2021-2022學(xué)年福建省寧德市大安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市大安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.曲線上一點和坐標(biāo)原點的連線恰好是該曲線的切線，則點的橫坐標(biāo)為()A．eB.

C．e2

D．2參考答案：A4.已知0＜θ＜，則雙曲線C1：與C2：的（）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的方程求出雙曲線的實半軸的長，虛半軸的長，焦距即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；雙曲線C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以兩條雙曲線的焦距相等．故選D．5.拋物線y2=2px與直線2x+y+a=0交于A，B兩點，其中A（1，2），設(shè)拋物線焦點為F，則|FA|+|FB|的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把點A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得a=﹣4．把點A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點弦長公式即可得出． 【解答】解：把點A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把點A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2． 聯(lián)立直線與拋物線，化為：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故選：D． 【點評】本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點弦長公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：A7.在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前10項和為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一點，則點P到AC、BC的距離的積的最大值是A．2

B．3

C．

D．參考答案：B9.下列推理是歸納推理的是()A.A、B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的軌跡為橢圓B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式C.由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓＋＝1的面積S＝πabD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B略10.若點在函數(shù)的圖象上，則f(x)的零點為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，利用對數(shù)的運算性質(zhì)得出的值，再解方程可得出函數(shù)零點?！驹斀狻浚?，故的零點為，故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)以及函數(shù)零點的概念，解題的關(guān)鍵在于利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出參數(shù)的值，解題時要正確把握零點的概念，考查運算求解能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=______,i=________。（注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）參考答案：略12.已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝2，，則不等式解集為

▲

．參考答案：略13.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

14.如圖，在正方體中，給出下列四個命題：①點在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③點在直線上運動時，二面角的大小不變；④點是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線.其中真命題的編號是_________.參考答案：①③④15.若（其中常數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=

.參考答案：2

略16.如圖，已知E，F(xiàn)，M，N分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中點，則三棱錐N-EFM的體積為_____________

參考答案：17.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，則a的值等于

．參考答案：4【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，則有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形的三個頂點是，，（1）求邊上高所在的直線方程；（2）求邊上的中線所在的直線方程.參考答案：略19.已知下列集合：

；

；

；

；

；

（I）用列舉法表示上述各集合；

（II）對集合，如果使，那么所表示的集合分別是什么？參考答案：解析：（I）

（II）表示奇函數(shù)表示偶函數(shù)20.（10分）已知，且，設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：21.（本小題滿分9分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）…………2分

.…………………3分所以的最小正周期為.………………4分（Ⅱ）因為，所以.…………………5分所以.………7分所以.即的最大值為，最小值為.…………………9分22.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；正弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)cosB，cosA的值可分別求得sinA，sinB的值，繼而根據(jù)sinC=sin（A+B）利用兩角和公式求得sinC的值．（2）先根據(jù)正弦定理求得AC的值，最后根據(jù)三