任意角的三角函數(shù)（第二課時）上課用課件

讀書是基礎反思是重點行動是關(guān)鍵1.2.1任意角的三角函數(shù)(2)讀書是基礎反思是重點行動是關(guān)鍵1.2.1任意角的三11、任意角的三角函數(shù)第一定義

設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

規(guī)定:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

注意：正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒回顧1、任意角的三角函數(shù)第一定義設是一個任意角，它的終2設角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正切，即2、任意角的三角函數(shù)第二定義：xyMP(x,y)回顧那么①叫做的正弦，即②叫做的3根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）定義域三角函數(shù)定義域RR﹒回顧根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）定三角函數(shù)定義4符號2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+--+--++-+-xyo的終邊數(shù)形結(jié)合引入新課符號2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+（5例3：若成立，則角為第幾象限角？？例3：若成立，則角為第幾象限角？？6課本15頁練習題6練習課本15頁練習題6練習7思考6：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？

？yox1M思考6：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有8思考6：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？

終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值

.

？思考6：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有9例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）（2）（3）（2）因為=，而是第一象限角，所以；練習確定下列三角函數(shù)值的符號（1）因為是第三象限角，所以；解：

（3）因為是第四象限角，所以.例4確定下列三角函數(shù)值的符號：（2）因為10課本15頁練習題第5題、（6）練習課本15頁練習題練習11例5求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）

解：（1）練習求下列三角函數(shù)值

（2）練習求下列三角函數(shù)值例5求下列三角函數(shù)值：解：（1）練習求下列三12課本15頁練習題第7題（3）練習課本15頁練習題練習13探究：設a是一個任意角，它的終邊與單位圓的交點為P(x，y)，若過點P作MP⊥x軸于點M，試分析線段MP和OM的長度與角a的關(guān)系.xyOP(x,y)a的終邊1-1M|MP|=|y|=|sina||OM|=|x|=|cosa|五、三角函數(shù)線探究：設a是一個任意角，它的終邊與單位圓的交xyOP(x,14xyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的終邊1-1M|MP|=|y|=|sina||OM|=|x|=|cosa|xyOP(x,y)a的終邊1-1M五、三角函數(shù)線xyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的15有向線段：帶有方向的線段例：如右圖所示，角a是第二象限角有向線段OM表示以點O為起點，點M為終點的線段，即OM的方向與x軸的正方向相反的線段，我們規(guī)定，方向與坐標軸的正向相同的有向線段表示一個正值，反之即為負值，故由|OM|=|x|可得OM=x同理可得，MP=yxyOP(x,y)a的終邊1-1M(<0)(>0)五、三角函數(shù)線有向線段：帶有方向的線段例：如右圖所示，角a是第二象限角故16xyOP(x,y)a的終邊1-1M練習：如圖所示，角a是第四象限角，試判斷下列四個有向線段的值.OM=

；MO=

；MP=

；PM=

.x-xy-y五、三角函數(shù)線xyOP(x,y)a的終邊1-1M練習：如圖所示，角a是17xyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的終邊1-1M|MP|=|y|=|sina||OM|=|x|=|cosa|五、三角函數(shù)線MP=y=sinaOM=x=cosaxyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的終邊1-1MxyOP(x,y)a的18xyOP(x,y)a的終邊1-1M探究：借助單位圓，你能找到一條如OM、MP一樣的線段來表示tana嗎？A(1,0)T例如，若角a表示第一象限角，過點A(1，0)作單位圓的切線，設它與a的終邊交于點T，五、三角函數(shù)線xyOP(x,y)a的終邊1-1M探究：借助單位圓，你能找19xyOP(x,y)a的終邊1-1MA(1,0)又如，若角a表示第二象限角，仍過點A(1，0)作單位圓的切線，設它與a終邊的反向延長線交于點T，T探究：借助單位圓，你能找到一條如OM、MP一樣的線段來表示tana嗎？五、三角函數(shù)線TxyOP(x,y)a的終邊1-1MA(1,0)又如，若角a20這里MP叫正弦線，OM叫余弦線，AT叫正切線，它們都是有向線段。如圖，角的終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，過點A(1,0)作單位圓的切線，設它與的終邊或其反向延長線相交于點T，則：xyoP(x,y)1-11-1M的終邊A(1,0)T五、三角函數(shù)線這里MP叫正弦線，OM叫余弦線，AT叫正切線，如圖，角21意義：三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示五、三角函數(shù)線注：1.當角ɑ的終邊落在x軸上時正弦線，正切線變成一個點

2.當角ɑ的終邊落在y軸上余弦線變成一個點，正切線不存在.xyoP(x,y)1-11-1M的終邊A(1,0)T意義：三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示五、三角函數(shù)線注：1.22任意角的三角函數(shù)（第二課時）上課用ppt課件23例、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1）π3（2）—2π3六、例題例、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1）π3（2）—24課本17頁練習題第2題（2）（4）練習課本17頁練習題練習25備選例題例：求是不等式成立a的范圍（1）sina≥?（2）cosa≥-?備選例題例：求是不等式成立a的范圍261.終邊相同的角的三角函數(shù)關(guān)系七、小結(jié)作業(yè):1.課本P218和P1732.《3導》練習四

2.三角函數(shù)線1.終邊相同的角的三角函數(shù)關(guān)系七、小結(jié)