f(\r(3),3)DF＋DF＝20，即DF＝CF＝10(3－eq\r(3))，∵在Rt△CFB中，∠CBF＝60°，CF＝10(3－eq\r(3))，∴sin∠CBF＝eq\f(CF,BC)＝eq\f(\r(3),2)，即eq\f(10（3－\r(3)）,BC)＝eq\f(\r(3),2)，解得BC＝20eq\r(3)－20≈14.6m，∴乙居民樓的高14.6m.第20題解圖21.解：(1)如解圖，過點A作AE⊥x軸于點E，第21題解圖∵∠ABC＝30°，BC＝4，∠BAC＝90°，∴AC＝eq\f(1,2)BC＝2，∠ACB＝60°，∴∠EAC＝30°，∴EC＝eq\f(1,2)AC＝1，∴在Rt△AEC中，AE＝eq\r(AC2－CE2)＝eq\r(3)，∵點O是BC的中點，∴OC＝2，∴OE＝1，∴A(1，eq\r(3))，∴k＝1×eq\r(3)＝eq\r(3)；(2)由(1)可得：A(1，eq\r(3))，C(2，0)，∴設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，則把點A、C代入得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝\r(3),2k＋b＝0))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\r(3),b＝2\r(3)))，∴直線AC的解析式為y＝－eq\r(3)x＋2eq\r(3)，聯(lián)立y＝－eq\r(3)x＋2eq\r(3)與反比例函數(shù)y＝－eq\f(3\r(3),x)可得：－eq\r(3)x＋2eq\r(3)＝－eq\f(3\r(3),x)，解得：x1＝3，x2＝－1(不符合題意，舍去)，∴點D(3，－eq\r(3))，∴S△ABD＝S△ABC＋S△BCD＝eq\f(1,2)×4×(eq\r(3)＋eq\r(3))＝4eq\r(3).22.解：(1)設(shè)每千克花生的售價為(x－40)元，每千克的茶葉售價為x元，由題意得50(x－40)＝10x，解得x＝50，∴花生每千克的售價為50－40＝10元；答：每千克花生的售價為10元，每千克的茶葉售價為50元；(2)設(shè)茶葉銷售了m千克，則花生銷售了(60－m)千克，所獲得利潤為w元，由題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（60－m）＋36m≤1260,60－m≤2m))，解得20≤m≤30，∴w＝(10－6)(60－m)＋(50－36)m＝10m＋240，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝30時，w有最大值，最大值為w＝10×30＋240＝540；答：當(dāng)花生銷售30千克，茶葉也銷售30千克時可獲得最大利潤，最大利潤為540元．23.(1)證明：∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠OEC＝∠A＋∠ACE，∴∠OCE＝∠A＋∠ACE，∵∠AOC＋∠OCE＋∠ACE＋∠A＝180°，∠AOC＝2∠ACE，∴2∠ACE＋∠OCE＋∠OCE＝180°，即∠ACE＋∠OCE＝90°，∴∠ACO＝90°，即OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半徑，∴AB為⊙O的切線；(2)解：如解圖，過點E作ED⊥AB于點D，第23題解圖∵∠AOB＝90°，AO＝20，BO＝15，∴AB＝eq\r(AO2＋BO2)＝25，∴sinA＝eq\f(BO,AB)＝eq\f(3,5)，cosA＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(4,5)，在Rt△AOC中，sinA＝eq\f(OC,AO)＝eq\f(OC,20)＝eq\f(3,5)，cosA＝eq\f(AC,AO)＝eq\f(AC,20)＝eq\f(4,5)，解得OC＝12，AC＝16，∴AE＝AO－OE＝AO－OC＝20－12＝8，∵ED⊥AB，OC⊥AB，∴ED∥OC，∴△AED∽AOC，∴eq\f(DE,OC)＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(AE,AO)，即eq\f(DE,12)＝eq\f(AD,16)＝eq\f(8,20)，解得DE＝eq\f(24,5)，AD＝eq\f(32,5)，∴CD＝AC－AD＝16－eq\f(32,5)＝eq\f(48,5)，在Rt△CDE中，CE＝eq\r(DE2＋CD2)＝eq\r(（\f(24,5)）2＋（\f(48,5)）2)＝eq\f(24,5)eq\r(5).24.解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，D(－4，5)，∴AD＝AB＝5，A(－4，0)，∴AO＝4，∴OB＝1，∴B(1，0)，把點B、D坐標代入得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16－4b＋c＝5,1＋b＋c＝0))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2,c＝－3))，∴拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3；(2)由(1)可得B(1，0