北京課改版數(shù)學(xué)八年級上冊12.4 全等三角形 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁北京課改版數(shù)學(xué)八年級上冊12.4全等三角形素養(yǎng)提升練（含解析）第十二章三角形

二全等三角形

12.4全等三角形

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點(diǎn)1全等形

1.下面6組圖形中,是全等形的有()

①

②

③

④

⑤

⑥

A.3組B.4組C.5組D.6組

知識點(diǎn)2全等三角形的有關(guān)概念

2.如圖所示,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD,則另外兩組對應(yīng)邊為,另外兩組對應(yīng)角為.

3.如圖所示,△ABD≌△ACE,且AB=AC,寫出這對全等三角形所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

知識點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)

4.(2022遼寧大連甘井子期末)如圖,△DOB≌△AOC,AO=3,則下列線段長度正確的是()

A.AB=3B.BO=3C.DB=3D.DO=3

5.【一題多變】(2023北京海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)如圖所示的是兩個全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長,則∠1的度數(shù)為()

A.54°B.66°C.60°D.76°

[變式1](2023北京八中期中)如圖,△ABC≌△AEF,且∠1=50°,則∠BAE=度.

[變式2](2023北京海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)如圖,△ABD≌△EBC,AB=4cm,BC=7cm,則DE=cm.

[變式3]已知△ABC≌△DEF,BC=5,EF邊上的高為8,則△ABC的面積為.

6.(2023江蘇鹽城濱海期中)如圖,點(diǎn)E在AB上,△ABC≌△DEC,求證:EC平分∠BED.

能力提升全練

7.(2023山東淄博中考,7,★☆☆)如圖,若△ABC≌△ADE,則下列結(jié)論中一定成立的是()

A.AC=DEB.∠BAD=∠CAE

C.AB=AED.∠ABC=∠AED

8.(2022北京八中怡海分校期中,7,★☆☆)如圖,點(diǎn)A、F、C、D在一條直線上,△ABC≌△DEF,∠B和∠E是對應(yīng)角,BC和EF是對應(yīng)邊,若AF=1,FD=4,則線段FC的長為()

A.1.5B.2C.2.5D.3

第8題圖

第9題圖

9.(2023黑龍江哈爾濱中考,7,★★☆)如圖,△ABC≌△DEC,點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn),過點(diǎn)A作AF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,若∠BCE=65°,則∠CAF的度數(shù)為()

A.30°B.25°C.35°D.65°

10.(2023北京十一中月考,26,★☆☆)如圖,△ABC≌△ADE,且∠EAB=120°,∠B=30°,∠CAD=10°,則∠CFD=°.

11.(2023湖北咸寧咸安期中,21,★★☆)如圖,點(diǎn)B,C,D在同一條直線上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=7,BC=24,CE=25.

(1)求△ABC的周長;

(2)求△ACE的面積.

素養(yǎng)探究全練

12.【推理能力】(2022北京海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)如圖,A,E,C三點(diǎn)在同一直線上,且△ABC≌△DAE.

(1)線段DE,CE,BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系請說明理由;

(2)請你猜想△ADE滿足什么條件時,DE∥BC,并證明.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.A第①④⑥組中的兩個圖形可以完全重合,是全等形,故選A.

2.答案AC與AE,BC與DE;∠BAC與∠DAE,∠B與∠ADE

解析根據(jù)題圖即可判斷全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

3.解析對應(yīng)邊:AB與AC,BD與CE,AD與AE;

對應(yīng)角:∠A與∠A,∠B與∠C,∠ADB與∠AEC.

4.D∵△DOB≌△AOC,∴OD=OA=3,故選D.

5.B如圖,∵兩個三角形全等,

∴∠1=∠2.

又∵∠2=180°-54°-60°=66°,∴∠1=66°.故選B.

[變式1]答案50

解析∵△ABC≌△AEF,

∴∠BAC=∠EAF,

∴∠BAF+∠1=∠BAF+∠BAE,

∴∠BAE=∠1=50°.

[變式2]答案3

解析∵△ABD≌△EBC,AB=4cm,BC=7cm,

∴BE=AB=4cm,BD=BC=7cm,

∴DE=BD-BE=3cm.

[變式3]答案20

解析∵△DEF≌△ABC,∴EF=BC=5,△ABC的面積等于△DEF的面積,

∵EF邊上的高為8,∴△DEF的面積=×5×8=20,

∴△ABC的面積為20.

6.證明∵△ABC≌△DEC,

∴∠B=∠DEC,BC=EC,

∴∠B=∠BEC,

∴∠BEC=∠DEC,

∴EC平分∠BED.

能力提升全練

7.B∵△ABC≌△ADE,∴AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.故A,C,D選項(xiàng)錯誤,B選項(xiàng)正確.

8.D根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=FD=4,∴FC=AC-AF=4-1=3,故選D.

9.B∵△ABC≌△DEC,∴∠BCA=∠ECD,即∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA,

∴∠BCE=∠ACD,∵∠BCE=65°,∴∠ACD=65°,

∵AF⊥CD,∴∠AFC=90°,

∴∠CAF=180°-90°-65°=25°.

10.答案95

解析∵△ABC≌△ADE,

∴∠EAD=∠CAB,

∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,

∴∠EAD=∠CAB=55°,

∴∠CFD=∠FAB+∠B=10°+55°+30°=95°.

11.解析(1)∵△ABC≌△CDE,CE=25,

∴AC=CE=25,

∵AB=7,BC=24,

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=7+24+25=56.

(2)∵∠B=90°,

∴∠ACB+∠BAC=90°,

∵△ABC≌△CDE,

∴∠ECD=∠CAB,

∴∠ACB+∠ECD=90°,

∴∠ACE=90°,

∵AC=CE=25,

∴△ACE的面積=×25×25=.

素養(yǎng)探究全練

12.解析(1)DE=BC+CE.

理由:∵△ABC≌△DAE,

∴BC=AE,AC=DE.

∵A,E,C三點(diǎn)在同一直線上,

∴AC=AE+CE,∴DE=BC+CE.

(2)猜想:當(dāng)